追及和相遇问题专题研究
一、追及和相遇问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
二、 解决追及和相遇问题的关键
1.画出物体运动的情景图
2.理清三大关系
（1）时间关系 ： （2）位移关系：
两者速度相等往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
三、追及、相遇问题的分析方法:
A. 画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;
B. 出两个物体在运动时间上的关系
C. 出两个物体在运动位移上的数量关系
D. 联立方程求解.
说明:追及问题中常用的临界条件:
⑴速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距离在变大。追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者, 速度在接近，但距离在变小。追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
四．典型例题分析：
【例1】一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶，恰有一自行以6 m/s的速度从车边匀速驶过。
（1）汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
（2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
【例2】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
【例3】一列客运列车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货运列车正以6m/s的速度匀速前进。于是该客运列车紧急刹车，以0.8m/s2的加速度匀减速运动，是判断两车是否相撞。
【例4】甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8m/s的初速度、1m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2m/s的初速度、0.5 m/s2的加速度和甲同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
孟衍竹【例5】如图所示，水平面上A、B两点相距X0=10m，甲球从B点向右以V0=8m/S的速度做匀速运动的同时，乙球从A点由静止向右做匀加速运动，到达B点后即以B点的速度匀速运动。乙球从开始运动到追上甲球所用时间t=10s，求：
（1）乙球从开始运动到追上甲球时运动的位移大小。
（2）乙球加速过程的加速度。
【例1】解法一：解析法
（1）汽车从开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小。所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大
二手车信息
（2）汽车追上自行车时，两车位移相等
v自t'=-1/2at'2，代入数值得t'=4 s，v'汽=at'=3×4 m/s=12 m／s
解法二：图象法
如图所示，作出v-t图
（1）设相遇前t秒两车速度相等，v汽=at =6 m/s，即3t=6 m/s
解得t=2 s时两车相距最远，两车的位移差
（2）由图知，t=2s以后，若两车位移相等，即v-t图象与时间轴所夹的面积相等，由几何关系知，相遇时间为t'=4 s，此时v汽=2v自=12 m/s
【例2】设汽车应在距离自行车Δs时关闭油门，当两者速度相等时距离最近，此时若不相撞，便不会相撞。 （2分）
设经时间t两者速度相等，则有，得t=" 1" s； （2分）
这段时间内汽车的位移 （2分）
自行车的位移 （2分）
∴汽车关闭油门时，两者相距至少为Δs=s1－s2=3m （2分）
长安福克斯【例3】解：若两车不相撞，速度相等时距离最小，设此时所用时间为t，此时
v客＝vo－at＝v货
t＝17.5s
此时x客＝vo t－at2＝227.5m
x货＝v货t＝105m
x客> x货＋120
所以两车相撞
【例4】解：设两车经过t1距离最大，此时两车速度相同
V0甲+a1 t1= V0乙+a2 t1 t1=4s
X= V0甲t1+0.5a1 t12020年元旦高速公路免费吗2- (V0乙t1+0.5a2 t12)=12m
设再次相遇时间为t2
V0甲t2+0.5a1 t22= V0乙t2+0.5a2 t22
T2=8s t雪佛兰乐骋2=0s（舍）
【例5】解：（1）以乙球为研究对象，设加速时间为t1加速为a
X0=0.5a1t12
a t1(t-t1)=V0 t
由以上方程解得t1=2s a=5 m/s2
乙球从开始到追上甲球位移X= X起亚嘉乐0+a t1(t-t1)=90m
（2）由第一问可知，乙球加速过程加速度a=5 m/s2
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