2020年广西玉林市中考数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．2的倒数是（）
A．B．﹣C．2D．﹣2
2．sin45°的值是（）
A．B．C．D．1
3．2019新型冠状病毒的直径是0.00012mm，将0.00012用科学记数法表示是（）A．120×10﹣6B．12×10﹣3C．1.2×10﹣4D．1.2×10﹣5
4．如图是由4个完全相同的正方体搭成的几何体，则（）
A．三视图都相同B．俯视图与左视图相同
C．主视图与俯视图相同D．主视图与左视图相同
5．下列计算正确的是（）
A．8a﹣a＝7B．a2+a2＝2a4C．2a?3a＝6a2D．a6÷a2＝a3
6．下列命题中，其逆命题是真命题的是（）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．正方形的四个角都相等
7．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：s2＝
，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）
A．样本的容量是4B．样本的中位数是3
C．样本的众数是3D．样本的平均数是 3.5
8．已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．
求证：DE∥BC，且DE＝BC．
①∴DF BC；
②∴CF AD．即CF BD；
③∴四边形DBCF是平行四边形；
④∴DE∥BC，且DE＝BC．
则正确的证明顺序应是：（）
A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④
9．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等边三角形
10．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（）
A．499B．500C．501D．1002
11．一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）
A．一种B．两种C．三种D．四种
12．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为
y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（）
A．﹣4B．0C．2D．6
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中的横线上．
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13．计算：0﹣（﹣6）＝．
14．分解因式：a3﹣a＝．
15．如图，将两张对边平行且等宽的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD 菱形（填“是”或“不是”）．
16．经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是．
17．如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形AD'E'F′处，此时边AD′与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是．
18．已知：函数y1＝|x|与函数y2＝的部分图象如图所示，有以下结论：
①当x＜0时，y1，y2都随x的增大而增大；
②当x＜﹣1时，y1＞y2；
③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；
④函数y＝y1+y2的最小值是2．
则所有正确结论的序号是．
三、解答题：本大题共8小题，满分共66分．解答应写出证明过程成演算步骤（含相应的
文字说明）．将解答写在答题卡上．
19．计算：?（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．
20．解方程组：．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求﹣的值．
22．在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春在自家荒坡上种植了A，B，C，D四种不同品种的果树苗共300棵，其中C 品种果树苗的成活率为90%，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图
图①和图②两个尚不完整的统计图中．
（1）种植B品种果树苗有棵；
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高？
23．如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD ＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．
24．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
25．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD＝AB．（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）若H是边AB上一点（H与A，B不重合），连接DH，将线段DH绕点H顺时针旋转90°，得到线段HE，过点E分别作BC及AB延长线的垂线，垂足分别为F，G．设四边形BGEF的面积为s1，以HB，BC为邻边的矩形的面积为s2，且s1＝s2．当AB＝2时，求AH的长．
26．如图，已知抛物线：y1＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C．
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将抛物线y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线y2与x轴交于B，B'两点（B'在B的右侧），顶点D的对应点为点D'，若∠BD'B'＝90°，求点B'的坐标及抛物线y2的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线y1或y2上是否存在点P，使以B′，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；
如果不存在，请说明理由．
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