一、相关研究综述
新能源汽车是人类进入清洁能源时代的一大助力，因其不单纯依靠内燃机提供动力来源，而是用电力与动力电池代替石油与内燃机。与传统燃油汽车相比，能极大减少排放。新能源汽车从2015年以后开始在我国迅速发展，其相关技术研究与学术研究起步较晚，相关数据与可参考资料有限。为准确把握其发展趋势，准发展市场，为配套产业、基础设施、维修服务等提供参考依据，对销售量的准确把控就显得尤为重要。针对新能源汽车销售量预测的研究较少，因此，建立新能源汽车销售量预测模型有利于各行业及企业了解新能源汽车未来的需求，也能为相关学者的研究和相关企业的战略决策提供参考。
近几年开始陆续有学者对新能源汽车进行研究，马琪等通过对问卷调查数据进行量化分析后得出，新能源汽车的销量受到消费者个人理念与政府政策激励的影响[1]。李创等认为，消费者对于新能源汽车的购买欲望与其家庭收入显著相关[2]。Xiao Feng 等认为，制造商的投入与新能源汽车销售量呈现明显的正相关关系[3]。蓝镓宝利用鲁棒性强的支持向量回归，以及Bagging 集成学习法，对我国新能源汽车的销量进行预测[4]。
针对新能源汽车仍处于发展起步阶段，与其相关的参考资料有限，可获取的历史数据也不多。因此，本文采用改进的GM （1，1）灰预测模型对其销售量进行预测。
灰系统理论由邓聚龙教授首次提出[5]。许多学者对其中的GM （1，1）模型进行了大量研究，改进并
引申出许多其他预测模型，为不确定性预测理论和方法的发展提供参考，也解决了大量实际性问题[6]。
背景值与GM （1，1）模型的预测精度密切相关，因
此许多学者从背景值角度研究模型的改进方法。Wang 等针对白化方程为非齐次指数函数对模型初始值进行优化，进而构造新的背景值表达式减少误差[7]。蒋诗泉等利用分段低次插值，加上改进梯形面积计算方法来减少误差[8]。李凯等人提出一种新的构建背景值的方法，利用辛普森3/8公式和牛顿插值公式进行组合插值，并让初始值参与建模，降低模型预测误差[9]。张丽洁等针对背景值权重均等而预测不准的问题，将黄金分割搜索和抛物线插值法结合起来，确定新的背景值，并利用优化后的灰模型进行仿真实验，结果表明，提高了模型的预测精度[10]。岳希等人同时优化了灰预测模型的初值与背景值，将初值用附加因子修正并参与建模，同时变权构造背景值，优化后的模型预测精度有明显提高[11]。
综上所述，GM （1，1）模型对数据数量要求不高，并且可以预测指数型变化趋势的数据。而新能源汽车销售数据正符合上述要求。因此，针对上述问题，本文对传统GM （1，1）模型采用变权构造背景值的优化方法，旨在提高新能源汽车销售量的预测精度。
本文的研究思路是根据平均拟合相对误差最小化原则，建立背景值权重的动态规划模型，利用Matlab
对动态规划模型进行求解，通过迭代法进行寻优，出使得目标函数最小的选择最佳权重进行新的背景值构造，从而减小建模误差。然后，利用建立的模型对我国新能源汽车销售情况进行实证检验预测。拟合结果表明，改进的GM （1，1）模型具有更高的预测精度，更接近实际值，对于我国汽车行业更好地把握新能源汽车的销售情况、发展前景具有良好的借鉴意义。
二、传统GM （1，1）模型
GM （1，1）传统预测模型是将数据进行累加处理，
改进的GM （1，1）模型在新能源汽车销量预测中的应用
汪兰兰
（江南大学商学院，江苏无锡214122）
摘要：“双碳”目标的提出是解决资源环境约束突出问题、实现可持续发展的必然选择。新能源汽车是汽车行业及制造业的转型与发展重点，通过优化GM(1,1)灰预测模型背景值，对新能源汽车销量进行预测，并提出促进市场发展的建议。计算结果表明，改进背景值后的模型具有更高的预测精度，对于汽车制造业精准研判新能源汽车市场发展趋势，制定研发、生产与销售策略，具有一定的参考价值。
关键词：新能源汽车销量；灰预测；改进背景值中图分类号：U469.72
文献标志码：A
文章编号：1673-291X （2023）15-0046-05
作者简介：汪兰兰（1996-），女，安徽六安人，硕士研究生，从事不确定性预测理论及方法研究。
经济研究导刊
ECONOMIC RESEARCH GUIDE
总第545期
2023年第15期
Serial No.545
No.15，2023
使得处理后的数据具备指数规律。然后利用处理后的数据建立一阶微分方程并对其求解，将求得的结果再累减还原，即为预测后的结果。
（一）原始数据的预处理
在获取原始数据序列后，要对数据进行检验，确保所用的数据符合GM（1，1）模型的建模要求。将数据进行级比检验。设初始数据序列如下，其中x(0)≥0。
x(0)={x(0)（1），x(0)（2）...x(0)（k）}
级比检验的公式如下：
σ（k）=x(0)（k）
x(0)（k-1），k=2，3，...，n（1）
若σ（k）∈（e 2
（n-1），e 2
（n-1）），数据可以用GM（1，1）模型进行建模。否则，采用适当的方式进行数据处理，再检验处理后的数据是否符合建模要求。例如：y0（k）=x0（k）+c，k=1，2，...，n（2）（二）建立传统GM（1,1）模型
设非负数据序列为：x(0)={x(0)（1），x(0)（2），L，x(0)（n）}，x(0)的一阶累加序列X(1)（1-AGO）。
x(1)={x(1)（1），x(1)（2），...，x(1)（n）}（3）z(1)={z(1)（2），z(1)（3），...，z(1)（n）}（4）其中z1（k）=12（x1（k）+x1（k-1）），k=2，3，L，n
定义称
x0（k）+az(1)（k）=b，k=2，3，...，n（5）为灰微分方程，也称为GM（1，1）模型，GM（1，1）模型的背景值为：
z1（k）=12（x1（k）+x1（k-1））；k=2，3，...，n
一阶线性微分方程为灰微分方程的白化方程
dx(1)（t）
dt+ax(1)（t）=b（6）式中：a，b为待定参数，t为时间序列。
定理1
若u=[a b]T为式（6）参数列，且
B=
-z（2）1
-z（3）1
-z（n）1
⎧
⎩
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2019年1月汽车销量⏐⏐
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Y=
x(0)（2）
x(0)（3）
x(0)（n）
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⎩
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（7）
则灰微分方程的最小二乘估计参数列满足
u=[a b]T=（B T B）-1B T Y（8）其中a主要控制系统发展态势，被称为发展系数；b的大小反应数据变化的关系，被称作灰作用量。
定理2
设a、b为由定理1求解的估计参数，则有
（1）在初始条件x(1)(1)=x(0)(1)下，白化方程的时间响应函数为
x(1)（t）=[x(0)（1）-b a]e-a（t-1）+b a（9）（2）令t=k，则灰微分方程的时间响应序列为
x(1)（k）=[x(0)（1）-b a]e-a（k-1）+b a，k=1，2，...，n（10）经过累减，得到还原预测值
x(0)（k）=x(1)（k）-x(1)（k-1）=[x(0)（1）-b a]（1-e a）e-a（k-1），k=2，3，...，n（11）
三、改进GM（1，1）模型
（一）灰背景值改进
传统GM（1，1）模型精度受a和b影响较大，而a、b 的值取决于z(1)（k）。因此，背景值是影响GM（1，1）模型精度的一个重要指标。对式（6）在区间上进行积分k
k-i∫dx(1)dt dt+a
k
k-1∫x(1)（t）dt=b（12）由式（12）可知，模型中的背景值应该是由x(1)（t）在区间[k-1，k]上与t轴所围成的曲边梯形面积。而传统
GM（1，1）模型的背景值z1（k）=1
2
（x1（k）+x1（k-1）），k=2，3，...，n，背景值的系数用1/2近似代替，即使用梯形面积近似代替了
图形中曲边梯形的面积，如下图所示，S1即为模型误差。
图1GM（1，1）模型误差来源
定理3
对式
k
k-1∫x(1)（t）dt=z1（k），由积分中值定理可知，存在λ∈[0，1]，使式（13）成立
z(1)（k）=（1-λ）x(1)（k）+λx(1)（k-1）λ∈[-1，1]（13）λ*=min（1n-1n k=2∑△（k））（14）
λ
^
^^^
因此，将背景值系数设置为可变权参数λ，其中，λ∈[-1，1]取合适的步长，利用可变权参数λ与参数a、b 之间的关系作为约束条件建立背景值优化模型。以实际值X(0)与模型拟合值X(0)的平均误差最小作为选择最佳权重λ*的依据，从而自动寻优搜索得到权重参数λ*，本文选取的步长为0.01，通过1000次的迭代寻优，将其对应的参数用于建立灰预测模型，从而降低模型中z(1)（k）的计算误差。
由定理1可知，u=[a b]T=（B T B）-1B T Y，计算后可得a与b和λ的关系：
a=
n
k=2
∑[x(0)（k）n k=2∑z(1)（k）-（n-1）x(0)（k）z(1)（k）]
（n-1）
n
k=2
∑z(1)2（k）-[n k=2∑z(1)（k）]2（15）
a=
n
k=2
∑[x(0)（k）n k=2∑z(1)2（k）-x(0)（k）z(1)（k）n k=2∑z(1)（k）]（n-1）
n
k=2
∑z(1)2（k）-[n k=2∑z(1)（k）]2
（16）
用相对误差最小作为目标函数，将权重λ与系统参数a和b之间的关系作为约束条件，建立式（17）的非线性优化模型：
Minavg（g（λ））=1n-1n k=2∑|ε(0)（k）|
（x(0)（k））
通过计算式（17）求解出使误差最小的权重λ*后，再带入定理1求出系统参数a和b，进而进行计算，实现背景值权重最优化的GM（1，1）模型的构建与应用。
<ε(0)（k）=x(0)（k）-x(0)（k）
x(0)（1）=x(1)（1）
x(1)（k）=[x(0)（1）-b a]e-a（k-1）+b a]
a=
n
k=2
∑[x(0)（k）n k=2∑z(1)（k）-（n-1）x(0)（k）z(1)（k）]
（n-1）
n
k=2
∑z(1)2（k）-[n k=2∑z(1)（k）]2
b=
n
k=2
∑[x(0)（k）n k=2∑z(1)2（k）-x(0)（k）z(1)（k）n k=2∑z(1)（k）]
（n-1）
n
k=2
∑z(1)2（k）-[n k=2∑z(1)（k）]2
z(1)（k）=（1-λ）x(1)（k）+λx(1)（k-1）λ∈[0，1]，k=2，3，...，n
⎧
⎩
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⎨⏐
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（17）
（二）改进背景值的GM（1，1）模型预测新能源汽车销量的实现步骤
改进GM（1，1）模型的实现步骤如下：
（1）从新能源汽车研究院网站获取新能源汽车销售量原始数据X(0)；
（2）对销售量原始数据X(0)进行级比检验，如果检
验结果符合GM（1，1）建模要求，则进行后续建模工作；否则，选取适当的方法对原始销售量数据进行处理。
（3）建立原始GM（1，1）模型。
（4）λ∈[-1，1]，计算所有模型u=[a，b]T、相应的拟合值、拟合平均相对误差值。搜索使拟合平均相对误差值最小的λ*，并选取对应的a，b，建立预测模型，计算x(0)（k）。
（5）根据预测出的序列x(0)（k），计算出模拟值的误差△（k）；
（6）比较传统GM（1，1）模型与改进背景值后的GM（1，1）模型的拟合误差大小。
（7）若改进后的模型拟合误差更小，则用改进后的模型对新能源汽车销量进行预测并根据预测结果提出针对未来新能源汽车市场的相关建议。
四、模型实证分析
（一）算例背景及数据来源
能源危机是世界各国正在面对并积极采取措施解决的问题。新能源汽车的产品市场、客户需求、研究进程以及生产制造已成为世界各国汽车产业发展的重要关注点。近几年，全球能源短缺的考验日益严峻，各国积极研究节能环保汽车，新能源汽车的发展前景欣欣向荣。《国务院关于印发“十四五”节能减排综合工作方案的通知》中提出，要“提高城市公交、出租、物流、环卫清扫等车辆使用新能源汽车的
比例”，这是我国对生态文明建设提出的重要规划，也明确了新能源汽车未来的行业发展前景。在当前的技术、社会、政策、环境背景下，对新能源汽车的销量进行研究具有重要的理论与现实意义。
本文数据来源于新能源汽车数据库。
图2是2011—2020年的我国新能源汽车销售数据。
图22011—2020年新能源汽车销售数据
由图2可以看出，近十年来，我国新能源汽车总体保持较高的发展速度。近年来，一方面政府出台一系列
^
^ ^^
^^
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针对新能源汽车的补贴与扶持政策；另一方面，人们的
环保意识不断提升，新能源汽车销量呈现明显的指数式增长趋势。虽然我国现在是世界上最大的新能源汽车生产商，但是，对于新能源汽车实现市场化、家庭汽车实现新能源化，仍然面临考验。
（二）传统GM （1，1）模型验证结果分析
本文利用前文搜集到的数据，以2016—2020年数据作为样本建立模型，验证模型的有效性。表1为2016—2020年新能源汽车销售数据：
表12016—2020年新能源汽车销售量（万辆）
在建立模型前，对数据进行级比检验，符合条件，可以进行建模。
建立我国2011—2017年新能源汽车销量预测模型，其中可以求得，
a=-0.439b=29.357
从而得出GM （1，1）预测模型中新能源汽车的时间响应函数为：
x (1)（k ）=[x (0)（1）+66.872]e 0.439（k-1）-66.872
计算即得预测值见下表：
表2传统GM （1，1）模型预测结果
图3原始GM （1，1）模型拟合图根据结果可以看出，传统的GM （1，1）模型拟合度不高，平均模拟误差达到了5.602%，并不能很好的用于新能源汽车的销量预测，因此，本文通过优化背景值建立优化后的GM （1，1）模型。
（三）改进GM （1，1）模型验证结果分析
本文运用Matlab 搜索寻优求解优化后的非线性规划模型。选取步长为0.01，迭代一万次，搜索到的λ*=0.52，a=-0.4426，b=29.6258
改进背景值后的GM （1，1）模型中新能源汽车销量的时间响应函数为：
x (1)（k ）=[x (0)（1）+66.9358]e 0.4426(k-1)-66.9358
计算即得预测值见下表：
表3改进背景值的GM （1，1）模型预测结果
（四）利用优化后的GM （1，1）模型对2021—2025年新能源汽车销量进行预测
根据前文的计算结果可知，通过优化背景值建立GM （1，1）模型，优化后的模型拟合误差从5.62%降低到3.99%，可以得出，优化背景值能够提高模型预测这一结论。由图4可以看出，随着数据的增大，优化后的GM （1，1）模型预测准确度逐步提高。因此，本文利用优化后的预测模型对新能源汽车2021—2025年的销售量进行短期预测，从而为汽车行业及相关企业把握未来新能源汽车市场提供参考。
图4原始数据与优化GM （1，1）拟合值对比
^2016年2017年2018年2019年2020年35.1594
58.6791
81.4424
148.0574
215.0634
年份实际值拟合值残差相对误差201635.159435.15940.0000.000%201758.679156.221 2.458- 4.189%201881.442487.191 5.7487.058%2019148.0574135.22012.8388.671%2020
215.0634
209.706
5.358
2.491%
平均误差
5.602%
年份实际值拟合值残差相对误差201635.159435.159400.000%201758.679156.8451 1.834 3.125%201881.442488.498-7.05568.663%2019148.0574137.776110.2831 6.944%2020
215.0634
214.4935
0.5699
0.265%
平均误差
3.799%
^
根据前文计算得出的时间响应函数进行预测计算：x (1)（k ）=[x (0)（1）+66.9358]e 0.4426(k-1)-66.9358预测结果见下表：
五、结束语
GM （1，1）
模型是解决信息量少的系统预测问题的
图5GM （1，1）与改进GM （1，1）拟合效果对比年份20212022202320242025预测值（/万辆）
333.8413
519.7073
809.0542
1259.4947
1960.7177
表42021—2025年新能源汽车销量预测结果
有效工具。本文分别利用积分中值定理以平均相对误差最小化为目标建立背景值优化模型对传统GM （1，1）模型进行优化，旨在提高GM （1，1）模型的预测精度。并用优化后的模型对中国市场上的新能源汽车销量进行拟合预测，结果表明，优化后的模型能在一定程度上提高模型的预测精度，为汽车、运输、制造业等行业提供了一种简单可靠的路径把握新能源汽车市场情况，为新能源汽车适应市场提供了有效信息。
根据前文预测结果可以看出，未来在市场的发展和国家政策的扶持下，新能源汽车销量仍会呈现指数式增长趋势，新能源汽车的普及将对环境保护和工业发展产生积极影响，但随之而来的是汽车零部件制造业的又
一次考验。尤其是对于中小型汽车零部件制造企业，因为中小型汽车零部件供应商必须紧跟市场发展动态，及时更新技术研发水平，从而能够提供新能源汽车所需的新型零部件，否则必会被市场所淘汰。经济高速发展的今天，汽车几乎已经成为家庭必备，因此汽车行业的变革，肯定会引起行业内所有相关企业的整体变革。在汽车售后服务市场中，零部件的更新换代与备件库存的控制也是一项重大挑战。但是，挑战往往伴随着机会，随着新能源汽车的普及，对于电子产品的需求也在逐步增加。由于新能源汽车的发展对于各个领域都产生重要影响，研究人员必须持续关注其未来发展的趋势，以便帮助整个市场积极应对。
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[责任编辑卫星]
^图6优化的GM （1，1）
模型预测结果
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