第28卷第1期河南教育学院学报（自然科学版）
Vol．28No．12019年3月Journal of Henan Institute of Education （Natural Science Edition ）Mar．2019
收稿日期：2018－07－29
帆（1981—），女，河南淮阳人，郑州城市职业学院基础部副教授，主要研究方向：复分析．
doi ：10．3969/j．issn．1007－0834．2019．01．010
我国新能源汽车销售量的预测模型
翟
帆，雷玉琼
（郑州城市职业学院基础部，河南郑州452370）
摘要：采用2011—2017年我国新能源汽车产销量的实际数据，分别建立了我国新能源汽车销售量的指数增长模型、
Logistic 阻滞增长模型以及二次多项式模型并进行预测．结果表明，二次多项式预测模型更符合我国新能源汽车发展的实际情况．其分析结果对预测未来几年我国新能源汽车销售量增长趋势、国家政府部门政策的制定、新能源汽车企业的生产经营活动具有一定的参考价值．
关键词：新能源汽车；销售量；指数增长模型；Logistic 阻滞增长模型；二次多项式模型中图分类号：O021
文献标志码：A
文章编号：1007－0834（2019）01－0041－06
0引言
新能源汽车既节能又环保，基于能源结构安全和环境保护压力，发展新能源汽车是众望所归．同时，新能
源汽车也是我国汽车产业转型升级的一个突破口．发展新能源汽车是促进我国汽车产业转型升级、
抢占国际竞争制高点的紧迫任务，
也是我国由汽车大国迈向汽车强国的必由之路．近年来，我国新能源汽车发展迅速，但由于核心技术还未突破，国家补贴退坡政策的出台，新能源汽车未来几年销售量预测，成为一个新的研究课题．
关于汽车市场预测，国内外学者从不同的理论角度进行了研究．早在20世纪50年代，
NEＲLOVE M 基于时间序列建立了美国汽车市场预测模型［1］，
80年代之后，国外的预测多采用回归模型［2］
．国内学者在借鉴国外学者对新能源研究的基础上，
提出了适合中国的新能源汽车发展模型，如刘颖琦等借鉴丰田锐斯国际数据，
构建中国新能源汽车市场销量Bass 预测模型［3］
；杨方文等运用一阶自回归模型对我国新能源汽车进行了市场预测［4］；马钧等利用层次分析法和Logistic 回归模型对新能源汽车进行了市场预测［5］．
DAＲGAY J 等人主要采用Logistic 和Compertz 曲线模型进行分析，认为汽车的普及会经历3个阶段：
快
速的指数增长阶段、
稳定增长阶段和保持稳定势态［6－7］
．本文主要通过查中国环保在线，得到2011—2017年的新能源汽车产销量，进行模型假设，构造出新能源汽车销售量的指数模型、
Logistic 阻滞增长模型以及二次多项式模型，
进行非线性拟合，通过MATLAB 编程求解参数，并求出曲线的拟合度，并对3个模型进行比较，
以期预测出未来10年我国新能源汽车的销售量，为新能源汽车企业的生产与销售提供参考依据．1
指数增长模型
设r 为新能源汽车年销售量增长率（常数），x （t ）为t 时刻的新能源汽车年销售量，并设x （t ）可微，
x （0）=x 0．于是得
d x
d t
=rx （t ），x （0）=x 0．（1）
对方程（1）应用可分离变量法求解得
x （t ）=x 0e rt ，
（2）
其中，x 0，r 为待定参数，可通过最小二乘法求得．首先将方程（2）两侧同时取对数得ln x （t ）=ln x 0+rt ，从而
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转化为线性模型y t =a +rt ，然后根据最小二乘法原理求得
r =
∑ty －t ∑y
∑t 2－
nt 2{
a =y －rt
，
图1我国2011—2017年新能源汽车
销售量
Fig．1
New energy vehicle production and sales in China from 2011to 2017
以及x 0=e a
，获得待定系数x 0，r 的值，从而得到指数
曲线预测模型．
新能源汽车的发展时间相对较短，特别是在中国
新能源汽车的年销售量在2011年约为8200辆，2012年突破1万辆，在此之前的销售量非常少，且不具有
规律性，
不具备建模参考价值．因此，参考中国环保在线数据，
得到2011—2017年的新能源汽车销售量如图1．
用函数（2）对图1数据进行线性拟合，运用MATLAB 编程可得到最小二乘解，得到相应参数为x 0=0．2549，r =0．8558，所以相应的指数方程模型为
x （t ）=0．2549e 0．8558t ，
（3）
同时算出可决系数Ｒ2
=0．9554．数据拟合图如图2所示．可以看出，前期拟合较好，但后期拟合不理想，
特别是2017年新能源汽车实际销售量为77．7万辆，但拟合值为101．87万辆，拟合值误差过大，因此预测
效果不好．
运用MATLAB 拟合工具箱cftool 功能，对图1数据进行指数函数模型，即函数（2）拟合，得到相应参数为x 0=1．457，r =0．5737，所以相应的指数方程模型为
x （t ）=1．457e 0．5737t ，
（4）
同时算出可决系数Ｒ2=0．9643．数据拟合图如图3所示，可决系数Ｒ2较公式（3）有所提高，且后期数据拟合
较理想，
用公式（4）取t =8 12预测
2018年至2022年我国新能源汽车销售量，可得预测值表1，并绘制成图见图4
．
图2实际数据与拟合数据1Fig．2
Actual data and fitting data 1图3实际数据与拟合数据2
Fig．3
Actual data and fitting data 2
由表1可以看出，模型（4）预测我国新能源汽车的销售量，增长速度过快，逐年发展水平几乎呈2倍递
增．新能源汽车销售量的增长受多种因素的影响，
在新能源汽车核心技术还未突破，国家补贴政策逐步退坡的大环境下，
新能源汽车年销售量增长率不应该是一个常数，因此此模型还有待改进．于是提出Logistic 阻滞
第1期翟帆，等：我国新能源汽车销售量的预测模型43增长模型．
图4指数增长模型预测曲线
Fig．4Predictive curve of exponential growth model
表12018年至2022年我国新能源汽车销售量预测值
Tab．1Prediction value of new energy vehicle sales in China from2018to2022
年份20182019202020212022
销售量/万辆143．4254．6451．98021423．4
2Logistic增长模型
荷兰生物学家Verhult为预测人口增长建立了Logistic模型，该模型考虑到了自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，因此Logistic模型在经济学中也有着重要作用，可用于耐用消费品销售量的预测．很多新生事物的发展都遵循着这样的规律：在其发展初期，数量规模增长得越来越快，到了一定时期增长速度会逐步慢下来．近几年，我国新能源汽车发展迅速，但核心技术还未突破，随着国家补贴政策的出台，新能源汽车未来几年销售量预测，成为一个新的研究课题．本文希望通过对近几年我国新能源汽车销售量的收集，建立新能源汽车销售量的Logistic模型，以期预测未来10年我国新能源汽车的销售量．
2．1模型假设
1）新能源汽车销售量的增长率不是常数，而是关于销售量的线性递减函数；
2）假设调查的数据具有一定的代表性；
3）假设不存在自然因素和突发事件，如地震、洪水、战争、瘟疫等，使人们的生活状况发生重大改变；
4）假设国家对新能源汽车的政策调整是缓步的，核心技术的攻克也是一个渐进的过程．
2．2新能源汽车销售量Logistic模型的建立
根据Logistic模型构造出新能源汽车的销售量初步模型为
d x d t =rx（1－
x
x
m
），x（0）=x
，（5）
其中，x表示销售量，t表示时间，r表示固有增长率，x m表示在国家政策和技术趋于稳定的条件下销售量的
最大值，因子rx体现新能源汽车销售量的自身增长趋势，因子（1－x
x
m
）则体现了国家补贴退坡和技术对销售
量增长的阻滞作用．（5）式利用可分离变量法求解得到
x（t）=
x
m
1+（
x
m
x
－1）e－rt
，（6）
（6）式即为新能源汽车销售量Logistic模型．
2．3新能源汽车销售量Logistic模型的参数估计
根据2011年—2017年新能源汽车销售量的官方数据（图1），将2011年作为初始时刻，即t=1，2012年为t=2，依次类推，以2017年t=7时刻作为终止时刻，用函数（6）对图1中我国新能源汽车销售量数据进行
44河南教育学院学报（自然科学版）2019年
最小二乘法非线性拟合，运用MATLAB 编程，得到相应参数x m =110．9，r =0．9568．又x 0=0．82，所以相应的回归方程为
x （t ）=
110．9
1+（
110．90．82
－1）e －0．9568t
，
（7）
同时算出可决系数Ｒ2
=0．9874．由此可见，本模型拟合效果较好，数据拟合图如图5
．
图5实际数据与Logistic 模型的拟合数据Fig．5Actual data and fitting data of logistic model 但是，
x m 表示在国家政策和技术趋于稳定的条件下销售量的最大值，
在模型（7）中，x m =110．9，即在国家政策和技术趋于稳定的条件下，
新能源汽车销售量的最大值为110．9万辆，我国目前处于新能源汽车发展的初期，后期发
展空间还很大，
销售量的最大值为110．9万辆显然是不符合实际情况的，
这与我们初始值x 0的选择有关，由于2011年新能源汽车刚刚兴起，销售情况还不稳定，从图1数据来看，
2012年、2013年、2014年销售量数据都没有突破性进展，
事实上，本文用2012年、2013年、2014年销售量作为初始条件进行数据拟合，
和用2011年销售量拟合出来的效果大同小异．2015年是我国新能源汽车销售量取得突破性进
展的一年，
因此我们把2015年作为初始值，用函数（6）对图1中我国新能源汽车销售量数据进行最小二乘法非线性拟合，
运用MATLAB 编程，得到相应参数x m =72078．1，r =0．4269．又x 0=33．1，所以相应的回归方程为x （t ）=72078．1
1+（
72078．133．1
－1）e －0．4269t2019年1月汽车销量
，（8）
同时算出可决系数Ｒ2
=0．9999，由此可见，本模型拟合效果很好．拟合的趋势图如图6，由此得到2018—2027年我国新能源汽车销售量预测值（表2）．
表2
2018年至2027年我国新能源汽车销售量预测值
Tab．2Forecast value of new energy vehicle sales in China from 2018to 2027
年份20182019202020212022销售量/万辆119182．2278．8426．4651．5年份20232024202520262027销售量/万辆
993．6
1511．6
2290．9
3452．3
5159．
1
图6Logistic 阻滞增长模型预测曲线Fig．6
Predictive curve of logistic model
由图6和表2中的数据可以看出，新能源汽车未来销售量预测值的增长速度虽与指数增长模型相比有所减缓，但增速仍然较大．这是由于我们能提供拟合的数据仅有3个，有限的数据使本文的Logistic 阻滞增长模型预测出的数据不具有说服力，
因此需要寻其他的数学模型，以期得到较符合实际的预测数据．3
二次多项式模型
当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季节波动，又能到一条合适的函数曲线反映这种变化趋势时，
就可以用时间t 作为自变量，时序数值x （t ）为因变量，
建立趋势模型：x =x （t ）．二次多项式预测模型是趋势预测模型中的一种比较常用的模型［8］
，本文采用二次多项式模型进行拟合．
二次多项式模型的一般形式为
第1期翟帆，等：我国新能源汽车销售量的预测模型45
x（t）=at2+bt+c．（9）根据图1中的官方数据，运用MATLAB拟合工具箱cftool功能，对函数（8）进行拟合，得到相应参数为a=3．073，b=－11．7，c=10．02，所以相应的指数方程模型为
x（t）=3．073t2－11．7t+10．02，（10）同时算出可决系数Ｒ2=0．9901．数据拟合图如图7所示，得到2018—2027年我国新能源汽车销售量的二次多项式模型预测值（表3）．
图7二次多项式模型预测曲线
Fig．7Prediction curve of quadratic polynomial model
表3二次多项式模型预测值
Tab．3Prediction of quadratic polynomial model
年份20182019202020212022
销售量/万辆113．1153．7200．4253．2312．2
年份20232024202520262027
销售量/万辆377．3448．6526609．6699．3
2012年10月，国务院出台了《节能与新能源汽车产业发展规划（2012—2020年）》，按照规划，到2018年我国新能源汽车市场需求将突破100万辆大关，2020年再翻倍，达到200万辆［9］．2016年11月，国务院正式发布《“十三五”国家战略性新兴产业发展规划》，再一次明确了新能源汽车、新能源和节能环保等绿低碳产业的战略地位，规划明确提出，到2020年我国将形成新能源汽车200万辆的产
销量规模，达到累计500万辆产销量的目标．由图7和表3中的数据可以看出，新能源汽车未来销售量的预测值与规划数据基本相符，而且增长速度与指数模型和Logistic阻滞增长模型相比较为合理．
4结论
政策支持是近几年我国新能源汽车市场快速发展的关键性因素，随着新能源汽车行业从导入期向成长期过渡，我国新能源汽车政策也在逐步调整．从2017—2020年的政策补贴上来看，国家政策补贴表现出逐步退出的趋势．而在新能源汽车的技术性能趋于成熟后，政策补贴相应合理下降及逐步退出，是考虑到市场发展的自身规律，符合产业健康可持续发展的内在需求，国家支持新能源汽车发展的整体思路不会改变［10］．在这种形势下，我国新能源汽车的发展是快速而稳步的，而二次多项式模型较指数模型和Logistic阻滞增长模型更符合这一发展态势．利用二次多项式模型对我国新能源汽车未来销售量进行预测，为国家政府部门政策的制定，为新能源汽车企业的生产和销售提供科学的参考依据，对做决策具有一定的参考价值．
参考文献
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［2］童芳，兰凤崇，陈吉清．新能源汽车发展影响因素分析及保有量预测［J］．科技管理研究，2016（17）：112－116．
［3］刘颖琦，王萌，王静宇．中国新能源汽车市场预测研究［J］．经济与管理研究，2016（4）：86－91．
［4］杨方文，王星星．基于自回归模型的新能源汽车保有量预测［J］．科技和产业，2011（6）：80－82．
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