增程式电动车BL和CD-CS型最优能量管理策略比较研究
周维;张承宁;李军求
【摘 要】对增程式电动车两种典型能量管理策略下的最优控制效果进行了比较研究.通过构建新颖的控制模型和引入新型动态规划算法大大降低了最优能量管理问题的计算复杂度.不同工况和行驶距离下的仿真结果表明:1)混合(BL)型控制策略下最优SOC随行驶距离以近似线性的规律下降;2)BL控制下的油耗和电耗均比电量消耗一电量维持(CD-CS)型控制下的低,但差异不明显;3)BL控制能显著延长电池组的使用寿命.
【期刊名称】《汽车工程》
【年(卷),期】2016(038)012
【总页数】8页(P1407-1414)
【关键词】增程式电动车;能量管理;最优SOC;比较研究;动态规划
【作 者】周维;张承宁;李军求
【作者单位】湖南大学,汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙410082;北京理工大学,电动车辆国家工程实验室,北京100081;北京理工大学,电动车辆国家工程实验室,北京100081;北京理工大学,电动车辆国家工程实验室,北京100081
【正文语种】中 文
增程式电动汽车(EREV)在纯电动汽车的基础上增加一个小型辅助动力单元(APU)作为増程器，当动力电池电量不足时，増程器能配合动力电池一起为车辆行驶提供能源，因此，增程式电动汽车能有效解决现阶段纯电动汽车续驶里程不足的问题，被认为是新能源汽车向纯电动发展的重要过渡类型[1]。
与PHEV一样，EREV的能量管理策略大致可分两种：混合(BL)型和电量消耗-电量维持(CD-CS)型[2-4]。其中BL控制下，发动机可全程参与工作，配合电池一起为车辆行驶提供能源；而CD-CS控制下，发动机只在电池电量消耗到一定限值以下时才参与工作，在此之前，车辆一直工作在纯电动模式。目前工程上EREV的能量管理基本都采用CD-CS型控制策略，针对其研究也大多集中在CS阶段[5-6]，文献中还少有对BL和CD-CS两种控制策略进行对比研究的报道。因此，理清两者控制效果的差异对指导EREV能量管理策略的设计
具有重要意义。
对多能源车辆能量管理控制的研究多基于最优控制理论进行，其中动态规划和庞特里亚金极小值原理是应用最为广泛的两种方法[7-8]。动态规划能保证获得全局最优解，但计算量大并需要提前预知整个行驶工况的信息，因此只适用于离线计算。庞特里亚金极小值原理计算量小，理论上能保证瞬时最优，且在满足一定条件的前提下也能获得全局最优的解[9]，被认为是最有可能在工程上实现的一种方法。由于本文的目的是对两种EREV能量管理策略进行比较，因此采用动态规划算法，以保证比较研究是在全局最优的基础上进行。
1.1 系统模型与状态方程
本文中的研究对象是课题组与某汽车公司正在合作开发的增程式电动校车，其系统结构简图如图1所示。
能量管理控制的核心任务是实现直流母线上的需求功率Pbus在APU和电池组之间的合理分配，以保证在满足整车动力性的同时油耗尽可能低。能量管理是一个系统层面的控制问题，控制系统的采样时间取为1s[4,10]，因此建立系统模型时，快于1s的动态过程都可忽略
而只保留相对较慢的动态。为有效处理APU的动态，同时保证动态规划算法能在有限的计算资源内完成计算，针对串联式构型中APU可以沿最佳燃油消耗曲线工作的特点(特别是对于EREV而言，由于电池组容量大，动态功率输出能力强，APU基本可以稳定地沿最佳燃油消耗曲线运行而不影响车辆的动力性)，本研究提出将APU输出功率作为状态变量而非控制输入。由于发动机起停对插电式车辆的节油效果具有较大影响，本文也将其作为一个状态变量进行优化。这样，与能量管理密切相关的状态变量有4个：车速v、APU输出功率Papu、发动机工作状态engstat(0表示停止，1表示工作)和电池荷电状态SOC。系统离散后的状态方程为
(Fwh(k)-fmgcosα+
)
engstat(k+1)=engcmd(k)
Papu(k+1)=Papu(k)+δPapu(k)
SOC(k+1)=SOC(k)-
式中Fwh为车轮处的驱动力，各符号的意义和数值见表1。
采用动态规划算法求解时，整个行驶工况的车速曲线已提前给定，因此车速可以被看成是外部输入的已知状态。通过式(1)可得到每一个时刻车轮的驱动力，进而根据当前时刻下的挡位信息和后功率链的工作效率，求得直流母线上的需求功率Pbus。需要指出的一点是，对本文中比较的两种能量管理策略，只要换挡时采用同样的策略，就不会影响最终的比较结果，因此为提高计算效率，本文未进行换挡策略的优化。式(2)是描述发动机起停控制的状态方程，其中engcmd表示发动机起停控制命令。对发动机起停过程做如下简化：假设起停均在1s内完成，在这1s的时间内，发动机由静止变换到怠速状态或由怠速变换到静止状态，APU不输出功率；发动机每次起动都会伴随一定的起动油耗。式(3)表示APU输出功率的状态方程；δPapu为APU功率变化率，是系统的一个控制变量，通过限制其变化范围(本研究中取[-11kW,11kW])，可保证APU的功率变化满足实际物理特性约束。式(4)是基于等效内阻模型得到的电池状态方程[4,7,10]，描述了SOC的动态变化；Rb和Voc分别为电池的内阻和开路电压，Pb为电池功率，可根据直流母线上的能量平衡关系得到：
Pb(k)=Pbus(k)-Papu(k)-PA
式中PA为电动化附件的功率。
1.2 发动机起动油耗的估算
发动机拖动起动是混合动力车辆提高节油率的一个重要功能。通常一个典型的拖动起动过程如下[11]：(1)发电机切换到电动模式将发动机从静止拖动到一定转速ne(通常为1 000r/min)，该过程中电池的电能损失将在未来由APU充电补充；(2)前2～3个循环，为使汽缸内和进气口形成油膜，保证发动机的可靠起动，需要加速加浓喷油(喷油量通常为怠速状态时喷油量的两倍以上)；(3)进入怠速状态。因此，起动油耗mf_s可由下式进行估算：
式中：Je，Jg分别为发动机和发电机的转动惯量；ηbdis，ηbch分别为电池的放电和充电效率；为给电池充电时APU工作效率(假设APU工作在最佳效率点上)；Qlhv为柴油的低热值；mfcyc为怠速时发动机每个循环的油耗。
1.3 目标函数
将能量管理问题转化为一个最优控制问题，优化目标是使整个行驶过程中的总油耗最低：
图2是APU系统的效率MAP图。由图2可见，在最大效率曲线上，APU转速是功率的单值函数，APU功率一旦确定，其工作转速和效率也随之确定，因APU可以沿其最大效率曲线工作，故每一时刻的燃油消耗率f为
式中：N为整个行驶过程的时间步长；η(·)表示APU在最大效率曲线上的效率；mf_p是为防止发动机频繁起停影响乘坐舒适性和发动机寿命而引入的惩罚油耗。
1.4 初始和终端条件
对于BL型能量管理策略，为充分利用电池中储存的电能，最佳的控制策略是使SOC在旅程结束时达到所允许的最低限值(本文中取0.3)。发动机在开始和结束时都应保持在停机状态。因此BL控制下初始和终端状态为
而对于CD-CS型控制策略，当行驶距离在纯电动里程以内时，车辆工作在纯电动模式，无需进行优化。当SOC下降到一定限值(本文中取0.3)以下后，车辆进入CS阶段。在CS阶段，通常需要保持终端与初始SOC相等，以实现SOC有效维持：
1.5 系统约束条件
受制于部件的实际工作能力，系统应满足一定的约束条件，这些约束条件决定了系统状态变量和控制变量的可行域Φ和Ω：
式中：SOCmin和SOCmax在BL控制下分别取0.3和0.9，CS控制下分别取0.25和0.35；其余的约束边界在两种控制策略下均一致。
以BL型能量管理策略为例，根据动态规划理论，当前时刻k下的最优控制输入为
L(k,x(k,i),u(k,i))}
其中；
式中：(k,i)对应k时刻下第i个状态；J(·)为从k+1时刻到终端时刻的累计油耗成本；L(·)为从k时刻到k+1时刻的转移油耗成本；x为系统的状态变量；u为系统的控制变量；*表示相应变量的最优解。
为保证终端约束(9)能被满足，通常令系统的抵达成本在目标终端状态处为0，而在其他状态处取一个极大的值：
算法的实现过程中，若在u(k,i)的作用下，k+1时刻的状态未落在离散状态点处，通常采用线性插值的方法来求从k时刻到k+1时刻的转移成本。显然，插值伴随着误差的产生(特别是在终端时刻两个相差巨大的数值之间插值)，且误差会从后往前传播和累积，这种现象在动态规划文献中被称为插值遗漏[12]。插值遗漏现象在本文的研究中尤其突出，主要原因是：(1)电池容量很大，导致SOC在每一个时间步长下的变化很微小，要捕捉到这个微小的变化，SOC就要离散得足够密，否则插值时会产生较大的误差；(2)为了保证仿真中车辆的行驶距离超过纯电动续驶里程，仿真时间必须设置得足够长，这样就会使插值误差在从后向前传播的过程中被放大。要减小插值遗漏的影响，就必须使状态空间的离散点数足够多，而这会大大增加计算负担甚至使计算无法完成。
为解决上述插值遗漏的问题，本文中引入一种基于逆向可达域的改进型动态规划算法[11]对最优能量管理问题进行求解，结果如图3所示。由于本文中研究的是一个终端固定的动态优化问题，所以只有从锥形区域以内的状态出发才能最终到达终端状态(即只有锥形区域内的状态才是逆向可达的)。所以，可考虑提前将逆向可达域出来，而后在该区域内采用动态规划算法求解最优控制输入。
为区分状态空间内的逆向可达域和非可达域，定义如下函数：
而后，通过以下步骤计算状态空间内每一个状态的Lset值。
(1) 为使系统满足终端约束条件，令终端时刻的Lset值为
Lset(x(N-1))=max{(xf_min-x(N-1)),
汽车油耗(x(N-1)-xf_max)}
式中为终端状态附近的一个狭小区域，当终端状态落在这个区域内时，即认为与之对应的解为有效解。
(2) 从0～N-2时刻，采用传统动态规划算法计算出每一时刻的Lset值。计算过程中，每一个时刻下的转移成本为零。
(3) 在Lset小于零即逆向可达域内采用传统动态规划算法求解最优控制输入。
3.1 仿真工况设定
为研究不同循环工况和行驶距离对控制效果的影响，设计了表2中所列9种不同的组合工况，
以覆盖城区、高速和复合工况下多种不同的工况特征以及短程、中程和远程3种不同的行驶距离。其中UDDS和US06工况的最高车速都被等比例缩小到目标车辆的设计最高车速80km/h。
3.2 仿真与结果分析
3.2.1 部件最优状态曲线
各工况下BL和CD-CS两种控制策略分别对应的SOC曲线如图4所示(篇幅所限，只给出了其中4种典型工况下的情况，其他工况下的SOC曲线呈现出相同的特征)。由图可见，BL型控制策略下，不论工况类型和行驶距离长短，SOC总体上都随行驶距离(或位置)近似线性下降。文献[13]中也发现了相似的规律。这个规律对于设计实时最优的在线控制策略具有指导意义(比如通过GPS获取出发地和目的地之间的距离后，即可提前规划出电池SOC的参考曲线，而后通过合理控制APU和电池组之间的功率分配，使电池组沿参考SOC放电)。