第四章 一元二次方程 单元测试卷
(满分：100分  时间：60分钟)
一、选择题(每题3分，共24分)
1．(2011．成都) 已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是(    )
  A．  B．  C．    D．
2．（2011．荆州）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是(    )
A．1              B．－1        　C．1或－1　   D．　2　
3．(2011．苏州) 下列四个结论中，正确的是(    )
A．方程x＋=－2有两个不相等的实数根    B．方程x＋=1有两个不相等的实数根
C．方程x＋=2有两个不相等的实数根
D．方程x＋=a（其中a为常数，且|a|>2）有两个不相等的实数根
4．(2010．毕节)已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是    (    )
  A．ab              B．              C．a＋b        D．a－b
5．(2010．攀枝花)下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是(    )
  A．x2＋1＝0      B．9x2－6x＋1＝0    C．x2－x＋2＝0    D．x2－2x－2＝0
6．若a为方程(x－)2＝100的一个根，b为方程(y－4)2＝17的一个根，且a、b都是正数，则a－b的值为    (    )  A．5  B．6    C．    D．10－
7．三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2－12x十35＝0的一个根，则该三角形的周长为    (    )
  A．14            B．12或14          C．12          D．以上都不对
8．（2011．黄石）设一元二次方程（x－1）（x－2）=m(m>0)的两实根分别为α，β，则α，β满足
A. 1<α<β<2         B. 1<α<2 <β          C.  α<1<β<2   D.α<1且β>2
二、填空题(每题3分，共21分)
9．(2010．无锡)方程x2－3x＋1＝0的解是_______．
10．已知实数a、b满足(a2＋b2)2－2(a2＋b2)＝8，则a2＋b2的值为_______．
11．（2011．扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是         
12．(2010．兰州)已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是_______．
13．(2010．河北)已知x10-15万汽车＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_______．
14．阅读材料：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1＋x2＝－，x1x2＝．根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则_______．
三、解答题(共55分)15．(3分)解方程：x2＋2x－63＝0．
16．(5分)试说明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m为何值都是一元二次方程．
17．(5分)(2010．茂名)已知关于x的一元二次方程x2－6x－k2＝0(k为常数)．试说明方程有两个不相等的实数根．
18．(6分)(2010．南充)关于x的一元二次方程x2－3x－k＝0有两个不相等的实数根．
　 (1)求k的取值范围；
(2)请选择一个是的负整数值，并求出方程的根．
19．(6分)若m为自然数，且4<m<40，且方程x2－2(2m－3)x＋4m2－14m＋8＝0的两根均为整数，求m的值．
20．(6分)材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0……①，解得y1＝－2，y2＝3．
  　当y1＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝3，解得x＝±．
  　所以原方程的解为x1＝，x2＝－．
  　问题：  　(1)在原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到了降次的目的，体现了的数学思想；
(2)利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0．
21．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2－7x＋c＋7＝0的两根，求AB边上的中线长．
22．(8分)有100米长的篱笆材料，想围成一矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长50米的旧墙．有人用这个篱笆围成一个长40米、宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求．现在请你设计仓库的长和宽，使它符合要求．
23．(8分)（2011．东营）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。
(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
  (2)为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。
参考答案
一、 1．C  2．B  3．D  4．D  5．D  6． B  7． C  8．D
二、9．x1＝，x2＝    10．4    11．25%
12．m≤且m≠1    13．1    14．－2
三、15．x1＝－9，x2＝7  16．略    17．略    18．(1)k>－  (2)略
19．m＝12和m＝24  20．(1)换元  转化  (2)x1＝－2，x2＝3
21．2.5  22．答案不唯一
23．（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得
  解得（不合题意，舍去）
（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.6×90%+y）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为[（21.6×90%+y）×90%+y]万辆。
根据题意得：（21.6×90%+y）×90%+y≤23.196
解得y≤3
答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。