学智教育教师备课手册
教师姓名
郑珊珊
学生姓名
填写时间
学    科
数学
年    级
初二
上课时间
课时计划
2
教学目标
教学内容
一元二次方程应用题
个性化学习问题解决
教学重点、难点
教
学
过
程
一元二次方程应用题例题
一、 数字问题
例1、 两个相邻的自然数的平方和比这两个数中较小 的数的2倍大51，试求这两个自然数。
例2、 某两位数的十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积为736，求原来的两位数。
二、 销售、利润问题
例3、 某商品进价为40元的衬衫按50元售出时.每月能卖500件.这种衬衫每涨价1元，其销售量减少10件.如果商场计划没月赚8000元利润.售价应定为多少?
例4、 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价第涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，回答以下问题：
（1） 当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。
（2） 设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3） 商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
三、 增长率问题
例5、（1）某物品原价50元，为了增加利润，现涨价10%后出售，则售价是_元。
如第一次涨价后，再涨价10%，则售价是_____________元。
（2）某工厂7月份的产值为100万元，计划8、9月份的产值平均每月比上个月递增10%，则8月份的产值为    万元，9月份的产值为 _______万元。
（3）某工厂今年的产值为a亿元，如果计划在五年内的年产值每年平均增长率为X，则该厂一年后的年产值用代数式表示为_____亿元，则该厂两年后的年产值用代数式表示为________亿元，通过n(n≤5)年后的年产值用代数式表示为________亿元。
例6、某商厦二月份的销售额为100万元.三月份的销售额降低20%,商厦从四月份起改进了经营措施.销售额逐步上升.五月份销售额达到135.2万元.求4.5月的平均增长.
练习
1、 某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共33.1万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。
2、 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三的年折旧率相同，已知在第三年末，这辆车折旧后价值11.56万元,求这辆车第二、三年折旧率。
四、 银行利率问题
例1 某班级前年暑假将班费中的2 000元按1年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1 000元捐给希望工程，将剩下的1 000元与利息继续按1年定期存入该银行，待今年暑假毕业时全部捐给了母校.若该银行年利率无变化，且今年暑假到期后可取得本息共1 155元，该银行1年定期存款的年利率是多少？
五、面积问题
  例2 某大学计划在一块长80 m、宽60 m的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2（包括观众席等设施），四周为宽度相等的人行道，如右图所示.则人行道的宽为多少米？
课
堂
练
习
1．某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80%）出售，仍可获利10%，则此商品的进价是多少元？
2．某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费，购买超过50元的商品时，超过部分按九折收费，某顾客在一次消费中，向售票员交纳了212元，那么在此次消费中该顾客购买的价值是多少元的商品？
3．某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是，那么预计7月份的纯利润将达到多少万元？
4．已知一个两位数比它个位上的数的平方小2，十位上的数比个位上的数小3，则这个两位数是多少？
5．已知一个直角三角形的三边长是三个连续自然数，则此直角三角形的周长是多少？
6．某商贩同时售出两种不同型号的衬衣，都以120元的价格售出，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，则该商贩赚了多少钱？
7．某商品的价格经过两次降价后，达到原来价格的81%，已知每次降价的百分数相同，则这个百分数是多少？
8．用一块长80cm，宽60 cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，小正方形的边长是多少？
9．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头二十年（2001年—2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，求每个十年的国民生产总值的增长率是多少？
10．某农机厂10月份生产联合收割面1000台，为了加速农业机械化，该厂计划在年底前再生产2310台，求11月、12月平均每月的增长率是多少？
11．我市某购物中心今年三月份的营业额为500万元，四月份营业额比三月份减少10%，从五月份起逐月上升，六月份达到648万元，求五、六月份营业额的的月平均增长率是多少？
12．一个三位数，十位数字是百位数字的2倍，百位数字、个位数字的和比十位数字大2，又十位数字与个位数字的积的12倍比原三位数小5，求此三位数？
13．某人将2000元人民币按一年定期存入银行到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行的利率不变，到期后得本金和利息1320元，求这种存款方式的年利率是多少？（假设免征利息税）
14．将进货价为90元的某种商品按100元出售时，每天能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，若要每天获得9000元的利润，售价应定为多少元？
15．某同学在A、B两家超市民现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随时身听的单价比书包的单价的4倍少8元。 （1）求该同学看中的书包和随身听的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购券30元销售（不足100元不返购物券，购物券全场通用），但他只带了400元，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
16．某商品原价为a元，降价10%后，销售量猛增，于是决定提价25%，那么提价的价格是多少？
17．一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的2/7，求这个两位数是多少？
18．国家规定利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，储户取款时由银行代扣代收，若银行一年定期储蓄的年利率为2．25%，某储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少？
19．某商品原来造价成本为500元，由于连续两次降低成本，现为190元，若每次成本降低率相同，求成本降低率为多少？
20．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，高店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打多少折？
21．以墙为一边，其他三边长的和为13米的长方形的面积为20米2 ，求这个长方体的长和宽各是多少？
22．一个容器，盛满纯药液25升，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次倒出同样升数混合液，此时容器里只剩下16升纯药液，则每次倒出的升数是多少？
23．某市2003年底人口为24万人，人均住房面积为10米2，计划2004、2005两年内平均每年增加人口０．５万，为使到2005年底人均住房面积达15米2，则该市2004、2005两年内住房面积平均每年增长的百分率必须达到多少？
24．两个连续偶数的积是224，则这两个数是多少？
25．在长80米，宽50米的矩形草坪的周边修一条宽2米的环形人行道，求余下部分的草坪面积是多少？
26．某商品进货价便宜8%，而售价保持不变，那么它的利润（按进货价而定）可由目前的X    %增加到（x+10）%，求x是多少？
27．某商场将进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，可卖500件，若商品每件涨价1元，则销售量减少10件，要赚取8000元的利润，为减少库存，该商品的售价应定为多少元为好？
28．个体户李平有一批商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，李平决定采取适当的降价措施，经调查民现，如果每件商品降价1元，李平平均每天可多售2件，若李平平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？
29．某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y(件)与价格x（元/件）满足关系式y=kx+b。
（1）确定k 与b，并指出x的取值范围。
（2）为了使每月获得利润为1920元，问商品应定为每件多少元？
a  b  c  d    m  x
30．甲、乙两人加工零件，甲在a天内可加工b个，乙在c天内可加工d个，若两人同时加工m个零件，则需要的天数是多少？
31．某化肥厂原计划x天内生产化肥120吨，由于采用新技术，每天比原计划多生产化肥3吨，因此提前2天完成任务，求x是多少？
1某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2008年4万平方米，到2010年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________；
2.宏欣机械厂生产某种型号的鼓风机，一月至六月份的产量如下：
月 份
一
二
三
四
五
六
产量(台)
50
51
48
50
52
49
（1）求上半年鼓风机月产量和平均数、中位数；
（2）由于改进了生产技术，计划八月份生产鼓风机72台，与上半年月产量平均数相比，七、八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少？
3甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？
4.为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。求学生返回时步行的速度
5.甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.
6某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．
7.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？
8.某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？
9为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?
10.某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
11.一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：若两队合作6天可完成，共需工程费10200元；若甲单独完成，甲队比乙队少用5天，但甲队的工程费每天比乙队多300元.
(1)甲单独完成需要几天？
(2)工程指挥部决定从两个队中䅀一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？为什么？
12.甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？     
课
后
作
业
增长率问题：1、恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.
2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）
4、周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）
5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为       
商品定价：1、益精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？
2、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。
3、 国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?
4、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾
风景区旅游，推出了如图1对话中收
费标准.某单位组织员工去天水湾风景区
旅游，共支付给春秋旅行社旅游费
用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天
水湾风景区旅游？
5、某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完．第二次去采购时发现批发价上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件．两批玩具的售价均为2.8元．问第二次采购玩具多少件？
6、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，；（1）写出销售单价的取值范围；（2）求出一次函数的解析式；（3）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
面积问题：1、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？
2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?
3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
行程问题：1、A、B两地相距82km，甲骑车由A向B驶去，9分钟后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2km的速度向A驶去，两人在相距B点40km处相遇。问甲、乙的速度各是多少?
2、甲、乙二人分别从相距20千米的A、B两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1千米，结果甲到达B地后乙还需30分钟才能到达A地，求乙每小时走多少千米．
3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.
4、甲、乙两人分别骑车从A，B两地相向而行，甲先行1小时后，乙才出发，又经过4小时两人在途中的C地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进。乙在由C地到达A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到达A地时比甲由C地到达B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行驶4千米，求甲、乙两人骑车的速度。
工程问题：1、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
2、搬运一个仓库的货物，如果单独搬空，甲需10小时完成，乙需12小时完成，丙需15小时完成，有货物存量相的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙，最后两个仓库的货物同时搬完，丙帮助甲乙各多少时间？（列式子）
3、甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔2分钟相遇一次；同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙每分钟各跑几圈？
4、某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用4小时，两管同时开放3小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油9小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？
动态几何：1、已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点比速汽车是哪个公司以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.
杂题：1、象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
2、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑油用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？