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檀润华
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河北工业大学计算中心天津#$%%&$%’
陈鹰
"
浙江大学流体传动及控制国家重点实验室杭州#$&%%()’
姚东方
"天津汽车研究所天津#$%%&*%’
路甬祥
"
中国科学院北京#&%%+,-’
摘要
以-自由度汽车振动系统为例#建立了以白噪声为输入的路面随机激励作用数学模型#应
用./01/2345.61578编制了仿真软件#并对一国产汽车进行了仿真9关键词
汽车振动
路面随机激励
软件
仿真
中图分类号
0:&
&$;&6-,&;
-<=簧载质量><&?=前轴非簧载质量><&@=后轴非簧载质量>A &?=前轮胎刚度>A &@=后轮胎刚度>A
(?=前悬架刚度>A (@=后悬架刚度>B (?=前悬架当量阻尼系数>B (@=后悬架当量阻尼系数>C =前轴到质心的距离>D =后轴到质心的距离>E %=质心位移>E &?=前轴非簧载质量位移>E &@=后轴非簧载质量位移>F ?=前轮路面不平度激励或离散事件激励>F @=后轮路面不平度激励或离散事件激励>G =簧载质量转角>H
=汽车运行速度图&-自由度汽车振动系统物理模型
引言
路面凹凸不平对行驶中的汽车产生两
类激励#第一类为离散事件激励#如弓形路面I 梯形路面I 半圆形凸起I 波形路面等>第二类为路面随机激励#如各种等级的高速公路路面9一类激励可以表示为时间与汽车行驶速度的定量函数#仿真的关键是选用或用某种语言编制微分方程组求解软件9研究第二类激励作用下的仿真有两种方法#一是假定已知路面不平度功率谱密度"J 4K
’及振动系统线性数学模型决定的频率特性#由随机振动理论给出的结果即可确定有关物理量的功率谱密度及均方根值#按该方法编制软件即可进行仿真
L &#(M
>
二是由已知的路面不平度功率谱反推路面的时域激励#以此激励作为振动系统的输入进行时域仿真#经对仿
真数据的处理确定有关物理量的功率谱密度及均方根值L $#-M 9该方法的优点是不仅可以确定各统计量#又可反推各物理量在时域内的变化规律#以便为汽车的相关参数设计L N M 提供依据#该
第(%卷第(期(%%%年，月
振动I 测试与诊断
O P Q R S T U P V W X Y R T Z X P S #.[T \Q R [][S Z ^K X T _S P \X \
W P U ;(%7P ;(
O Q S ;(%%%
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流体传动及控制国家重点实验室开放基金资助项目>
河北省教委博士基金资助项目9收稿日期=&**+‘%,‘(N >修改稿收到日期=&**+‘&%‘($9
万方数据
方法还适用于非线性系统的仿真!
本文以"自由度汽车振动系统为例#建立路面随机激励作用时汽车振动系统的数学模型#并应用第二方法进行仿真!
$汽车振动系统时域数学模型
图$是汽车振动系统的一种"自由度物理模型!应用该模型时假定汽车直线行驶#轮辙宽度前后相同#路面不平度的激励除了轴距引起差别外都相同!该模型既能描述汽车的垂直振动#
也能描述其俯仰振动!$%$路面模型
汽车行驶过程中#不同等级的路面及不同的行驶速度#路面不平度激励是不同的!路面模型是路面不平度激励随路面等级及汽车行驶速度变化的数学描述!
根据文献&’(的研究结果#前轮所受到的路面随机激励数学模型为)*
+,-./01)+23,-.,$.
其中43,-.为一白噪声#其协方差满足如下关系5&3,-.3,6.(278,-96.
,:.
而
8,-96.2$-26;
<-=6
>72:01?:
>0及?是由路面不平度功率谱密度,@A B
.所决定的常数!后轮与前轮所受路面随机激励满足如下关系&
C (
)*
D
,-.29:E )D ,-./,:
E
/01.)+,-.93,-.,F .
其中
E2,G /H .I 1
,".
式,$J".即为路面模型!$%：汽车振动模型
图$所示的物理模型可由如下"个方程描述
K $+L M
$+29N $+,L $+9)+./N :+,L <9G O 9L $+./P :+,L *
<9G O *
9L *
$+.,Q .
K $D L M
$D 29N $D ,L $D 9)D ./N :D ,L </H O 9L $D ./P $D ,L *
</H O *
9L *
$D .,’.
RO M
2G N :+,L <9G O 9L $+.9G P :+,L *
<9G O *
9L *
$+.9H P :D ,L *
</H O *
9L *
$D
.9H N :D ,L </H O 9L $D
.,C .
K L M
<29N :+,L <9G O 9L $+.9P :+,L *
<9G O *
9L *
$+.9P :D ,L *
</H O *
9L *
$D
.9N :D ,L </H O 9L $D
.,S .其中4R 为簧载质量绕质心的转动惯量!
上述这些方程就描述了在路面不平度激励作用下的汽车振动!将其写成如下状态方程即可用于计算机仿真
T *
$2+,T $#3.,U .
<
:$振
动V 测
试与诊断
第:<；卷
万方数据
其中!"#$%&’&()#()*
#()#’)#’++*
),)*
,-.
/(0*1是非线性或线性向量函数2本模型为线性模型3基于模型式041
即可进行仿真3由仿真得到的质心加速度时间序列确定其功率谱密度的过程称为谱估计3谱估计有古典与现代两类方法2本文选择了基于快速傅里叶变换得到布莱克曼图基谱的算法3该算法属于古典的谱估计方法2主要的运算为傅里叶正及逆变换3由于已有成熟的快速傅理叶变换算法与软件2由上述数据处理
算法编制软件是方便的3本文的软件采用56.7689:;5<7;=>编制3
仿真实例
某国产汽车的参数如下!
@#($?A B C D E F 2@#’$G ,B H E F 2@$I H D B G ?E F 2J #($##I4#D B D H A =9K 2J #’
$#I ?D I ?B I =9K 2J ($#G 4D B G =9K 2J ?’$H AC H D B A G =9K 2L ?($#,D #B I C =M 9K 2L ?’
$#C ?4B A A =M 9K 2N $#B D G K 2O $#B ,D H K 2P $,B C A C K 2Q $I ??B ?I E F 9K
不平路面功率谱密度的有理函数表达式之一及幂函数表达式之一分别为
R 0S 1$T U
V 0T ?W S ?
1
0#,1其中!T 0单位为K X #1及U 0单位为K 1为路面等级决定的常数/S 为空间频率0单位为Y 9K 1
3对8级路面2取%D -T $,B #H ,H0K X #
12U $,B ,,H?0K 12设汽车行驶速度Z $#A K 9M 2应用已编制的软件进行仿真2图?[图G 是其中的部分结果3
图是疲劳\降低工效界限的仿真结果与;:]?I H #给定界限的比较2从图中可以看出2仿真结果的峰值落在G ^的边界外2说明司机可以至少连续工作?G ^2不会因振动引起疲劳而降低工效3
图H [图G 是部分物理量随时间变化的曲线3图H 为路面激励曲线3对于8级路面2
当速图疲劳\工效降低界限0Z $#A K 9M 1图H 路面激励
度为Z $#A K 9M 的条件下2其激励幅值不超过D K K 3图G 为前轴非簧载质量及质心运动速度随时间的变化2前者幅值低于,B #A K 9M 2后者低于,B ,A K 9M
3H 结
论
本文建立了自由度汽车振动系统在路面
#
?#第期檀润华等!路面随机激励下的汽车振动仿真
万方数据
图!速度仿真
随机激励作用下的数学模型"依据该模型已编制了仿真及数据处理软件#其仿真结果能输出直接与$%&’()*比较的曲线"从而判断汽车的平顺性#仿真结果还可输出各物理量在时域内的变化曲线#
所建立的数学模型及所编制的仿真软件将为汽车设计提供有益的帮助#
本文的方法是针对线性模型进行的"但很容易扩展到非线性系统"因此已提供了一种通用的仿真及数据处理方法#
参
考
文
献
*+,,-."-,/0123456789:;122<9=>0:19>,?@:A
>1<9=:9/>B ,101;C :2><9:2>1D ,=@=C ,9=1<9C ,0E <0;:92,6$9F G 0<26**>B$H I %7A %8;C 6<978
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"M !’)W !"*!N PN !__檀润华"陈鹰"路甬祥6路面对汽车激励的时域模型建立及计算机仿真6中国公路报"*M M _"**\)^F M (P
*W ’
第一作者简介F 檀润华男"*M N _年*’月生"
教授‘工学博士"河北工业大学副校长#现从事机械设计‘车辆动力学‘流体传动及控制‘Q H 7]Q H U 等方面的研究#曾发表a %C ,21E 12:A
>1<9<E =<E >b :0,E <0,;,0S ,928=B @>/<b 9=8=>,;<E :9<E E =B <0,19=>:J J :>1<9c \d $V V 6G 0<2
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’*振
动‘测
试与诊断
第’W 卷
万方数据
路面随机激励下的汽车振动仿真
作者：檀润华， 陈鹰， 姚东方， 路甬祥， Tan Runhua， Chen Ying， Yao
Dongfang， Lu Yongxiang
作者单位：檀润华,Tan Runhua(河北工业大学计算中心，天津,300130)， 陈鹰,Chen
Ying(浙江大学流体传动及控制国家重点实验室，杭州,310027)， 姚东方,Yao
Dongfang(天津汽车研究所，天津,300190)， 路甬祥,Lu Yongxiang(中国科学
院，北京,100864)
刊名：
振动、测试与诊断
英文刊名：JOURNAL OF VIBRATION, MEASUREMENT & DIAGNOSIS
年，卷(期)：2000,20(2)
被引用次数：26次
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