2023年中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（  ）
A ．35
B ．7
25 C ．45 D ．2425
2．若一组数据2，3，4，5，x 的平均数与中位数相等，则实数x 的值不可能是(    )
A ．6
B ．3.5
C ．2.5
D ．1
3．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是(  )
A ．a 的相反数大于2
B ．a 的相反数是2
C ．|a|＞2
D ．2a ＜0
4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（  ）  动时间（小时）
3    3.5
4    4.
5 人数 1 1 2 1
A ．中位数是4，平均数是3.75
B ．众数是4，平均数是3.75
C ．中位数是4，平均数是3.8
D ．众数是2，平均数是3.8
5．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（  ）
A ．2
B ．﹣2
C ．±2
D ．0
6．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(  )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为(    )
A ．30x ＝456x +
B ．30x ＝45
6x -
C ．306x -＝45x
D ．306x +＝45
x
8．如图，已知AOB ∠，用尺规作图作2AOC AOB ∠=∠．第一步的作法以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，
OB于点E，F第二步的作法是（）
A．以点E为圆心，OE长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D
B．以点E为圆心，EF长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D
C．以点F为圆心，OE长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D
D．以点F为圆心，EF长为半径画弧，与第1步所画的弧相交于点D
x 的解集在数轴上表示正确的是（）
9．不等式23
A．B．
东昌汽车
C．D．
10．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.
12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．
13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．
14．如图1，点P从扇形AOB的O点出发，沿O→A→B→0以1cm/s的速度匀速运动，图2是点P运动时，线段OP 的长度y随时间x变化的关系图象，则扇形AOB中弦AB的长度为______cm．
15．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别
交DE、BC于点F、G ，那么AF
AG的值为__________．
16．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．
（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；
（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．
18．（8分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
19．（8分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
20．（8分）如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF ＝BE ，求证：∠D ＝∠B ．
21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AD 平分∠CAE 交⊙O 于点D ，且AE ⊥CD ，垂足为点E ．
（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线．
（2）若BC ＝3，CD ＝32，求弦AD 的长．
22．（10分）如图，66⨯网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知Rt ABC 和
11Rt BB C △的顶点都在格点上，线段1AB 的中点为O ．
（1）以点O 为旋转中心，分别画出把11BB C 顺时针旋转90︒，180︒后的221B B C △，23B AC △；
（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：
①直接写出四边形123CC C C ，四边形12ABB B 的形状；
②直接写出12
123ABB B CC C C S S 四边形四边形的值；
③设Rt ABC 的三边BC a =，AC b =，AB c =，请证明勾股定理．
23．（12分）已知，关于x的一元二次方程（k﹣1）2k＝0 有实数根，求k的取值范围．
24．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．
（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；
（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．
【详解】
∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，
∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，
∵AE＝5，DE∥BC，
∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，
∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝
63
105 BD
BC
==
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．
2、C
【解析】
因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．