一元一次方程应用题之工程问题
工程问题:工程问题的基本量有:工作量、工作效率、工作时间关系式为:①工作量=工作效率×工作时间。②工作时间=,③工作效率=
工程问题中,一般常将全部工作量看作整体1,如果完成全部工作的时间为t,则工作效率为。常见的相等关系有两种:①如果以工作量作相等关系,部分工作量之和=总工作量。②如果以时间作相等关系,完成同一工作的时间差=多用的时间。
例题:
1.一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙是进水管,丙是排水管,甲单独开需10小时注满一池水,乙单独开需6小时注满一池水,丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开,需多少时间注满水池?
2.一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要20天完成,两队同时工作3天后,乙队采用新技术,工作效率提高了25%,自乙队采用新技术后,两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?
针对练习:
1.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初一学生单独工作,需要7.5小时完成;如果让初二学生单独工作,需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时,再由初二学生单独完成剩余部分,共需几小时完成?
2.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共花12天完成,问乙做了几天?
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成。现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作。
4.某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?原计划几天完成?
5.整理一批数据,由一个人做需80小时完成任务。现在计划由一些人先做2小时,再增加5人做8小时,完成任务这项工作的3/4。怎样安排参与整理数据的具体人数?
行程问题
行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度。关系式为:①路程=速度×时间;②速度=;③时间=。可寻的相等关系有:路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中,相等关系是灵活多变的。
1甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙站开出,每小时走60公里试问:
1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇?
2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里?
3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间两车才能相遇?
4)若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇?
5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车?
6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相距200公里?
2某连队从驻地出发前往某地执行任务,行军速度是6千米/小时,18分钟后,驻地接到紧急命令,派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队,问是否能在规定时间内完成任务?
针对练习:
1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书,于是,爸爸立即以180/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。
问:(1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时,距离学校还有多远?
2、一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每小时24公里,求两城之间的距离和无风时飞机的速度?
3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么过2
钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?
4、一艘轮船航行于甲、乙两地之间,顺水时用了3小时,逆水时比顺水时多用30分钟,已知轮船在静水中每小时行26千米,求水流的速度?
5、A、B两地相距80千米,一船A出发顺水行使4小时到达B,而从B出发逆水行使5小时才能到达A,求船在静水中的航行速度和水流速度。
利润问题:
1)利润=售价(成交价)-进价(成本价)
2)利润率=×100%
3)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.
例题:
1.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪,另一件亏损25﹪,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
2.某种商品零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商店决定按售价9折降价并让利48元销售,仍可获利20%,则这种商品进货价是每件多少元?
针对练习:
1、某商品每件的售价是192元,销售利润是60%,则该商品每件的进价多少元?
2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况
3、某商场为减少库存积压,以每件120元的价格出售两件夹克上衣,其中一件赚20%,另一件亏20%,在这次买卖中商场是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
4、某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少?
汽车排污费
5、某种品牌电风扇的标价为165元,若降价以九折出售,仍可获利10%(相对于成本价),那么该商品的成本价是多少?
6、一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元,那么彩电的标价是多少元?
7、某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,些时仍可获利10%,此商品的进价为多少?
8、如果某商品进价的降低5%,而售价不变,利润率可提高15个百分点,求此商品的原来的利润率。
调配问题:调配与比例问题在日常生活中十分常见,比如合理安排工人生产,按比例选取工程材料,调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”;而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系,或是量与量之间的比例关系。
例题精讲
1.甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙队汽车数比甲队汽车数的2倍还多1辆,应从甲队调多少辆到乙车队?