文章编号：１００６－８２４４（２０２０）０３－０１８－
０１１考虑用户偏好的城区电动汽车
充电站选址定容优化研究
Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｔｈｅ　Ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃａｐａｃｉｔｙ　Ｐｌａｎｎｉｎｇ　
ｏｆ　ＵｒｂａｎＣｈａｒｇｉｎｇ　Ｓｔａｔｉｏｎｓ　Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　
Ｃｕｓｔｏｍｅｒ　Ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ张轶伦　黄剑秋　戴佳炜
（上海交通大学机械与动力工程学院，上海２００２４０
）Ｚｈａｎｇ　Ｙｉｌｕｎ　Ｈｕａｎｇ　Ｊｉａｎｑ
ｉｕ　Ｄａｉ　Ｊｉａｗｅｉ（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｊｉａｏ　Ｔｏｎｇ
Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，
Ｓｈａｎｇｈａｉ，２００２４０）［摘要］随着电动汽车的普及，其网点建设逐步成为了城市规划中的一个重要环节，对市民的出行效率和生活质量都将产生显著影响。本研究着眼于新能源汽车充电站选址定容问题，选定上海浦东张江某地块，基于充电站信息、
充电桩充电数据和汽车充电记录展开研究。首先，以离散化的方式标定区域中的客户聚集区和备选站点。而后，在充电行为分析的基础上，以最小化充电站建设成本和最小化客户充电成本为目标，考虑客户细分、能力折扣、桩选择偏好、预算限制、容量限制、服务水平等因素，建立混合整数线性规划模型。通过数值实验中的相关分析可以证明，本研究具有较强的实际应用价值，为政府在指定区域内进行充电网络设施布局规划提供了决策和预算依据；并可在多阶段布局规划、随机性问题等方面进一步拓展。
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ，ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｓｔａｔｉｏｎｓ　ｈａｓ　ｇｒａｄｕａｌｌｙ　
ｂｅ－ｃｏｍｅ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｉｓｓｕｅ　ｉｎ　ｕｒｂａｎ　ｐｌａｎｎｉｎｇ，ａｆｆｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｒａｖｅｌ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｌｉｆｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｆｏｒ　ｃｉｔｉｚｅｎｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒ　ｓｔｕｄｉｅｓ　ｔｈｅ　ｐｒ
ｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｐｌａｎｎｉｎｇ，ｔａｋｉｎｇ　
Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｚｈａｎｇｊｉａｎｇｄｉｓｔｒｉｃｔ　ａｓ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ，ｗｉｔｈ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｓｔａｔｉｏｎ　ｂａｓｉｃ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ　ｒｅｃｏｒｄｓ　ａｎｄ　ｖｅｈｉｃｌｅ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｄａ－ｔａ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅ　ｃｕｓｔｏｍｅｒ　ａｇｇｒｅｇ
ａｔｉｏｎ　ａｒｅａ　ａｎｄ　ｃａｎｄｉｄａｔｅ　ｓｉｔｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｒｅａ　ａｒｅ　ｌａｂｅｌｅｄ　ｉｎ　ａ　ｄｉｓｃｒｅｔｅ　ｍａｎｎｅｒ．Ｔｈｅｎ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｂｅｈａｖｉｏｒ，ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｉｍ　ｏｆ　ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｃｏｓｔ　ｏｆ　ｃｈａｒ－ｇｉｎｇ　ｓｔａｔｉｏｎｓ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｃｕｓｔｏｍｅｒ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｃｏｓｔｓ，ｗｅ　ｆｏｒｍｕｌａｔｅ　ｏｕｒ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ａｓ　ａ　ＭＩＬＰ　ｍｏｄｅｌ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｍｏｄ－ｅｌ，ｗｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒ　ｃｕｓｔｏｍｅｒ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ｃａｐａｃｉｔｙ　ｄｉｓｃｏｕｎｔｓ，ｃｕｓｔｏｍｅｒ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ，ｂｕｄｇｅｔ　ｒｅｓｔｒｉｃ－ｔｉｏｎｓ，ｃａｐａｃｉｔｙ　
ｒｅｓｔｒｉｃｔｉｏｎｓ，ｓｅｒｖｉｃｅ　ｌｅｖｅｌ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　ｆａｃｔｏｒｓ．Ｗｅ　ｃａｎ　ｃｏｎｃｌｕｄｅ　ｆｒｏｍ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｔｈａｔ　ｏｕｒａｐｐｒｏａｃｈ　ｗｉｌｌ　ｄｅｌｉｖｅｒ　ａ　ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｎ　ｒｅａｌ－ｗｏｒｌｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ　ｐｒｏｖｉｄｅｓ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｄｅｃｉ－ｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇ　ａｎｄ　ｂｕｄｇｅｔ　ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ　ｄｅｔａｉｌｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔ　ｔｏ　ｉｎ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｆａｃｉｌｉｔｙ　
ｌａｙ－ｏｕｔ　ｐｌａｎｎｉｎｇ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｉｔ　ｃａｎ　ａｌｓｏ　ｂｅ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｉｎ　ｍｕｌｔｉ－ｓｔａｇｅ　ｌａｙｏｕｔ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｘｔｅｎｄｅｄ　ｐｒｏｂｌｅｍｗｉｔｈ　ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　
ｆａｃｔｏｒｓ．  关键词：
电动汽车　选址定容　客户细分　能力折扣　服务水平  Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｅｌｅｃｔｒｉｃ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｃｕｓｔｏｍｅｒ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｃａｐａｃｉｔｙ　ｄｉｓ－ｃｏｕｎｔ　ｓｅｒｖｉｃｅ　
ｌｅｖｅｌ  中图分类号：
Ｕ４７１．２    　文献标识码：Ｂ作者简介：
—
８１—第３４卷第３期２０２０年９月传  动  技  术
ＤＲＩＶＥ　ＳＹＳＴＥＭ　ＴＥＣＨＮＩＱＵＥＶｏｌ．３４　Ｎｏ．３
Ｓｅｐ
ｔｅｍｂｅｒ　２０２０
１　引言与文献综述
众多学者对电动汽车充电站选址定容问题从多个角度展开了研究，此类问题的主要研究方法分为聚类方法、启发式方法和优化类方法。
在聚类方法方面，冯瑛敏等基于给出的上下限，通过层次聚类、中心聚类等方法直接得到选址决策［１］。赵书强等采用Ｖｏｒｏｎｏｉ图划分每个充电站所服务的负荷区［２］；同时，也提出了启发式方法进行充电站选址。作者认为用户可根据最短路计算结果进行就近选择，并在此基础上采用差
分进化粒子方法得到布局规划结果［３］。类似地，Ｂａｉ　Ｘ等以最小化客户行驶和充电时间成本为目标，考虑客户需求在不同站点的分流规律，设计基于ＮＳＧＡ－ＩＩ和邻域搜索的启发式方法对问题进行求解［４］。
在优化类方法中，熊虎等基于Ｖｏｒｏｎｏｉ图和排队论，考虑快充站点能力和需求的随机性，分析了电动汽车公共充电站布局规划问题［５］。刘文霞以减少客户等待时间和降低充电站投资成本为目标，建立排队论模型对拥堵地区客户平均队列长度及等待时间进行了分析，提出了快充站点设备优化和容量调整方法［６］。Ｘｉｅ　Ｆ等同时考虑每个ＯＤ（Ｏｒｉｇｉｎ－Ｄｅｓｔｉｎａｔｉｏｎ）对路径和站点的匹配，以及充电的起止点；用排队论描述随机的充电行为，并采用基于仿真的优化框架设计遗传算法［７］。对于此类随机性问题，部分学者采用鲁棒优化方法进行求解［８］。同时，也有学者从多层规划的角度进行建模。段豪翔等采用双层规划方法开展研究，以体现充电站与配电网规划的协同性［９］。Ｌｉｕ　Ｈ和Ｗａｎｇ　Ｄ　Ｚ　Ｗ建立了三层规划模型，第一层是根据成本来定位；第二是客户根据去充电的金钱成本、时间成本和距离成本，按概率筛选；第三，多客户的均衡［１０］。
在建模时有以下几个重要因素值得考虑：成本、客户选择、服务水平。成本的定义是多元化的，主要包括时间和空间等角度［１１－１２］。例如，Ａｒｓｌａｎ　Ｏ和Ｋａｒａ爧ａｎ　Ｏ　Ｅ同时考虑城区内和道路上的充电站布局问题，以距离成本为目标，建立数学模型并进行求解［１３］。客户
选择方面，主要通过建立效用函数来衡量客户选择偏好［１４］。Ｌｉ　Ｊ等认为，客户的行为包括搜索行为和充电行为。在此基础上，利用贝叶斯推测的方法来预测需求［１５］。Ｙａｎｇ　Ｗ采取了基于ＯＤ的需求建模方式，并以此为基础来衡量客户的选择情况［１６］。Ｃａｖａｄａｓ　Ｊ等定义了与距离负相关的效用值，并认为客户选择的依据是以需求和该效用
值相乘，在此基础上建立了静态需求下的选址定容模型［１７］。服务水平方面，一类比较常见的方式是以平均充电距离来衡量［１８］。
通过上述分析不难看出，目前学界对于该领域问题的研究主要依赖传统的优化方法，缺少从数据中提炼的规律。建模过程中一般假设需求遵循某已知统计分布，进行求解随机规划问题。此外，现有文献较少对客户的特点和行为偏好做全面的刻画，即客户画像；更缺乏基于客户细分的决策优化过程。
因此，本文相比于当前其他研究，将主要在客户行为偏好方面进行探究，并将数据中体现的规律与传统优化模型相融合。首先，对客户进行聚类，基于客户细分来描述不同类型客户的偏好和充电行为规律。在此基础上，发现客户在充电结束后均对充电桩有不同程度的占用，因此提出“能力折扣”的概念，更加贴近现实情况。此外，定义供需比作为给定站点、充电桩种类和时段后的服务水平，方便政府决策者在充电站布局规划时进行参考。本研究以最小化充电站建设成本和最小化客户充电成本为目标，考虑客户细分、能力折扣、桩选择偏好、预算限制、容量限制、服务水平限制等因素，建立混合整数线性规划模型，对单阶段选址定容问题加以求解，得出各备选站点各种充电桩的建设容量。
２　数据分析
由于本文基于实际数据进行研究，故需先对数据集进行探索分析，以此为数学建模提供参考依据。
由于公共类充电站数量远高于其他类别充电站数量（如图１所示），故为方便起见，本研究只关注公共类充电站
。
图１　上海市公共类充电站分布图
Ｆｉｇ．１　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｕｂｌｉｃ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｓｔａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　Ｓｈａｎｇｈａｉ
  而后进行三方面的数据分析：充电设施布局情况、充电站利用率情况、充电行为分析等，下文将分
—
９
１
—
张轶伦等：考虑用户偏好的城区电动汽车充电站选址定容优化研究
别加以描述。
２．１　充电设施布局情况
主要按行政区对各区域的充电站分布情况进行分析评判。由于浦东新区网点布局规划最为合理和成熟（如图２所示），故这里以浦东新区为例进行展示。
２．２　充电站利用率情况
以某个充电站内每天每根桩的充电次数和充电工作时间这两个指标，来衡量该充电站的利用率情况，
大部分充电站不存在排队等待情况，因为其利用率不高。这里展示利用率较高和较低的实例，如表１所示
。
图２　浦东新区充电站分布图
Ｆｉｇ．２　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｃｈａｒｇｉｎｇ　ｓｔａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｐｕｄｏｎｇ　
Ｄｉｓｔｒｉｃｔ表１　站点利用率实例
Ｔａｂｌｅ　１　Ｃｈａｒｇｉｎｇ　
ｓｔａｔｉｏｎ　ｕｔｉｌｉｚａｔｉｏｎ站点编号
快充桩个数
慢充桩个数
平均每根每天充电次数
平均每根每天工作时间（ｈ
）３２１２２０　１０　０　２０　２１．２７３　
１０　０　１６．２　１６．９ＰＴ１５６９４６７５６６２６５　０　４５　１　３３１０１１２ＭＡ００２ＴＭＱＸ００５９　
８　
０　
０．６２５　
１
  由此可知，
需要考虑站点（或充电桩）的服务水平，该指标应与充电站服务能力和充电需求的比值相关。设置服务水平限制，以避免部分站（或桩）的服务能力在某个时段不满足需求。２．３　充电行为分析
车辆行驶和充电记录中给出了充电开始时间、充电结束时间、初始ＳＯＣ、结束ＳＯＣ、充电量、充电时长；并可以在此基础上计算距离上次充电完成的时间和距离、
最大功率、平均功率、所使用的充电桩种类（快充或慢充）。这些特征共同描述了充电行为规律，并可对后续建模提供相关参考和依据。２．３．１　时段划分
由于需求呈现时变性，则选址定容模型必须考虑时间这个维度。本问题中，以开始充电时间为依据对时段进行划分。为保证使得各时段之间区别较为明显，根据对各个车辆的开始充电时间的频数分布统计，划定时段为：ｔ＝１，２２：００－４：００；ｔ＝２，４：００－１０：００；ｔ＝３，１０：００－１６：００；ｔ＝４，１６：００－２２：００。２．３．２　能力折扣
对比车辆行驶和充电记录中的充电时长，和充电站使用记录中的充电桩占用时长，可以发现存在充电桩无效占用的情况，即没有充电但是车仍然停放在充电位上。这会严重影响充电站的服务能力，在设计模型时必须对“能力折扣”的现象引起重视。
其中，充电桩理论充电能力打折的程度用一个系数表示，定义为有效工作时间／总占用时间。２．３．３　客户聚类
使用层
次聚类方法对纯电动车和混动车分别进行聚类，
每类车（客户）的输入特征包括：充电开始时间处于４个时段的频率，初始ＳＯＣ平均值，使用快充桩频率，充电电量平均值、方差、四分位点，充电时间平均值、方差、四分位点，距离下次充电时间的平均值、最大值，距离下次充电距离的平均值和最大值。层次聚类方法示意如图３所示。
图３　层次聚类示意图Ｆｉｇ．３　Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ　ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ
  为方便计算，
同时保证各类之间的差异性，本研究中纯电车和混动车分别各自聚成４类，聚类结果和数值特征如图４、表２和表３所示。
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０２—张轶伦等：考虑用户偏好的城区电动汽车充电站选址定容优化研究
图４　客户聚类结果
Ｆｉｇ．４　Ｃｕｓｔｏｍｅｒ　ｓｅｇ
ｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ表２　客户聚类结果
Ｔａｂｌｅ　２　Ｃｕｓｔｏｍｅｒ　ｓｅｇ
ｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ类别特点
纯电１类充电时间最长，极少使用快桩，尽量充到最满，充一次用很久
纯电２类很少选择快充，每次充电量很少，ｓｏｃ维持在很高水平
纯电３类无明显特点
纯电４类快充高频用户，充电初始ｓｏｃ少
混动１类一次充电尽量冲到较高水平，电池初始电量较低
混动２类无明显特征
混动３类随用随充（不等到电池电量较低的时候再充），一般不充满，充电间隔时间较短（频率较高）
纯电动车
混动４类
一次充电尽量冲到较高水平，电池初始电量较高
  完成客户聚类后，
在数学建模过程中和参数计算时，都应注重各类客户之间的区别，这也是对客
户偏好的考虑。
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１２—张轶伦等：考虑用户偏好的城区电动汽车充电站选址定容优化研究
表３　各类客户数值特征Ｔａｂｌｅ　３　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　
ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ特征１　２　３　４　５　６　７　８初始ＳＯＣ　５１．７４　６６．５７　５０．２５　４３．７３　２８．５８　４２．００　５６．０５　３６．９１结束ＳＯＣ　８７．２８　８６．２４　７９．００　８１．１６　８８．４９　８１．１１　８０．９１　８５．９６平均充电量１８．６５　１０．３３　１５．１０　１９．６５　１０．６６　６．９６　４．４３　８．７３平均充电时间３２２．４９　２９２．８５　１９４．２１　７４．０５　４２０．１２　２７９．５２　１１６．９７　２００．５０快充使用比例０．０３　０．０３　０．３３　０．７３　０．００　０．００　０．００　０．００与下次充电平均间隔时间２１２２．３４　１６７０．３２　１４５４．１５　１９３９．１９　１５７１．３４　１２７４４．１９　１５９
８．５６　１２９９．８０与下次充电平均间隔距离
１４５．２２　
８３．３２　
１８６．８７　
２８５．４７　
１５９．１９　
５７４．４３　
５７．８７　
８７．９０
３　数学模型
本章将在文献综述和数据分析的基础上，对充电桩选址定容问题进行具体描述，并介绍数学模型。３．１　模型参数
首先给出数学模型中所需的各项索引。对于一个给定的区域，
根据地理信息划分Ｉ个客户聚集区，每个聚集区用ｉ标识，其中ｉ＝１，２，…，Ｉ。该
区域内有Ｊ个备选的站点位置，备选站用ｊ标识，其中ｊ＝１，２，…，Ｊ。在任何一个客户聚集区，
都可能存在最多Ｋ类客户，
下标用ｋ标识，其中ｋ＝１，２，…，Ｋ。如前文所述，
客户类别根据充电行为偏好进行聚类得到；同时所有ｋ组成的集合又可按照纯电车和混动车分为两个子集，分别是Ｕｅｌｅｃｔｒｉｃｔｙ和Ｕｈｙｂｒｉｄ。提供Ｑ种充电桩供客户选择，下标用ｑ标识，其中ｑ＝１，２，…，Ｑ；根据实际情况，仅考虑两种充电桩，ｑ＝１表示慢充，ｑ＝２表示快充。由于需求具有时变性，故需要引入时段的概念，以下标ｔ标识，其中ｔ＝１，２，…，Ｔ。
而后，定义如下参数，如表４所示。
表４　模型参数表Ｔａｂｌｅ　４　Ｍｏｄｅｌ　ｐ
ａｒａｍｅｔｅｒｓ参数
含义
Ｄｉｋｔ第ｉ个区域的第ｋ类客户在第ｔ时段的充电需求量
Ｅｑ每个时段内，第ｑ种充电桩的平均充电能力αｋｑ
ｔ第ｔ个时段内，第ｋ类客户选择第ｑ种充电桩的概率
βｊｑｔ第ｔ个时段内，第ｊ个备选站中第ｑ种充电桩的能力折扣系数，即充电时间／总占用时间
Ｃｆ
ｉｘｊ第ｊ个位置处建设充电站的固定成本Ｃｖａｒｊｑ
第ｊ个位置处建设第ｑ种充电桩的成本ｄｉｓｉｊ第ｉ个区域（中心）到第ｊ个备选站的距离ｃａｐｊｑ第ｊ个位置处建设第ｑ种充电桩的数量上限
ｗｉｋ第ｉ个聚集区第ｋ类客户的重要程度
Ｂｕｄｇｅｔ充电设施建设总预算
ＳＬｊｑｍｉｎ第ｊ个备选站中第ｑ种充电桩的服务水平下限Ｍａｘｄｉｓｋ第ｋ类客户从聚集区到充电站的最远距离
Ｗｂｕｉｌｄｃｏｓｔ充电站建设成本目标的权重Ｗｃｈａｒｇ
ｅｃｏｓｔ客户充电成本目标的权重
Ｍ
一个充分大的正数
３．２　决策变量、目标和约束３．２．１　决策变量
Ｘｊ＝１　备选位置ｊ　建设充电站０　备选位置ｊ　烅烄烆
不建设充电站Ｎｊｑ为非负整数，
表示第ｊ个备选站中第ｑ种充电桩的数量。同时定义辅助变量Ｐｉｊｋｔ和Ｙｉｊｋ。其中Ｐｉｊ
ｋｔ为取值为［０，１
］的连续变量，表示第ｔ时段第ｋ类客户从聚集区ｉ到备选位置ｊ充电需求，占第ｔ时段在聚集区ｉ的第ｋ类客户充电总需求的比例。Ｙｉｊ
ｋ具—
２２—张轶伦等：考虑用户偏好的城区电动汽车充电站选址定容优化研究