一次函数的复习
课前测试
【题目】课前测试
如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ．
【答案】（﹣，﹣）．
【解析】
先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．
解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，
∵点B在直线y=x上运动，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
∴△B′CO为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OC=CB′=OA=×1=，
∴B′坐标为（﹣，﹣），
即当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．
故答案为：（﹣，﹣）．
本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．
【难度】3
【题目】课前测试
如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为 ．
【答案】±．
【解析】
分类讨论：点F在OA上和点F在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．
解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
∴A（﹣1，0），B（1，0），C（1，1）．
当点F在OB上时．过F做DC的垂线
通过证明三角形全等可知：G是横坐标是F横坐标的一半
∴G（，1）
∵过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，
则AF+AD+DG=3+x，CG+BC+BF=3﹣x，
由题意可得：3+x=2（3﹣x），
解得 x=．
由对称性可求当点P在OA上时，x=﹣．
故答案是：±．
本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．
【难度】3
知识定位
适用范围：北师大版，八年级
知识点概述：本章重点部分是一次函数的复习。了解，掌握一次函数的图像和性
质以及求一次函数的解析式，一次函数的应用问题，这部分考试时很重要，在以
后的学习以及考试中会与其他的知识点结合，因此要熟练掌握
适用对象：成绩中等偏下的学生
注意事项：熟练掌握一次函数的性质
重点选讲：
①一次函数的图像和性质
②一次函数的应用
知识梳理
知识梳理1：一次函数的图像以及性质
若左右平移，则针对X加减，遵循左加右减的法则
知识梳理2：一次函数的应用
利用一次函数可以解决的问题：
（1）方案择优问题
（2）方案调运问题
（3）最大利润问题
（4）行程问题
（5）面积问题
（6）存在性问题
（7）其他问题
（8）
例题精讲
题型1：一次函数图像和性质
汽车油箱容量
函数y=﹣x+2的图象不经过第 象限．
【答案】三
【解析】
先根据一次函数y=﹣x+2中k=﹣1，b=2判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
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