《数据、模型与决策》案例
1企业背景
SGT特殊钢铁公司是我国西部地区最大、西北地区唯一的百万吨资源型特殊钢生产基地，是国家级创新型企业、国家军工产品配套企业。经过多年的发展，通过传统产业升级改造和优势产业发展壮大，已形成年产焦炭75万吨、普通钢400万吨、特殊钢400万吨的综合生产能力，成为集“特钢制造、煤炭焦化”为一体的资源综合开发钢铁联合企业。
SGT公司钢铁制造始终坚持以“打造西部重要的特种钢生产基地”为己任，牢固树立品牌意识，顺应新型特殊钢材料发展趋势，努力提升工艺技术及装备水平，拥有“高炉—转炉—精炼—连铸—连轧”五位一体的长流程生产线和“电炉（兑铁水）冶炼—精炼—连铸（模铸）—连轧（半连轧）”的短流程生产线。建成了极具特的“功勋牌”特钢产品体系，产品涵盖轴承钢、模合结钢、碳工钢、工具钢等钢种，产品广泛应用于汽车、工程制造、机械制造、石油、军工、航空、铁路运输、新能源、新基建等多种行业。
公司整体生产工艺及技术在行业中处于领先水平，特别是“十二五”期间，公司对工艺装备进行了全面升级改造，先后建成110吨Consteel电炉、410* 530mm三机三流大方坯连铸机、精品特钢大棒材生产线、
精品特钢小棒材生产线。尤其是精品特钢大、小棒材生产线采用了当今世界顶尖工艺技术及装备，达到国际钢铁工业的先进水平。
公司目前已拥有五十余项特殊钢生产的专有技术，其中主要有钢包、连铸耐材材质控制技术，分钢种脱氧工艺与技术，分钢种渣系控制技术，残余元素与有害元素的控制技术，非金属夹杂物形态控制技术，硫化物夹杂弥散细化技术，含硫钢纯净化技术，含S，Al，B钢连铸技术，炉前化学成分精确控制技术，炉前淬透性（DI值）动态控制技术，模铸、连铸碳偏析及凝固组织控制技术，在线正火轧制技术，在线超快冷技术，在线控轧控冷一热机轧制（TMCP）技术，大规格热轧材高精度轧制技术，小规格热轧材高精度轧制技术，热轧材非标规格轧制技术，银亮材剥、碾光表面光洁度控制技术，低中碳钢低硬度球化退火技术，钢材零缺陷无损探伤检测技术，电炉、转炉全铁冶炼技术，电炉、转炉底吹搅拌，高品质特殊钢精品生产技术集成，富氮合金、高氮中间合金及氮化硅锰冶炼螺纹钢技术，小粒度石灰石在电炉、转炉直接炼钢技术，高品质系列钢锭缺陷控制技术，马氏体不锈钢大方坯连铸技术，电弧炉炼钢复合吹炼技术等。
2问题描述
在特钢生产过程中，需要一种特殊的助剂（以下简称为“甲型助剂”）。SGT 公司对甲型助剂的年需求量很大，为SGT 公司提供甲型助剂的供应商共有8家公司，将它们分别标记为：A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 。表1给出了8家供应商关于甲型助剂的价格信息。
表1 8家供应商的价格及相关信息
价格（元/吨）联合/非联
合卡车/铁路挥发性(%)生产能力（千吨/年）
A
49.50联合铁路15300
B 50.00联合卡车16600
C 61.00非联合铁路18510
D 63.50联合卡车20655
E 66.50非联合卡车21575
F 71.00联合卡车22680
G 72.50非联合铁路23450
H 80.00非联合铁路25490
根据表1，我们以供应商A 公司为例来解释相关数据。A 公司关于甲型助剂的报价为每吨49.50元，A 公司的年供应量为300千吨，A 公司是一家联合矿业公司，A 公司的运输方式为铁路，A 公司煤炭的平均挥发性为15%。
根据SGT 公司的2021年生产计划，其对甲型助剂的需求量为1225千吨。从质量上考虑，甲型助剂的挥发性需要至少达到19%。SGT 公司必须从属于联合矿业的公司中至少采购总采购量的50%，铁路运输量限制在650吨/年，卡车运输量限制在720吨/年。
现在，SGT 公司需要解决以下问题：如何确定从每个供应商处的采购量，使总采购成本最小？
3目标和约束条件的设定
3.1目标
首先，我们定义甲型助剂的采购量（以千吨为单位）为：X A =从A 公司采购甲型助剂的数量，X B  =从B 公司采购甲型助剂的数量，X C =从C 公司采购甲型助剂的数量，X D =从D 公司采购甲型助剂的数量，X E =从E
公司采购甲型助剂的数
量，X F =从F 公司采购甲型助剂的数量，X G =从G 公司采购甲型助剂的数量，X H =从H 公司采购甲型助剂的数量。
SGT 公司采购甲型助剂的总成本是：
49.50X A +50.00X B +61.00X C +63.50X D +66.50X E +71.00X F +72.50X G +80.00X H 目标是确定使上述总采购成本达到最小值的采购方案，即我们需要确定X A 、X B 、X C 、X D 、X E 、X F 、X G 、X H 的值。
3.2约束条件
现在，我们来考虑约束条件：（1）对甲型助剂年需求量的约束。
X A +X B +X C +X D  +X E +X F +X G +X H =1225
（2）至少50%的甲型助剂必须从联合矿业公司采购。
X A +X B +X D +X F ≥X C +X E +X G +X H
对上式移项后获得联合约束:
X A +X B -X C +X D -X E +X F -X G -X H ≥0
（3）卡车和铁路运输的约束条件分别为:
X B +X D  +X E +X F ≤720X A +X C +X G +X H ≤650
（4）由于要求所采购甲型助剂的平均挥发性必须至少是19%，所以有下述关系式:
15X A +16X B +18X C +20X D +21X E +22X F +23X G +25X
H ≥19
X A
+X B
+X C
+X D
+X E
+X F
+X G
+X
H
对上式处理后，获得挥发性约束，如下式：
-4X A -3X B -X C +X D  +2X E +3X F +4X G +6X H ≥0
（5）另一类重要的约束是从每家供应商的采购量不能够超过其生产能力。A 供应商的生产能力:X A ≤
300B 供应商的生产能力:X B ≤ 600C 供应商的生产能力:X C ≤ 510D 供应商的生产能力:X D ≤ 655E 供应商的生产能力:X E ≤ 575F 供应商的生产能力:X F ≤ 680G 供应商的生产能力:X G ≤ 450H 供应商的生产能力:X H ≤ 490
（6）未知变量X A 、X B 、X C 、X D 、X E 、X F 、X G 和X H 不能出现负数，称
为非负性约束条件。
X A ，X B ，X C ，X D ，X E ，X F ，X G ，X H ≥0。
4模型建立及求解
1.1模型建立
根据目标和约束条件，我们可以建立一个线性优化模型，如下所示：最小化：49.50X A +50.00X B +61.00X C +63.50X D +66.50X E +71.00X F +72.50X G +80.00X H 约束条件为：需求：X A +X B +X C +X D  +X E +X F +X G +X H =1225联合：X A +X B -X C +X D -X E +X F -X G -X H ≥0卡车：X B +X D  +X E +X F ≤720铁路：X A +X C  +X G +X H ≤650
挥发性：
-4X A -3X B -X C +X D +2X E +3X F +4X G +6X H ≥0A 供应商的生产能力：X A ≤300B 供应商的生产能力：X B ≤600C 供应商的生产能力：X C ≤510D 供应商的生产能力：X D ≤655E 供应商的生产能力：X E ≤575F 供应商的生产能力：X F ≤680G 供应商的生产能力：X G ≤450H 供应商的生产能力：X H ≤490
非负性：
X A ，X B ，X C ，X D ，X E ，X F ，X G ，X H ≥0。
1.2求解
对上述模型利用EXCEL 的规划求解。EXCEL 有一个称为规划求解的附加功能，这个功能可以利用单纯形算法求解电子表格中经过相应描述的线性优化模型。
通过把电子表格组成四个部分完成模型建造，它们是数据、决策变量、目标函数以及约束条件。数据部分提供用于优化模型的数据。决策变量部分确定表示模型中不同决策变量的单元格。目标函数部分包含计算目标函数值所必须的单元格。约束部分定义了计算模型中不同约束的左边项和右边项。
把1.1中构建的模型的目标函数和约束条件的各项系数转换到标准表格中，如表2所示。
表2决策变量、目标函数和相关系数
决策变量X
A
X
B
X
C
X
D
X
E
X
F
X
G
X
H
关系
符号
=
=
>=
<=
<=
>=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
<=
右端
项
C
1225
720
650
300
600
510
655
575
680
450
490
目标
卡车报价49.5050.0061.0063.5066.5071.0072.0080.00函数
需求联合卡车铁路
挥发性
A产能
B产能
C产能
D产能
E产能
F产能
G产能
H产能1
1
1
-4
1
1
1
1
-
3
1
1
-1
1
-1
1
1
1
1
1
1
1
-1
1
2
1
1
1
1
3
1
1
-1
1
4
1
1
-1
1
6
1
其中，表格的第一行是决策变量和右边约束值，第二行是决策变量在目标函数中的系数，第三到十五
行分别是决策变量在约束条件的系数。由于表格的行是以数字标识，列是以字母标识，所以只要选中了表格中的一行和一列，就唯一确定了一个单元格。
在EXCEL中选择工具—规划求解后，获得规划求解参数窗口，如下图所示。
点击“求解”按钮，可以获得结果。