2018-2019学年广东省佛山市南海区七年级（下）期末数学试卷
一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）化简a2•a3的结果是（  ）
A．a    B．a5    C．a6    D．a8
2．（3分）下列事件中，是不确定事件的是（  ）
A．三条线段可以组成一个三角形   
B．内错角相等，两条直线平行   
C．对顶角相等   
D．平行于同一条直线的两条直线平行
3．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现
没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况（  ）
A．    B．   
C．    D．
4．（3分）西樵山是广东四大名山之一，享有国家AAAAA级旅游景区、中国国家森林公园等美誉．西樵山春夏之季鲜花烂漫，空气中弥漫着各种花粉，有一种花粉的直径是0.000063米，将0.000063用科学记数法表示应为（  ）
A．6.3×10﹣4    B．0.63×10﹣4    C．63×10﹣5    D．6.3×10﹣5
5．（3分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（  ）
A．1个    B．2个    C．3个    D．4个
6．（3分）如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（  ）
A．AF    B．AE    C．AD    D．AC
7．（3分）如图，若直线a∥b，AC⊥AB，∠1＝34°，则∠2的度数为（  ）
A．34°    B．56°    C．66°    D．146°
8．（3分）如图，已知∠1＝∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（  ）
A．∠ADB＝∠ADC    B．DB＝DC    C．∠B＝∠C    D．AB＝AC
9．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（  ）
A．（a﹣b）（b﹣a）    B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）   
C．（a﹣b）（a+b）    D．（﹣x﹣1）（x﹣1）
10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（  ）
A．6 个    B．7 个    C．8 个    D．9个
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）2a•（ab﹣1）＝    　．
12．（4分）如果一个角的补角是140°，那么这个角的余角是    　．
13．（4分）如图是某市某天的气温T（℃）随时间t（时）变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为    　℃．
14．（4分）某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：
投篮总次数n
10
20
50
100
200
500
1000
投中次数m
8
18
42
86
169
424
854
投中的频率
0.8
0.9
0.84
0.86
0.845
0.848
0.854
佛山汽车
根据上表，该运动员投中的概率大约是    　（结果精确到0.01）．
15．（4分）把七巧板按如图所示，进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这七块拼成的正方形的面积等于    　．
16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为    　．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：22﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣4|+（）﹣1
18．（6分）如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为    　．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村（取东西的时间忽略不计）．如下图是他们离家的距离s（km）与小南离家的时间t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：
（1）图中的自变量是    　，因变量是    　，小南家到该度假村的距离是    　km．
（2）小南出发    　小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为    　km/h，图中点A表示    　．
（3）小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是    　km．
21．（7分）先化简，再求值：[（3x﹣y）（3x+y）+（y﹣x）2﹣2x（x﹣y+1）]÷2x，其中x＝505，y＝504．
22．（7分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，∠A＝∠C．
（1）试说明：CE∥AD．
（2）若∠C＝25°，求∠B的度数．
五.解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A，且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合．若点E是线段AB上一点，且DE＝DA．
（1）请说明线段DE⊥DA．
（2）如图2，连接BD，过点D作DP⊥DB交线段AC于点P，请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由．
24．（9分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．
（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：
①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为    　．