山西省晋中市2023年中考一模数学试题
一、单选题
1．-1010的倒数是（）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，为的直径，，C、D为上两点，若，则的长为（）
A．B．C．D．
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．受本土疫情波及全国多数省份，线下餐饮、购物、出行等消费需求减少等影响，年，消费市场持续承压，但必需类商品及汽车销售情况依旧良好，前个月，社会消费品零售总额亿元，同比下降，数据亿用科学记数法表示为（）
A．元B．元
C．元D．元
6．不等式组的解集是（）
A．B．C．D．
7．寒假期间王华坚持每天在家做跳绳训练，他记录了最近一周的成绩（个/分）：157、159、160、162、
160、163、164，该组数据的中位数和众数分别为（）
A．162、160B．160、162C．160、160D．159、160
8．在三边都不相等的的边上有一点D，过点D画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与相似，这样的直线最多可以画（）
A．5条B．4条C．3条D．2条
9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（k是常数，且）与反比例函数
的图象交于，两点，则不等式的解集是（）
A．B．或
C．或D．
10．如图，在边长为4的正六边形中，先以点B为圆心，的长为半径作，再以点A 为圆心，的长为半径作交于点P，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．．
12．将抛物线化成顶点式为．
13．一个不透明的袋子里装有2个白球，2个彩球，这些球除颜外完全相同，小欢从袋子里随机一次摸出2个球，摸到两个都是彩球的概率是．
14．某公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰正方形地砖与相同的白等腰直角三角形地砖排列而成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中步道上总共使用84个三角形地砖，那么连续排列的正方形地砖总共有个．
15．如图，点P是双曲线上的一点，过点P作y轴的平行线交直线：于点Q，连接．当点P在曲线上运动，且点P在Q的上方时，则四边形面积的最大值是．
三、解答题
16．
（1）计算：．
（2）先化简：，然后选择一个适当的、你喜欢的数代入求值．17．年元旦期间，面对新型肺炎疫情的侵袭，全国上下众志成城，我们坚信在党中央的统一领导下必定打赢这场没有硝烟的战争．月日，为了增强学生对此次疫情的了解与防控，某学校在本校网站上开展了相关知识的宣传教育活动．月日为了解这次宣传活动的效果，学校在校网站上从全校名学生中随机抽取若干名在线学生进行知识测试（测试满分分，得分均为整数），并根据这若干人的测试成绩，制作了如下不完整的统计图表．
学生知识测试成绩的频数表
成绩a（分）频数（人）
由图表及统计图中给出的信息，回答下列问题：
（1）本次抽取的样本容量是▲；扇形的圆心角▲，并补全频数直方图；
（2）如果分以上（包括分）为优秀，请估计全校名学生中成绩优秀的人数．
（3）针对这次活动谈谈你的想法．
18．乡村振兴战略总方针中提出，生态宜居是提高乡村发展质量的保证．生态宜居其内容涵盖村容整
洁，村内水、电、路等基础设施完善，以保护自然、顺应自然、敬畏自然的生态文明理念．“村村通”公路政策是国家构建和谐社会、支持新农村建设，实现生态宜居的一项重大公共决策，是一项民心工程。某工程队承接了60万平方米的乡村筑路工程，由于情况有变，……设原计划每天筑路的面积为x
万平方米，列方程为：，
（1）根据方程在下列四个选项中选择省略的部分是（）
A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务
B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果推迟30天完成了这一任务
C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果推迟30天完成了这一任务
D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了，结果提前30天完成了这一任务
（2）在（1）的条件下，在下列两个选项中任选一项作为问题，写出完整的解题过程．E．求：实际每天筑路的面积是多少万平方米？
F．求：原计划完成这项筑路工程需要多少天？
我选的问题是：▲
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，，以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接AD，过点D作⊙O的切线交AC于点F．
（1）试猜想和的数量关系，并说明理由．
（2）若，求AF的长．
20．通过学习《解直角三角形》这一章，王凯同学勤学好问，在课外学习活动中，探究发现，三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系，下面是他的学习笔记．请仔细阅读下列材料并完成相应的任务．
在中，，，的对边分别为a、b、c，的面积为，过点A作
，垂足为D，则在中，
∵
∴
∴
同理可得，，
山西汽车即……………①
由以上推理得结论：三角形的面积等于两边及其夹角正弦积的一半．
又∵
∴将等式两边同除以，得，