原初中学校                   姓名                    考号             
密
封
线
内
不
得
答
题
2017年自主推荐招生理科综合测试
数学试卷
考试时间： 3月19日下午2:00—5:00    试卷满分：120分
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码、现就读学校等信
息填写在每张试卷的规定位置。
2．答案务必填在答题卡上，答案填在试卷上无效。
一、选择题（每小题6分，共36分。从每小题四个选项中选出一项符合题目要求的答案。）
1. 已知实数满足，则（  ）
    A． 3    B． 0    C． 9    D. 6
2. 设，且，则的大小关系是（  ）
    A．    B．     C．    D.
3. 已知是实数常数，关于的二次方程的两个非零实根为，则下列关于的二次方程中，以为实根的是（  ）
    A.     B.
    C.     D.
4. 设是方程的两个根，是方程的两个根，则代数式的值为（  ）
    A．     B．0    C．    D.
5. 已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元。某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有（  ）种。
    A． 10    B． 9    C． 12    D. 11
6. 如图，将△ ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（  ）
A．    B．
C．    D．
二、填空题（每小题6分，共24分。请将答案填在答题卡的相应位置上。）
7. 若三个素数的乘积恰好等于它们的和的23倍，则这三个素数为____________
8. 如图，点D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，直线BD与CE交于
点F，已知△CDF,△BFE,△BCF的面积分别为3,4,5，则四边形AEFD的
面积为_____
9. 若一列数满足，则
10. 一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶        km ．
三、解答题（每小题15分，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
11. 已知，求的最小值。
12. 已知二次函数的图像与轴交于A,B两点，顶点为C。
(1) 若△ ABC为直角三角形，求的值；
(2) 设的图像与轴交于E,F两点，与的图像交于两点，其中纵坐标较小的点记为G。
    (i) 用含有的式子表示点G的坐标；
    (ii) 若为直角三角形，求的值。
13. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心.
求证：
买轮胎（1）OI是△IBD的外接圆的切线；
（2）AB+AD = 2BD.
14. 一幢33层的大楼里有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次．对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意．现在有32人在第一层，并且他们分别住在第2层至第33层的每一层．问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯步行上楼）．