0引言
模拟试验是航空发动机研制和试验验证的流程中的重要环节。航空发动机高空台试验是发动机系统验证试验的核心内容之一[1]，用于飞行试验前全飞行包线飞行状态下对发动机的系统性能、可操作性、功能性及鲁棒性进行全面验证和摸底，暴露发动机控制系统控制逻辑和回路动态响应、失效模式控制性能、故障探测和适应性调节中存在的问题并进行优化调整[2]。同时，高空台试验也承担了发动机控制系统前瞻性研究工作，长期以来受到广泛的研究和关注[3]。
航空发动机系统的试验验证方法包括全数字仿真试验、硬件在环试验和半物理仿真试验等。包含硬件的系统的试验更贴近真实环境，但是设备投入大、周期长、费用昂贵。而且，影响系统的因素水平多，层次复杂[1]，要实现对飞行包线的覆盖，当因素数较多时，试验次数以因素数为指数增长，导致试验难以完成。这些都严重制约了试验研究工作的开展。
为了减少试验次数，同时又代表全面试验的结果，就要从全部的试验中“科学”地选择“部分试验”来完成试验，科学选择试验点的过程即为“试验设计”[4]。试验设计是现代统计学的主要研究方向之一，R.A.Fisher提出了基于数理统计原理的正交优选法，奠定了统计试验设计与分析的基本思想与方法。通过长期发展，研究了不同的试验设计
方法，如单因素试验、双因素试验、随机区组试验、不完全区组试验、拉丁方试验、正交设计试验、
回归设计试验、超饱和设计试验、均匀设计试验等[5]，广泛应用于航空和航天
及各类工业领域。其中，均匀性设计由我国学者王元、方开泰等人提出[6~8]，完成航天部第三研究院飞航导弹火控系统
数学模型试验。均匀设计不仅应用于许多军方项目，而且也应用于许多民用项目[6]，已经成为国际公认的试验设计方法。
均匀设计法的研究核心是均匀设计矩阵的构造算法，国内外一大批学者进行了充分和深入的理论研究。如好格子点法[7]，拉丁方法，随机置换法和消耗正交设计法等。在
算法构造基础上，进一步利用优化算法和均匀性度量相结合进行均匀设计，构造的算法获得了很好的发展。李晓爱（2007）基于粒子算法对均匀设计构造算法进行了优化设计[9]。许力梅（2012）提出了基于改进的模拟退火算法（ISA）的均匀设计构造算法[10]。马苏莉（2017）基于中心化L2偏差（CD），通过水平置换法完成了混合水平均匀设计[11]。这些研究促进了均匀设计方法的应用。
本文针对航空发动机的高空模拟试验，基于改进好格子法进行均匀性设计，并结合优化算法进行试验设计，研究基于改进好格子发进行均匀试验的可行性，为多因素高空台试验研究提供参考依据。
1试验设计方法
均匀设计法的研究核心是均匀设计矩阵的构造算法。“均匀分散”使试验点均衡地分布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性，“整齐可比”使试验结果分析十分方
基于改进好格子点法均匀设计航空发动机高空
模拟试验研究
High-altitude Simulation Test Study of Aero-engine Based on Improved Good Lattice Point Method of
Uniform Design
陈超①CHEN Chao；李江红①LI Jiang-hong；赵伟②ZHAO Wei;
翟雄飞②ZHAI Xiong-fei；刘伟②LIU Wei；崔佳航①CUI Jia-hang
（①西北工业大学，西安710072；②中国燃气涡轮研究院，绵阳610599）
（①Northwestern Polytechnical University，Xi′an710072，China；
②China Gas Turbine Establishment，Mianyang610599，China）
摘要：航空发动机高空模拟试验是发动机系统试验的关键环节之一。针对高空台试验因素多、层次复杂的问题，研究改进好格子点法进行均匀设计，并结合遗传算法进行优化设计的试验设计方法。通过典型方案验证，表明相对正交设计的试验优化率可以达到92.593%，本文提出的试验设计方法对于高空台试验是可行的。
Abstract:Aero-engine high-altitude simulation test is one of the key aspects of engine system test.Aiming at the problems of many factors and complex levels in the high-altitude bench test,the test design method of improving the good lattice point method for uniform design and combining genetic algorithm for optimal design is studied.Through the verification of the typical scheme,it is shown that the test optimization rate of relative orthogonal design can reach92.593%,and the test design method proposed in this paper is feasible for the high-altitude bench test.
关键词：好格子点法；均匀设计；航空发动机；高空模拟试验
Key words:good lattice point；uniform design；aero-engine；high-altitude simulation test
中图分类号:V263.3文献标识码:A文章编号:1006-4311（2023）17-151-04doi:10.3969/j.issn.1006-4311.2023.17.048
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作者简介：陈超（1999-），男，安徽淮北人，硕士研究生，研究方向
为武器发控。
便，易于估计各因素的主效应和部分交互效应，从而可分析各因素对指标的影响大小和变化规律。均匀设计的构造
方法很多，
如均匀设计的方法，如好格子点法等。1.1好格子法
好格子点法的算法思路是构造U-型设计U=（n ；n s ）的
一个子集，利用数论中素数和素数同余运算的概念，得到
这个子集中均匀性最好的设计作为均匀设计或近似均匀设计。
为了缩小设计空间，好格子点法首先定义了一组向
量，
记为ћ={h 1，…，h m }称为生成向量。利用该向量，可以定义设计矩阵的第j 列：
a j ={h j ，2h j ，…，nh j }·mod ·n （1）
由数论基本定理的内容，
要实现U-型设计，则ћ必须要满足的条件如下：
①h j 是正整数，且满足h j <n ，j=1，2，…，m ；
②ћj 是{1，2，…，n}的一个置换，其中j=1，2，…，m ；
③在假定1=h 1<h 2<…h m 的条件下，有h j 互不相同，其中j=1，2，…，m ；
④矩阵[ћ1，ћ2，…，ћm ]为满秩，
即该矩阵的秩为m 。对于给定的整数n ，
其有唯一的素数分解：（2）
式中p 1，p 2，…，p t 是互不相同的素数，r 1，r 2，…，r t 为正整数，
则与其互质的正整数的个数为欧拉函数：（3）
令：r （n ）=ϕ（n ）/n （4）则r （
n ）表示ћn 中元素个数相对于n 的比例。有实验表明，好格子点法构造的均匀设计的均匀性与r （n ）是否接
近1有很大关系，
r （n ）越接近1，均匀性越良好。1.2改进好格子点法
好格子点法在均匀性设计中也有一定的缺点：ϕ（n ）
越小，则可安排的试验因素数就越少，
越不利于实验的进行，而当r （
n ）越小，则由好格子点法构造的均匀设计的均匀性就越差。
但好格子点法的这些缺点是可以克服的，可以用ћn+1
中的元素来生成一个规模为（n+1）×ϕ（n+1）的矩阵，
记为U *，去掉矩阵U *最后的一行元素并记为U ，则由U 可以设
计出一个n 次实验次数的实验设计，
{1，2，…，n}的置换构成了U 的每一列元素，
任取矩阵U 中s 列组成U-型设计U=（n ；n s ），均匀设计U=（n ；n s ）的一个近似解由这些组合里均匀性最好的设计取得。
通过上述方法得到均匀设计U=
（n ；n s ）的方法，称为修正的好格子点法
（pglpm ），为了与好格子点法得到得均匀设计进行区分，一般会带
“*”，记为U *=（n ；n s ）。一般而言，
n 为偶数时，用修正后的好格子点法构造的均匀设计比直接用好格子点法构造的均匀设计能容纳
更多的因素数，
同时也可以获得更好的均匀性。1.3均匀试验设计优化与建模
均匀设计矩阵在通过U-型设计和
（修正）好格子点法构造出来之后，
还需要与之匹配的使用表，这是均匀设计的核心。因为试验的均匀设计需要针对不同的试验次数和因素数，在均匀设计矩阵中选择均匀性最好的列以构成最终的试验设计表。
均匀设计的最优结果序列与遗传算子的基因具有高
度的相似性（串行排列，
基因长度不变），并且个体基因的变化空间一定，
种的寻优规模确定，均匀性度量可以作为遗传算法中的适应度函数作为优胜劣汰的筛选准则。因此，利用遗传算法来优化均匀设计构造过程时合理且可行的。
针对高空台的试验设计，采用均匀设计进行建模，步
骤如下所示：
（图1）①明确试验任务需求。
②从指标集中选取合适的试验指标。
③试验因素空间初始情况取为整个试验设计空间。利
用正交设计生成设计方案。
利用正交设计的极差分析和逐步回归技术，
缩小试验的因素空间。④利用IGA-MDUD 算法生成多因素多水平均匀设
计。将各水平的取值转换为各因素的取值，
生成试验设计方案。
⑤利用高空试验台（或仿真试验平台）进行试验，得到
均匀设计方案的试验结果。
⑥利用多元回归分析法进行试验数据分析。
图1AECS-HAST 均匀设计建模
SECS-HAST 试验任务需求
利用正交设计缩小试验设计因素空间
高空试验平台/仿真平台
试验结果
设计变量高度、
飞行马赫数、利用IGA-MDUD 算法生成均匀试验设计方案
优化指标
从AECS-HAST 指标集中挑选
初步估计
多元回归分析
表4均匀设计试验结果
试验序号
起动时间（t/s ）123456
32.156226.038125.647231.012831.945333.5602
表2均匀设计表U 6(65)12345
1
2345631564223516442531613254616
5
4
23因素序号
图2种平均均匀性迭代演化
表1均匀试验设计的因素和值域试验设计因素
固有因素
H （km ）V （km/h ）[2，7][300，700]
可变因素n H （%
）ΔAFA fan （度）
ΔAFA com
（度）[15，30][-10，0][-5，0]2算例结果与分析2.1试验因素针对可调导叶改善发动机空中起动性能方面的研究，
对正交试验设计的试验次数可以进一步的优化。
将因素水平设定为6，
利用均匀设计法，完成该试验的均匀设计优化。①试验需求是通过变导叶调节试验，
优化航空发动机空中起动性能。优化指标1个：
起动时间（t ）；观测指标1个：涡轮后喷气温度（T6）。
②试验因素为高度H ；飞行表速度V ；初始高压转速n H ，
允许接通燃气涡轮自动起动机；风扇导叶角度变化量ΔAFA fan ；压气机导叶角度变化量ΔAFA com 。
③为了进一步减少试验次数，将因素水平减少为6，同时，压气机导叶角度的变化量ΔAFA
com 的值域范围也进
行缩小，下面给出试验设计因素及其值域，
列表如表1。④利用混合偏差下均匀设计构造的整数编码遗传算法优化生成均匀设计表，生成均匀设计矩阵U6（65），取种规模M=20，进化代数N p =50，精英个体保留概率P ex =0.1，
选择概率P s =0.6，杂交概率P c =1，即采用全体杂交，变异概率P m =0.1。
v10发动机其种进化代数和种适应度的迭代演化趋势如图2所示。
最终生成的均匀设计矩阵如下：
构造的均匀设计表如表2。
⑤根据生成的均匀设计矩阵，构造均匀试验设计方
案，
然后安排进行试验，并获得试验数据。⑥针对均匀试验设计优化，计算相对正交设计的试验优化率：φU =81-681×100%=92.593%
可以看出，均匀设计对正交设计的优化率仍然保持了很高的水平，大大减少了试验次数。摒弃了“整齐
可比”属
性的均匀设计在正交设计空间中选取了更加具有代表性
的试验点，试验设计的优化效果明显。2.2实例计算根据试验的均匀设计优化，总共安排了6次试验，
试验因素的值域范围如下：
高度2km⩽H⩽7km ；飞行表速度300km/h⩽V⩽700km/h ；高压转速15%⩽n H ⩽30%，允许接通燃气涡轮自动起动机；风扇导叶角度变化量-10°⩽
ΔAFA fan
⩽0°；压气机导叶角度变化量-6°⩽ΔAFA com ⩽0°。按照均匀设计矩阵U6
（65），生成均匀设计试验方案，均匀试验安排如表3。
2.3实验结果
以空中起动时间为试验观测指标，
9次试验结果如表4所示。
以下给出第二组试验的空中起动完整过程，其中：高
度H=2km ，
飞行表速度：V=450km/h ，初始高压转子转速：n H =18%，风扇导叶角度变化量：ΔAFA fan =-4°，压气机导叶
表3均匀设计试验方案
H/km V （km/h ）n H
（°）ΔAFA fan （°）ΔAFA com （°）1
23456
426753
375450600300675525
241827211530
0-4-2-8-6-10
-1-6-5-4-2-3
因素序号
角度变化量：ΔAFA com =-6°。其中，发动机控制系统在起动过程中的燃油控制规律与海平面台架试验时的起动机带转起动相同。喷管喉道面积A8处于控制规律下的额定状态。
很明显，在低空中低马赫数下，发动机在空中停车后，
停车后高压转子转速大于15%，发动机燃油控制与地面起
动差别不大（如图3（a ）），
但是燃油的控制的上升时间明显加快，超调量减小，
当达到点火转速后点火燃烧，低压转子转速快速的跟随高压转子转速共同增长（如图3（b ））。
整个高空起动过程平稳并且逐渐远离发动机喘振边界，
起动成功（如图3（d ））。整个空中起动过程用时29.0381s 。
3结语
本文针对航空发动机高空试验，
研究了基于改进的好格子法进行均匀设计，并结合遗传算法等进行优化设计。
通过典型方案试验和算例计算，表明设计的算法可以显著降低试验次数，验证了建模方法的可行性。参考文献:[1]高昆.航空发动机全权限数字电子控制系统概述[J].数字技术与应用，2015（06）：28.[2]袁培益，
黄知涛.W~2P-1微型涡轮喷气发动机研制中的试验研究[J].燃气涡轮试验与研究，2000（02）：18-22，31.
[3]B.Lehtinen,R.L.DeHoff,R.D.Hackney.Multivariable control altitude demonstration on the F100turbofan engine [C],AIAA-79-1204,Propulsion Conference,15th,Las Vegas,NV,U.S.A.June 18-20,1979.
[4]于慧春，
殷勇，李欣，等.正交试验设计中正交表的特点及正交的意义浅析[J].农产品加工，2020（05）：91-92，97.
[5]张应山.正交表的数据分析及其构造[D].华东师范大学，2006.
[6]方开泰.均匀试验设计的理论、方法和应用———历史回顾
[J].数理统计与管理，2004（03）：69-80.
[7]方开泰.均匀设计[J].战术导弹技术，1994（02）：56-69.[8]方开泰.均匀设计及其应用[J].数理统计与管理，1994（01）：57-63，56.
[9]李晓爱，
张素玲，庞善起.基于粒子算法的均匀设计表设计[J].统计与决策，2007（15）：132-133.
[10]许力梅，
林健良.基于改进模拟退火算法的均匀设计表构建[J].计算机工程，2012，38（01）：180-181.[11]马苏莉.基于CD 的水平置换方法构造混合水平均匀设计[D].苏州大学，2017.
图3低空中低马赫空中起动
（c ）涡轮前后温度
（d ）共同工作线
（a ）供油量（b ）高低压转子转速
108642
00
W f （%
）5
10
15
20
25
30
35
40
t/s
供油量
n （%）t/s
5
10
15
2025
30
35
40
n L （低压转子转速
）n H （高压转子转速
）01020
304050
60708090100
T （%）τF
t/s
W a2oor /W a2oor ，d
点火
发动机加速线
T 4（涡轮前温度
）
T 6（涡轮后温度
）10090807060
50
4030201000
5
10
15
2025
30
35
40
1.0
0.0
0.2
0.4
0.60.8