2023年广东省深圳市中考数学模拟测试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列整数中，与最接近的是（）
A．0B．1C．2D．3
2．（3分）次数为3的单项式可能是）
A．3ab B．ab2C．a3b D．a3+b3
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．（a3）4＝a7 4．（3分）长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）
A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm2
5．（3分）一个样本的每一个数据都减少3，其统计量不变的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
6．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的（）
A．四条边相等B．四个角相等
C．对角线互相垂直D．对角线互相平分
8．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a＝（）
A．﹣4B．﹣1C．0D．1
9．（3分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x 的不等式x+b＞kx+4的解集是（）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
10．（3分）把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），则∠1＝（）
A．75°B．90°C．100°D．105°11．（3分）在平面直角坐标系中，以点（4，3）为圆心，4为半径的圆（）
A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切
C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相切，与y轴相交
12．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．
13．（3分）分解因式：2x3﹣8x＝．
14．（3分）抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线．
15．（3分）袋中装着标有数字1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小球，则所标数字之和恰为偶数的概率是．
16．（3分）如图，正方形ABCD由6×6个边长为1的小正方形组成，点E、F，G在格点上，EF与AG交于点H，连接DH，则tan∠DHF＝．
三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：2sin60°+﹣2﹣3+（﹣1）2020．
18．（6分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．
19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．
20．（8分）甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往30km外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然后继续赶路．如图，线段OA和折线OBCD分别反映了两人所行路程y（km）和时间x（min）的函数关系．
（1）甲骑自行车的速度是km/min；
2月汽车销量（2）两人第二次相遇时，离长沙km；
（3）求线段CD所在直线的函数的解析式．
21．（8分）如图，高度相同的电线杆AB，CD均垂直于地面AF．某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i＝1：0.75，且AE＝6m，CF＝1m，FG＝5m．求电线杆AB的高度．
（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；
（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接
CD交x轴于点E．
（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）求∠BCD的正切值；
（3）以A为圆心，r为半径作圆，⊙A与直线BC和线段CD一共只有两个交点．直接写出r的取值范围．
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