沪科版九年级数学中考复习：一次函数的综合应用压轴题（含答案）
1.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
(1) 以x(元)表示商品原价，y(元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
(2) 新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
(1) 设购买香蕉x千克，付款金额为y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式．
(2) 到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．
3. 某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元． (1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费 800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
(2) 若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
4. 随着人们“节能环保，绿出行”意识的增强，越来越 多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.
(1) 求A型自行车去年每辆售价多少元．
(2) 该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的两倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元，计划B型自行车的销售价格为2 400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
5. 有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
(1) 当x＝5时，求种植总成本y；
(2) 求种植总成本y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3) 若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
6. 众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
(1) 这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
(2) 求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．
(3) 若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值
7. 为了抗击新冠疫情，某市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元/吨).
(1) 求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨．
(2) 设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为 y元.求y与x之间的函数解析式，并设计使总运费最少的调运方案．
(3) 当每吨运费均降低m元(0＜m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5 200元．求m的最小值．
8. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在
小城镇建设中集约了2 400亩土地，计划对其进行平整.经投标，由甲、乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩.已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12 000元，乙工程队所需工程费为9 000元时，两工程队工作天数刚好相同．
(1) 甲、乙两个工程队每天各需工程费多少元？
(2) 现由甲、乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110 000元．
① 甲、乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
② 写出其中费用最少的一种方案，并求出最少费用．
9. 天水市某商店准备购进A，B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价贵20元，用2 000元购进A种商品和用1 200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
(1) A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
(2) 商店计划用不超过1 560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
货车之家汽车报价 (3) “五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
10. 倡导垃圾分类，共享绿生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2 h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5 h共分拣垃圾8吨．
(1) 1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
(2) 某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b.
(3) 机器人公司的报价如下表：在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得
总费用w最少？
请说明理由．
11. 甲、乙两地的路程为290 km，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为 240 km时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x h后离甲地的路程为y km，如图，折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
(1) 根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______km/h.
(2) 求线段DE所表示的y与x之间的函数解析式．
(3) 接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
12. “低碳生活，绿出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y(m)与步行时间x(min)之间的函数关系如图中折线段AB－BC－CD所示．
(1) 小丽与小明出发________min相遇．
(2) 在步行过程中，若小明先到达甲地．
① 求小丽和小明步行的速度；
② 计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
13. 某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y(元)与销售量x(千克)之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下面的问题：
(1) 截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
(2) 求图象中线段BC所在直线对应的函数解析式.
14. 受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按 25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系 如图所示．
(1) 直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数解析式．
(2) 若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共 100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？
(3) 若甲、乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲、乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1 650元，求a的最小值．
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