2023年中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A．90°B．135°C．270°D．315°
2．已知二次函数
()
2
y ax bx c a0
=++≠
的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x0
<；时，y0
<；
2a b0
+=
④，其中错误的结论有()
A．②③ B．②④ C．①③ D．①④
3．下列计算正确的是( )
A．2x﹣x＝1 B．x2•x3＝x6
C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y6
4．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB 的度数为（）
A．54°B．36°C．30°D．27°
5．如图，已知点P 是双曲线y＝2
x上的一个动点，连结OP，若将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°得到线段OQ，
则经过点Q 的双曲线的表达式为（）
A．y＝3
x B．y＝﹣
1
吉林汽车3x C．y＝
1
3x D．y＝﹣
3
x
6．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于1
2BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，
N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）
A．90°B．95°C．105°D．110°
7．四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）
A．3
4B．1 C．
1
2D．
1
4
8．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）
A．125°B．75°C．65°D．55°
9．如图所示，正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为()
A．3B．2 C．3 D6
10．一次函数
1
1
2
y x
=-+
的图像不经过的象限是：（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．函数y＝mx2+（m+2）x+1
2m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）
A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2 12．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，已知直线
1y k x b
=+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与
2
k y x =
的图象相交于(2,)A m 、(1,)B n 两点，
连接OA 、OB .给出下列结论：
①120k k <；②1
02m n +=；③AOP BOQ
S S ∆∆=；④不等式
21k k x b x +>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是__________．
14．如图AB 是
O 直径，C 、D 、E 为圆周上的点，则C D ∠+∠=______．
15．一个正方形AOBC 各顶点的坐标分别为A （0，3），O （0，0），B （3，0），C （3，3）．若以原点为位似中心，将
这个正方形的边长缩小为原来的1
2，则新正方形的中心的坐标为_____．
16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC 的长度为_____．
17．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．
18．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算：2cos30°+27-33
-(
1
2)-2
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC ，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=
3
2，求四边形ABCD的面积．
21．（6分）解方程
(1)x1﹣1x﹣1＝0
(1)(x+1)1＝4(x﹣1)1．
平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）
初中部a85b s初中2
高中部85c100160
（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D 作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．
24．（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图所示．
（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．
（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的______；
（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；
（4）应用：设M=a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．
25．（10分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：
（1）当为t何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（c m2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；
（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
26．（12分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．
（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副），求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）
27．（12分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形
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