宝參生科弦占摇虑RESEARCH AND EXPLORATION IN LABORATORY 第40卷第4期2021年4月Vol.40No.4Apr.2021
ISSN1006-7167
CN31-1707/T
李臻，刘龙龙，宋战胜，宋正河，朱忠祥
(中国农业大学工学院，北京100083)
摘要：基于动量飞轮姿态控制原理，设计并搭建了一套单轴倒立摆平衡系统实验
装置。运用能量法建立了单轴倒立摆回稳系统动力学模型，设计了自平衡控制方
法；使用加速度传感器和陀螺仪识别倒立摆姿态，通过稳态评价指标判断系统的侧
倾方向与角度；运用PID理论，通过动量飞轮的加速过程实现了系统姿态回稳与平
衡。实验结果表明，动量飞轮对于垂直平面内的摆体侧倾有较理想的回正作用，验
证了控制系统的可行性、可靠性与正确性。
关键词：动量飞轮；单轴倒立摆；回稳控制；实验装置
中图分类号:TB114.39；G484文献标志码:A
文章编号：1006-7167(2021)04-0075-04
Experimental Platform of Momentum Flywheel
Based Single-axis Balancing Device
LI Zhen,LIU Longlong,SONG Zhansheng,SONG Zhenghe,ZHU Zhongxiang
(College of Engineering,China Agricultural University,Beijing100083,China)
Abstract：An experimental platform of single-axis self-balancing mechatronic device was designed and built following the attitude control principle of momentum flywheel.The dynamic model of the balancing device was formulated employing Lagrange energy method,and the control method was proposed and optimized.The attitude of the device was identified by the acceleration sensor and the
gyroscope,the roll direction and angle of the pendulum device were judged by the steady-state evaluation index.The DC drive motor was controlled by PID control method,the device was dynamically stabilized near the balancing point with the acceleration movements of momentum flywheel.The experimental results show that the momentum flywheel has an ideal effect on the rolling phenomenon of the pendulum in the vertical plane，which verifies the feasibility,reliability and correctness of the flywheel-based stabilization device.
Key words：momentum flywheel；single-axis pendulum；stabiliztion control；experimental device
0引言
动量飞轮可用于多类系统的能量储存与姿态控制，在汽车、航空航天、能源、军事等多领域均有广泛应用U-3］，其技术理论涉及力学、机械、电子、控制等多学科知识，是较为理想的本科生实践教学素材。在车辆
收稿日期：2020-08-25
基金项目：国家自然科学基金项目(51805535)
作者简介：李臻(1988-)，男，山东青岛人，博士，副教授，主要从事非道路车辆电子控制及智能化技
术研究。
Tel.：************；E-mail：zhenli@cau.edu 工程专业的本科培养方案中，大学物理、理论力学、机械原理、电工与电子技术、控制工程基础、嵌入式系统开发等基础和专业课程的逻辑性和系统性较强。
基于动量飞轮的单轴倒立摆实验系统具有设计简单、成本较低等优点，且组成结构和控制参数易于改变，具有非线性、开环不稳定等特点〔J本实验装置的设计、搭建和测试试验要求学生在充分理解利用动量飞轮回稳原理的基础上，学习使用包括加速度传感器和陀螺仪等惯性测量单元，通过建立系统动力学模型及稳定性评价指标，对失稳倾向和角度进行实时识别和判断。同时，要求学生熟练运用PID控制理论实
76第 40 卷
汽车飞轮现对小型直流驱动电动机的控制，并通过搭建实物系
统进行验证。通过该装置的设计及试验，可达到充实 学生专业知识、培养其研究意识和动手实践能力等目
的，从而提升学生综合运用多学科知识对复杂工程问
题的实际解析能力，有效践行高校“新工科”建设 实质。
1飞轮倒立摆动力学系统建模
采用拉格朗日能量法对倒立摆系统进行动力学建 模[-9] o 忽略空气阻力，将飞轮倒立摆系统简化为飞 轮和匀质细杆。飞轮在竖直平面内可产生与加速方向
相反的力矩，从而使摆杆最终稳定在平衡位置附近。
在运动平面上建立惯性坐标系O-XY o 设摆杆重 心位置为01，质量为® ，转动惯量为厶。质心在惯性
坐标系下的位置坐标为(1 ,1)，摆杆可绕原点0发生 平面转动。飞轮质量为叫，重心为。2，位置坐标
为
,2 )，角速度为①，转动惯量为I ? o 摆杆与竖直方
向的偏转角为0，原点0和01的距离为厶，摆杆质心 与飞轮质心距离为L ，飞轮转角为处 倒立摆模型如 图1所示。
图1基于动量飞轮的单轴倒立摆模型
根据拉格朗日能量法建立系统动力学模型。 系统总动能为
T = 0. 5(®心v o1 + I 102) +
弘防护罩
9-直流电动机0 -
5
(叫
v T ?v o2 + I 2 02 + I 2
• )
( 1 )系统总势能为
V = m 1 gL 1cos 0 + m 2g (L 1 + L 2) cos 0
(2)
引入拉格朗日初始化方程：
L (q,q )二 T (
q ,) 一 V (q,q )
(3)
令厶二L ，得拉格朗日算子：
1 ・ 1 .L = t m 1 L + 4 m
2 L ； + I 1 + I 2 ] 02 + ?I 2(p 2
(m 1 + 2m 2)gL 1 cos 0
(4)
将广义坐标q，和L 代入拉格朗日方程：
d (匹)一匹一辺二 f (5 )
d t (函丿如dq i
式中，二1 ,，…,n o 本系统选取倾角0和转角角作为 系统的2个广义坐标。求得系统的广义力矩为
/ - [ - I 2 卩 u - I 2 0 ]T
(6)
式中,u 为飞轮的驱动力矩。
系统的耗散力函数包括：
摆杆产生的耗散力
T 1 二- C 10
⑺
飞轮产生的耗散力
T 二-C? ©
()
式中:C 1为摆杆绕旋转轴转动时的摩擦阻力矩系数;C ? 为飞轮绕电动机轴转动时的摩擦阻力矩系数。由此
可得:
(a + I 2)0 + I 2(p - b sin 0 - c 1 0
(9)
I 2 (0 + p ) — u - c 2 p
( 10 )
式中:
a - m 1 L 12 + 4 m 2 L 1 + I 1
b - ( m 1 + 2 m 2 ) gL 1
式(9)和(10)即为系统在忽略空气阻力条件下的 运动学表达式。
2动量飞轮倒立摆实验装置设计
本文设计的动量飞轮单轴倒立摆实验装置如图2 所示。装置选用775型直流有刷电动机驱动动量飞轮
旋转，额定电压为12 V，转速范围为5 000 ~ 12 000 r/min ，选配功率放大芯片TB6612FNG 驱动电动机。
摆体的倾角和角速度由MPU6050测量模块获得，电动
机转速信号由编码器直接测量，并将产生的正弦方波
信号发送至STM32F103C8芯片，转化为数字信号后传
递至控制系统，经逻辑电路运算实现输出信号的电位 变化，以实现电动机的动态控制[0-12]。
6-联轴器5-摆体外壳
4-转动轴
3-轴承2-支撑块
7-惯量飞轮12-连接螺柱13-固定板
14-电池
15-螺栓
图2动量飞轮单轴倒立摆实验装置设计方案
10- 编码器11- 单片机
1-底板
16-总开关
为使飞轮在较小的质量条件下具有较大的转动惯
量，将其设计为圆环中空形状，材料为铸铁，具体尺寸 如图3所示
。
第4期李臻，等：基于动量飞轮的单轴倒立摆系统实验装置77
10
图3动量飞轮设计方案(mm)
可得飞轮的转动惯量为
J飞轮—J外环+J轮辐+J内环-丿孔—
6.14x10-4m2•kg(11)
装配完成后的动量飞轮单轴倒立摆实验装置如图4所示。
图4动量飞轮单轴倒立摆实验装置
3系统平衡控制方法
实验装置控制系统使用PID调节器控制飞轮驱动电动机，采用闭环控制与PID算法相结合，以提高控制算法的准确性，同时增强控制系统的稳定性和抗干扰能力T-14]°
3・1位置闭环控制
通过陀螺仪传感器测量飞轮倒立摆系统的位置信息，将其传递给控制系统，通过反馈回路将位置目标值与实际值进行比较，使系统能够稳定地向平衡位置靠近，尽可能使系统倾角和角速度为零。实验装置进行位置测量时采用离散化处理，累加离散化的数据以代替积分过程，得到倾角数值U5]O离散化PID计算公式为
PWM—K p・e(k)+人・•e()+
K d・[e(k)-e(k-1)](12)式中，e(k)为本次倾角测量位置；e(k-1)为上一次倾角测量位置；Y e(k)为自系统启动开始，位置倾角
的总偏差值，其中k为',，…,o
由于在位置测量中存在近似替代处理，不可直接使用单次编码器测量出的结果值，需使用系数与之相乘。考虑累加偏差值与零点漂移效应的影响，利用每两次位置差值计算单轴姿控飞轮倒立摆系统与平衡位置的接近程度，预测系统靠接平衡位置点的运动趋势。
为确定飞轮的偏离角度，需计算飞轮从启动到当前时刻的时间段内，累加每次采样的偏差值，得到总偏差积累量，并将其输入PID调节器参与计算，输出校正环节的PWM信号参数。本实验装置位置控制架构国口PID调节器控制流程分别如图5和图6所示。
图5位置控制系统架构
图6位置闭环PID控制流程图
3.2速度闭环控制
在实验装置中，编码器由锂电池供电，飞轮驱动电动机的速度控制频率为100Hz o
在速度控制系统中，通过改变PWM信号占空比实现速度的变化，控制时增量式离散PID控制策略实现，使用PI两个参数进行控制U6]:
P W m—K p・[e(k)-e(-1)]+
K「e(k)(13)当系统处于非平衡位置时，输入值与设定值存在偏差。编码器将最近两次采样偏差值传递到PI调节器的校正环节中，经内部逻辑运算得到输出值后，产生输出信号传递到控制系统，本实验装置采用的速度闭环控制流程如图7所示。
图7速度闭环PID
控制流程图
78第40卷
在速度PID调节器参数中磁p值取500,K i参数初始设定值由K p/200计算得到。通过在实验过程中结合观察上位机波形的控制效果，将K i值设定为2o
4实验装置测试及结果分析
控制系统按照设定的控制算法计算出电动机输出的偏差量与期望值，向执行机构输出控制信号，驱动步进电动机加减速，使飞轮倒立摆能够稳定在铅垂线附近。
基于动量飞轮的单轴倒立摆实验装置搭建完成后总质量为2.2kg，空间尺寸为350mm(长)x350mm (宽)x277mm(高)。在测试试验过程中，通过上位机输出波形检测试验装置的工作性能。如图8所示，绿为目标值曲线；灰为实际测量值曲线；蓝曲线则表示受到外界干扰时飞轮倒立摆产生的位置偏差。将飞轮置于平衡位置附近启动系统，可降低系统启动位置变化的偏离幅度，因此启动位置和实际平衡位置存在一定偏差，表现为图8(a)中系统在启动阶段位置偏差增大。
10■■■
01234567
Z/s
(a)启动位置
1.5r
1.0
0.5”
0
-0.5
—1.0-
-1.5
—2o'--------------------------------------------
'0123 4 567
t/s
(b)平衡位置
图8飞轮倒立摆实验装置输出波形图
系统工作一段时间后，启动过程中产生的误差积累量会逐渐被系统消除，倒立摆逐渐靠近并稳定在平衡位置附近。在本实验装置的测试中冲轴倒立摆系统的位置实际值与自标值之间始终存在固定不变的差值，即绿、灰两条曲线基本保持平行变化趋势。产生此现象的原因为初始值在设定时仅能表示为整数，当实际平衡位置角度因装配等误差不为整数时便会存在差值，无法完全消除。
本实验中为了更加清晰地观察曲线的变化，在DataScope文件生成上位机采样点的数据，绘制出一张更为详细具体的曲线变化图，如图9所示。
1<
—偏差一位置一测量值标定值
图9DataScope文件生成的平衡位置波形图
由图9可知，因系统会受到空气阻力或摩擦力的干扰，整个系统在某些位置会发生较大的波动，但在上位机中没有体现出这种现象，该波形图验证了本实验装置的可靠性和实验结果的合理性。经测试，本实验装置将倒立摆控制在平衡位置附近的实际效果如图10所示。
图10基于动量飞轮的单轴倒立摆实验装置控制效果
5结语
本文基于动量飞轮姿态控制原理，设计、搭建并测试了单轴倒立摆系统实验装置。通过数学建模、机械制图、电路设计和机械加工，结合软、硬件设计、测试与应用，实现了以动量飞轮加、减速反力矩进行系统平衡控制的功能。该实验装置有助于学生充分、综合、深度地运用机械工程学科中有关数学、力学、机械、电子、控制及嵌入式系统等方面已学习的基本理论知识，以解决实际的复杂工程问题为目标，通过实践经验加深对知识的灵活运用和对专业的认识及热爱程度。
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(下转第第页)
第4期占宏，等：基于MYO手环的移动机器人交互控制系统91
环采集相应的表面肌电信号，其中右手信号进行手势识别作为移动机器人的方向控制命令，左手信号用于提取肌电强度幅值并转换成对应的速度控制命令。在柔顺运动模式下，移动机器人按照操作者的控制命令运动，当遇到障碍物时，系统切换至避障模式并采用NT-Bug避障算法实现自主障碍，MPC控制器实现了对参考轨迹的跟踪回到了之前的运动路线上。实验验证了该系统远程交互控制的有效性，这对于移动机器人在未知复杂环境下作业如科考、救援等有着重要应用价值。
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