神算老周 数量关系班趣说“鸡兔同笼”完整讲义（含详尽解析）
讲义目录
1.基本鸡兔问题详析与解法
2.公考鸡兔问题的解题策略
3.鸡兔问题拓展
4.鸡兔问题解法总结
5.学员作业布置。
（鸡兔问题涉及的除法尾数法，可参考老周的另外一篇帖子：除法尾数法在数量关系中的应用；
涉及的除法弃九法，可参考老周以往公开课讲义或录音。）
解鸡兔同笼三种基本方法：
鸡兔同笼，有35个头，9４条腿，鸡、兔各有几只？
①假设法：计算容易，分析较难。
兔：（94－35×2）÷2＝12 鸡：35－12＝23
或鸡：（35×4－94）÷2＝23 兔：35－23＝12
• 假设法公式总结：
• 兔＝（总脚数-鸡兔总头数*鸡脚数）/（兔脚数-鸡脚数）
• 鸡＝（鸡兔总头数*兔脚数 -总脚数）/(兔脚数-鸡脚数)
一元秒杀汽车假设过程：
求兔子的只数，就设兔子和鸡的腿数相同，都是2.
那么算出来的腿数35*2＝70 和实际腿数94的差距就是 94-70＝24。之所以产生24只腿的差距，是因为每一只兔子都少算了两条腿，那么兔子的只数就是 24/2=12
求鸡的只数，就设鸡和兔子的腿数相同，都是4.
那么算出来的腿数35*4＝140 和实际腿数94的差距就是 140-94＝46。之所以产生46只腿的差距，是因为每一只鸡都多算了两条腿，那么鸡的只数就是 46/2=23
②一元一次方程：比假设法容易理解
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：
2x＋4（35－x）＝94
③二元一次方程组：容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系
设鸡有x只，则兔有y只，据题意得
x＋y＝35
2x＋4y＝94
牛刀小试：请分别用上述三种方法求解下题
鸡兔同笼，有２０个头，５４条腿，鸡、兔各有几只
公务员考试中的鸡兔同笼问题与解题策略
公务员考试数量关系中的鸡兔同笼问题与一般鸡兔同笼的区别：
1.有选项作为参考依据。
2.有些题经过变型。
（重庆村官2011-91）鸡和兔子关在同一个笼子里面，里面共有54个头，124只脚，问兔子共有（）只？
A.7
B.8
C.9
D.10
公式法+尾数法：
124-54*2/(4-2)=16/2=8 直接口算或结合尾数法判断。
二元一次方程万能解法+尾数法：
• X+ Y= 54
• 4Y+2X=124
• 尾数法：
• 124-54*2/2=6/2＝3，8
• 由“鸡兔同笼”引申出来的：
• 二元一次方程的万能解法
• 1.写系数
• 1 1 54
• 4 2 124
• 2.二次交叉，计算。
• （1*124-2*54）/(1*4-2*4)＝ (4-8)/(4-2)=6/2 ＝3或8 选B
• 具体列式过程实际操作时简化计算
老周总结：公考题因为有选项，所以结合尾数法进行快速判断。
• 例4.（江苏2012年C类)现加工300个零件，已知加工出1件合格品，可得加工费6元，加工出一件不合格品不仅得不到加工费，还要赔偿18元，如果加工完毕共得1752元，则加工出合格品的件数是（）
• A.294 B.295 C.296 D.298
公式法+尾数法：
(1752-（-18*300）)/(6-(-18))= (2+0)/(6+8)=2/4=3,8 尾数是3或者8.结合选项，选D
二元一次方程万能解法+尾数法
• X+Y=300
• 6X-18=1752
• 1 1 300
• 6 -18 1752
• (1*1752-300*-18)/6-(-18)=2+0/6+8= 2/4 =3或8选D
• 具体列式实际操作快解过程
• （江西招警2011）一辆垃圾清理车往垃圾处理站运送垃圾，晴天可以运21次，雨天可以运15次。这辆车一连运了12天，共运了234次。这些天中有几天下雨？
• A.2 B.3 C.5 D.7
• 公式法+尾数法：
• 21*12-234 2-4= 8
• ------------------------------=3,8
• 21-15 6
• 方程法+尾数法：
• X +Y =12
• 15X+21Y=234
(1*234-21*12)/(15-21)=(2-4)/(1-5)=8/6 =3,8
注意：此题求的是雨天数，即“鸡”数（腿较少的），用二元一次方程万能解法时，会出现负数，注意要用后面减前面，保证都是正数。如21*12-1*234 21-15
蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和18对翅膀.每种小虫各几只？
A.5,5,8
B.5,5,7
C.6,7,5
D.7,5,6
解析：
公式法：蜻蜓和蝉腿数相同，先把他们看成一个整体，
蜘蛛＝(118-18*6)/(8-6)=10/2=5 那么蜻蜓和蝉就是13只（尾数计算：0/2=0或5）
蜻蜓＝(18-1*13)/(2-1)=5
蝉＝13-5＝8
选A.
老周点晴：实际上，第一步求蜘蛛，可通过尾数判断蜻蜓数尾数是0或5，排除CD，然后根据总数量是18排除B，选A.
方程法：
X+Y+Z=18
2Y+Z=18
8X+6Y+6Z=118
列而不算思想：
1. 方程一方程二结果相同，都是18，Z也相同，那么X+Y=2Y 即X=Y，选项中只有A，B 选项XY是相同的，排除CD，代入B，不满足条件，排除，选A.
2. 2Y+Z=18 说明Z是偶数，排除BC。把D代入方程二，不符合，排除。选A.
公式法或方程法+弃九法
• 公司实行计件工资报酬，加工一件合格品得4元，不合格的不计报酬而且每件扣除12元，某员工一个月加工1000件，得3600元报酬，该员工这个月加工产品合格率多少?()
• A.98.5% B.96.5% C.97.5% D.98%
选项弃九数：4 2 3 8
• X+Y=1000
• 4X-12Y=3600
(3600+12*1000)/(4+12)=3/7=3 弃九法除法运算。
老周点晴：此题如用公式法或方程万能解法结合尾数法的话，0/6=0或5我们会发现，ABCD
的合格产品数量分别是5 5 5 0，只能排除D，因此不可行。那么我们可直接计算，或用除法弃九法。
鸡兔同笼拓展：
某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？
A.329
B.350
C.371
D.504
此题实际上也属于鸡兔同知问题，鸡兔只数是830，鸡腿数是-0.6%，兔腿数是5%，总腿数是3.
公式法：去年男员工人数＝5%*830-3/5%-(-6%)=38.5/0.11=350 350*（1-6%）＝329弃九数计算：7/2*0.94=8*4=32=5 弃九数是5 选A.
方程法：
X+Y=830
X*-6%+Y*5%=3
具体求解过程略
另外，此题可根据倍数关系选A. 47的倍数
某城市9月平均气温为28.5度，如当月最热日和最冷日的平均气温相差不超过10度，则该月平均气温在30度及以上的日子最多有多少天？
A.24
B.25
C.26
D.27
老周点晴：9月份有30天，那么气温总度数是30*28.5，题目要求30度以上的日子最多，那么要求其它度数的日子占的温度数尽量少，根据题意我们可假设其它日子都是最低温度20度，就达到了让30度的
最多这么一个要求。
实际上，此题也是变型的鸡兔问题，可用鸡兔问题的方法求解：
方程法：
X+Y=30
30X+20Y=30*28.5
1 1 30
30 20 30*28.5
发布评论