直角弦定义：直线与圆锥曲线相交于A、B两点，若存在点P，使得PAPB，则弦AB叫做相对于点P的直角弦。
直角弦有三种考法：
PAPB以AB为直径的圆过点P；
APB是钝角点P在以AB为直径的圆内；
APB是锐角点P在以AB为直径的圆外；
【秒杀题型一】：椭圆中的直角弦。
『秒杀策略』：方法一答题规范模板：
Step1：设直线的方程；
Step2：直线与曲线联立，整理成关于x(或y)的一元二次方程；
Step4：利用，把根与系数的关系代入。
方法二答题规范模板：
Step1：设直线的方程；
Step2：直线与曲线联立，整理成关于x(或y)的一元二次方程；
Step3：利用根与系数的关系求出点的坐标，把点的坐标中的换为得到点的坐标；
Step4：由两点式求出的方程，进而求出直线的特点。
【题型1】：相对于椭圆中心的直角弦。
『秒杀策略』：直线与曲线交于两点，若(为曲线中心)，则称为相对于中心的直角弦，由，得秒杀公式：中心到直线的距离为定值：。
1.(2008年新课标全国卷20)在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，也是抛物线的焦点，点为与在第一象限的交点，且。
（1）求的方程；
（2）平面上的点满足直线，且与交于、两点，若，求直线的方程。
【解析】：（1），代入抛物线得，M到距离之和为，得:。
（2）由，所以，
step1：设直线方程：设:;
Step2：直线与曲线联立：直线与椭圆联立：，化简得：；
Step3：写出根与系数的关系：设交点A、B，由韦达定理得：，；
Step4：利用：由，，得。
秒杀方法：由点到直线的距离，得。
【题型2】：相对于其它点的直角弦。
『秒杀策略』：利用。一元秒杀汽车
秒杀公式 ：上一点，过作互相垂直的两条直线，与椭圆交于两点，则恒过定点。
秒杀方法：一般情况，直线AB（设直线AB方程为：y=kx+m。)与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，使，会出现一个固定型关系式：（记住，因运算较繁琐.)，即，AB恒过定点（舍去），注意：若条件中以或以AB为直径的圆过点P的形式给出，则不能舍去，答案有两个值。或，AB恒过定点。
1.(2020年新高考全国卷22)已知椭圆C：的离心率为，且过点A（2，1）．
（1）求C的方程：
（2）点M、N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值。
【解析】：（1）代入点A得，另，得，，C的方程为。
（2）step1：两类特殊直线均满足，两种设法均可，最后补回不能表示的直线：当斜率存在时，设直线MN的方程为：；
Step2：直线与曲线联立：直线与椭圆联立得；
Step3：写出根与系数的关系：设M，N，则有：，；
Step4:转化关系：,，得，
A不在直线MN上，，，的方程为，过点；
当直线与轴垂直时，可得，由得，又，可得，解得（舍去），，此时直线亦过点。
令为的中点，即，若与不重合，则由题设知是的斜边，，若与重合，则，综上，存在点，使得为定值。
秒杀方法：利用前面秒杀方法很快可以做出。
2.(2014年辽宁卷)圆的切线与轴正半轴、轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为(如图)，双曲线过点且离心率为。
（1）求的方程；
（2）椭圆过点且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于两点，若以线段为直径的圆过点，求的方程。
【解析】：（1）设，则切线方程为：，，，当且仅当时等号成立，即，代入双曲线方程中，可得，的方程为。
（2)可得椭圆方程为：；
step1：设直线方程：斜率为0的直线不满足，设;
Step2：直线与曲线联立：直线与曲线联立得：，设交点A、B；
Step3：写出根与系数的关系：由韦达定理得：，；
Step4：利用：代入得或，为:或。
秒杀方法：直线与曲线联立，利用，代入根与系数的关系，得一固定关系式：，即或。
3.(高考题)已知椭圆:过点，且离心率为。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线交椭圆于两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由。
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