一元二次不等式及其解法提高题
班级___________  姓名_____________  学号_________
层级一　学业水平达标
1．不等式x2－x－6<0的解集为(  )
A.          B．
C．(－3,2)      D．(－2,3)
2．不等式＞0的解集是(  )
A.      B.
C.      D.
3．若不等式x2＋mx＋>0恒成立，则实数m的取值范围是(  )
A．(2，＋∞)      B．(－∞，2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞)      D．(0,2)
4．某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0<t≤20，t∈N)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为(  )
A．[15,20]      B．[10,15]
C．(10,15)      D．(0,10]
5．若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为(  )
A．1      B．－1
C．－3      D．3
6．不等式≥1的解集为________．
7．若不等式x2－4x＋3m<0的解集为空集，则实数m的取值范围是________．
8．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是________．
9．已知f(x)＝－3x2＋a(5－a)x＋b.
(1)当不等式f(x)>0的解集为(－1,3)时，求实数a，b的值；
(2)若对任意实数a，f(2)<0恒成立，求实数b的取值范围．
层级二　应试能力达标
1．已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(  )
A．{x|－1<x<2}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x<－1}∪{x|x>2}
D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
2．已知集合M＝，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于(  )
A．M∩N      B．M∪N
C．∁R(一元秒杀汽车M∩N)      D．∁R(M∪N)
3．对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是(  )
A．(1,3)      B．(－∞，1)∪(3，＋∞)
C．(1,2)      D．(－∞，1)∪(2，＋∞)
4.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(  )
A．[15,30]      B．[12,25]
C．[10,30]      D．[20,30]
5．若函数f(x)＝log2(x2－2ax－a)的定义域为R，则a的取值范围为________．
6．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h 之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.这次事故的主要责任方为________．
7．已知不等式mx2－2x＋m－2<0.
(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；
(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
8．已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；
(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
答案解析
层级一　学业水平达标
1．不等式x2－x－6<0的解集为(  )
A.          B．
C．(－3,2)      D．(－2,3)
解析：选D　解方程x2－x－6＝0，得x1＝3，x2＝－2，
∴不等式x2－x－6<0的解集为(－2,3)．故选D.
2．不等式＞0的解集是(  )
A.      B.
C.      D.
解析：选A　＞0⇔(4x＋2)(3x－1)＞0⇔x＞或x＜－，
此不等式的解集为.
3．若不等式x2＋mx＋>0恒成立，则实数m的取值范围是(  )
A．(2，＋∞)      B．(－∞，2)
C．(－∞，0)∪(2，＋∞)      D．(0,2)
解析：选D　∵不等式x2＋mx＋>0，对x∈R恒成立，∴Δ<0即m2－2m<0，∴0<m<2.
4．某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(0<t≤20，t∈N)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为(  )
A．[15,20]      B．[10,15]
C．(10,15)      D．(0,10]
解析：选B　由日销售金额为(t＋10)(－t＋35)≥500，
解得10≤t≤15.
5．若关于x的不等式x2－4x－m≥0对任意x∈(0,1]恒成立，则m的最大值为(  )
A．1      B．－1
C．－3      D．3
解析：选C　由已知可得m≤x2－4x对一切x∈(0,1]恒成立，又f(x)＝x2－4x在(0,1]上为减函数，
∴f(x)min＝f(1)＝－3，∴m≤－3.
6．不等式≥1的解集为________．
解析：因为≥1等价于≥0，所以≤0，等价于解得－4<x≤.