高考常考题型：一元二次不等式在实际问题中的应用
一、单选题
1．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )
A．12元B．16元C．12元到16元之间D．10元到14元之间
二、填空题
2．如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是__；
三、解答题
3．如图，在长为8m，宽为6m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，那么花卉带的宽度应为多少米?
4．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员(0)
x x>户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高2%
x，而从事水果加工的
农民平均每户收入将为
9
2(),(0)
50
x
a a
->万元．
（1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值．
5．政府为了稳定房价，决定建造批保障房供给社会，计划用1600万的价格购得一块建
房用地，在该土地上建10幢楼房供使用，每幢楼的楼层数相同且每层建10套每套100平方米，经测算第x 层每平方米的建筑造价y (元)与x 满足关系式800y kx =+(其中k 为整数且被10整除) ，根据某工程师的个人测算可知，该小区只有每幢建8层时每平方米平均综合费用才达到最低，其中每平方米
+购地费用所有建筑费用平均综合费用=一元秒杀汽车
总的建筑面积
. (1)求k 的值； (2)为使该小区平均每平方米的平均综合费用控制在1400元以内，每幢至少建几层?至多造几层?
6．随着中国经济的腾飞，互联网的快速发展，网络购物需求量不断增大.某物流公司为扩大经营，今年年初用192万元购进一批小型货车，公司第一年需要付保险费等各种费用共计12万元，从第二年起包括保险费、维修费等在内的所需费用比上一年增加6万元，且该批小型货车每年给公司带来69万元的收入.
（1）若该批小型货车购买n 年后盈利，求n 的范围；
（2）该批小型货车购买几年后的年平均利润最大，最大值是多少？
7．某地区上年度电价为0.8元/kW h ⋅，年用电量为 a kW h ⋅，本年度计划将电价降到0.55 元/kW h ⋅至0.75元/kW h ⋅之间，而用户期待电价为0.4元/kW h ⋅，下调电价后新增加的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为K )，该地区的电力成本为0.3元/kW h ⋅.(注：收益=实际用电量⨯（实际电价-成本价）），示例：若实际电
价为0.6元/kW h ⋅，则下调电价后新增加的用电量为
0.60.4
K -元/kW h ⋅) （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系； （2）设0.2K a =，当电价最低为多少仍可保证电力部门的收益比上一年至少增长20%？
8．为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月的销售量y （单位：件）与销售单价x （单位：元）之间的关系近似满足一次函数：10500y x =-+．
（1）设他每月获得的利润为w （单位：元），写出他每月获得的利润w 与销售单价x 的函数关系．
（2）相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果他想要每月获得的利
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