一元一次方程与二元一次方程组辅导教案
学生姓名
年    级一元秒杀汽车
初三
学    科
数学
上课时间
教师姓名
课    题
一元一次方程与二元一次方程组
教学目标
1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．
2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．
3．会列方程(组)解决实际问题.
教学过程
教师活动
学生活动
课前热身
1．方程2x-5=3的解是（    ）
A．x=4        B．x=-4          C．x=1          D．x=-1
2．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（  ）
A.1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87        B.1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C.2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87        D.2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
3．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人．下面所列的方程组正确的是（    ）
A．  B．  C．  D．
4．方程组的解满足方程x＋y－a=0，那么a的值是（  ）
A．5            B．－5            C．3          D．－3
5．方程组的解是（  ）
A．      B．      C．      D．
遗漏分析
知识精讲
【基础知识重温】
1．等式及其性质
⑴ 等式：用等号“=”来表示          关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么          ；
② 如果，那么        ；如果，那么      .
2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的          叫做方程；使方程左右两边值相等的          ，叫做方程的解；求方程解的        叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有          个未知数，并且未知数的次数是          ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为          .
3. 解一元一次方程的步骤：
①去    ；②去    ；③移    ；④合并    ；⑤系数化为1.
4．二元一次方程：
含有    未知数（元）并且未知数的次数是    的整式方程.
5．二元一次方程组：
把具有相同未知数的两个    合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
6．二元一次方程的解：
适合一个二元一次方程的    未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有    个解.
7．二元一次方程组的解：
二元一次方程组的两个方程的    ，叫做二元一次方程组的解.
8. 解二元一次方程组的方法：
消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有    消元和    消元法两种.
四、例题分析
题型一   一元一次方程的解法
例1. （2016·辽宁大连）方程2x+3=7的解是（  ）
A．x=5          B．x=4          C．x=3.5            D．x=2
【趁热打铁】
1.已知关于x的方程3a-x=4的解为2，求代数式(-a)2-2a+1的值.
2．解方程：
（1）              （2）
3．解方程：
题型二  二元一次方程组的解法 
例2. （2016•新疆）解方程组．
例3. 已知a、b满足方程组，则=      ．
【趁热打铁】
1.已知是方程组的解，则a﹣b的值是（  ）
A.              B.                C.              D.
2．方程组的解为，则a、b分别为  （  　）
A．a＝8，b＝－2      B．a＝8，b＝2
C．a＝12，b＝2      D．a＝18，b＝8
3.方程组的解是　               
4.解下列方程组:
5．解方程组．
6．解二元一次方程组：．
题型三  列方程(组)解决实际问题
例4. (2016·江苏苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
【趁热打铁】
1．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案?
2．某商店经营甲、乙两种商品，其进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
已知该商店购进了甲、乙两种商品共160件．
（1）若商店在销售完这批商品后要获利1000元，则应分别购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商店的投入资金少于4300元，且要在售完这批商品后获利不少于1250元，则共有几种购货的方案？其中，哪种购货方案获得的利润最大？
3．我州某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．
（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
4．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
5、牛刀小试
1、若代数式x+2的值为1，则x等于（  ）
A．1        B．﹣1          C．3          D．﹣3
2、某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（  ）
A．2×1000（26﹣x）=800x          B．1000（13﹣x）=800x
C．1000（26﹣x）=2×800x          D．1000（26﹣x）=800x
3、某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（  ）
A．9天          B．11天          C．13天        D．22天
4、李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需        分钟．
5、上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费．下表是流量与语音的阶梯定价标准．
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值．（注：1GB=1024MB）
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．
巩固练习
1．方程x＋5=4的解是（  ）
A．          B．          C．         D．
2．方程3x+2(1-x)=4的解是（      ）
A.x=          B.x=          C.x=2            D.x=1
3．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（  ）
A．（9﹣7）x=1  B．（9+7）x=1  　C．  D．
4．若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（  ）
A．a=3，b=1    B．a=﹣3，b=1    C．a=3，b=﹣1    D．a=﹣3，b=﹣1
5．方程的解是（  ）
A．-1        B．            C．1            D．2
6．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（  ）
A．      B．
C．      D．
7．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（  ）
A．1种          B．2种        C．3种          D．4种
8． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（  ）
A.  B.  C.  D.
9．方程组的解是（  ）
A．      B．      C．      D．
10．有加减法解方程时，最简捷的方法是（  ）
A．①×4﹣②×3，消去x        B．①×4+②×3，消去x
C．②×2+①，消去y            D．②×2﹣①，消去y
课堂小结
强化提升
1．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为    　元．
2．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为        ．
3．七、八年级学生分别到雷锋、纪念馆参观，共589人，到纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为          　．
4．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多    　元．
5．方程组的解是            ．
6．已知：若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是        ．
7．某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数．若设城镇现有人口为x万，农村现有人口为y万，则所列方程组为          。
课后作业
1．解方程组：．
2．为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
3．在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．求甲、乙两种门票每张各多少元？
4．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．
5．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
（1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
6．我市为全面推进“十个全覆盖”工作，绿化提质改造工程如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共600棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵200元．
（1）若购买两种树苗的总金额为70000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？