74
一个人的真正伟大之处就在于他能够认识到自己的渺小㊂
保罗3.4 实际问题与一元一次方程
第1
课时
1.利用路程㊁
时间㊁速度三者之间的关系，借助画示意图，列一元一次方程，解以现实为背景的应用题.
2.运用画图㊁
直观分析㊁探究发现，在活动中获得成功的体验，培养探索精神，树立学习信心
.
1.某人以4k m /h 的速度从甲地步行去乙地，又以6k m /h 的
速度返回，那么往返一次的平均速度为(  ).A.5k m /h
B .4.8k m /h
C .4k m /h
D.6k m /h
2.一轮船在两码头间航行，顺水航行的速度为a k m /h ,
逆水航行的速度为b k m /h ，则水流速度为(  ).
A.a +b 2
k m /
h B .a -b 2
k m /
h
C .(a +b )k m /h    D.(a -b )k m /h
3.卓玛骑自行车从A 村到B 村,
用了0.5h ；扎西走路从A 村到B 村，用了1.5h .
已知卓玛的速度比扎西的速度每小时快10k m ,
求扎西走路的速度.(1)设扎西走路的速度为每小时x k m ,
根据题意，在下面的图中填空
:(第3题)
(2
)解：设扎西走路的速度为每小时x k m ，则卓玛骑自行车的速度为每小时    k m .根据卓玛骑自行车的路程与扎西走路的路程相等，列方程得，解方程得
.
答：扎西走路的速度为每小时    k m .
4.A ㊁B 两地相距3
1k m ，甲从A 地骑自行车去B 地,1h 后乙骑摩托车也从A 地去B 地.已知甲每小时行12k m ,
乙每小时行28k m .
(1)问乙出发后多少小时追上甲?(2
)若乙到达B 后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?5.甲㊁乙两人参加100m 赛跑,
甲每秒跑8m ，乙每秒跑7.5m ,
如果甲让乙先跑1s ，问甲经过几秒可以追上乙?6.一支队伍长450m ，以每秒1.5m 的速度前进,
一通信员从排尾到排头送信，送到后立即返回到排尾，他的速度为
每秒3m ，求通信员的往返总时间
.
7.甲㊁
乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车位置，我们用O x 表示这条公路,
原点为零千米路标，并做如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止.行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧；行程为零，表示汽车位于零千米处.
时间(h
)0
5
7x
甲车的位置y 1(k m )190-10乙车的位置y 2(
k m )170
270
就上面表格中的空白，提出如下问题，写出解答过程：甲㊁乙两车能否相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；若不能相遇，说明理由.
第三章 一元一次方程
奋斗乃万物之父㊂
陶行知75
8.船在一段河中行驶,
已知顺水速度是逆水速度的2倍，如果该船在静水中的速度为30k m /h .
(1
)求水流速度;(2
)若该船正在逆流而上，突然发现半小时前一物体落入水中正漂流而下，立即调转方向，问经过多长时间可以追上该物体?
9.小刘和小周站在正方形的对角A ㊁
C 两点处，小刘以2m /s 的速度走向点
D 处，途中位置记为点P ，小周以3m /s 的
速度走向点B 处，途中位置记为点Q ,
假设两人同时出发，已知正方形的边长为8m ，点E 在A B 上,A E =6m ,
记әA E P 的面积为S 1,әB E Q 的面积为S 2，如图:(1)他们出发后几秒钟时S 1=S 2?
(2)当S 1+S 2=
15m 2
时，小周距离点B 处还有多远
?(第9题
)
10.今有12名旅客要赶往40k m 远的一个火车站去乘火车,
离开车时间只有3h 了，他们步行的速度为每小时4k m ,
靠走路来不及了，唯一可利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘坐5人，汽车的
速度为每小时60k m ，这几名旅客能赶上火车吗
?11.(2011㊃江苏连云港)
根据我省 十二五 铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运
时间将由现在的2h 18m i n 缩短为36m i n
，其速度每小时将提高260k m ，求提速后的火车速度.(精确到1k m /h
)12.(2011㊃浙江舟山)
目前 自驾游 已成为人们出游的重要方式. 五一 节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路
途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5h ；返回时平均速度提高了10k m /h
，比去时少用了半小时回到舟山
.
(第12题)
(1
)
一元秒杀汽车求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程;(2
)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48k m
36k m 过桥费
100元
80元
我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y (元)的
计算方法为:y =
a x +
b +5，其中a (元/k m )为高速公路里程费,x (k m )为高速公路里程(不包括跨海大桥长),b (元)为跨海大桥过桥费.若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a .
3.4实际问题与一元一次方程
第1课时
1.B
2.B
3.(1)0.5x+101.5x
(2)x+100.5(x+10)=1.5x x=55 4.(1)设乙出发后x h追上甲，则甲行驶时间为(x+1)小时，由题意，得(x+1)㊃12= 28x，解得x=34.
故乙出发后34小时追上甲.
设甲经过x s可以追上乙，由题意，得
8x =7.5(x +1)，得x =15.
当x =15时,8x =120>100.
故在100m 内甲无法追上乙.
6.400s
7.
略8.(1)水流速度为10k m /h .
(2
)经过12
小时后可以追上该物体.9.(1)设他们出发x s 时S 1=S 2，则小刘x s 所走路程为2x m ，即A P =2x ，小周x s 所走路程为3x m ，那么B Q =8-3x .
根据题意，得12ˑ2x ˑ6=12(8-6)ˑ(8-3x ).即6x =8-3x ,
解得x =89
.(2)设他们出发y s 时S 1+S 2=
15m 2.则S 1=12ˑ2y ˑ6=6y ,S 2=1
2ˑ2ˑ(8-3y )=8-3y .S 1+S 2=6y +8-3y =1
5.3y =7,y =7
3
.
即他们出发73
s 时,S 1+S 2=
15m 2.因而，小周距离点B 处还有8-73
ˑ3=1m .10.设汽车运第一批旅客行驶x k
m 后让他们下车步行，这时其余旅客步行了x 60ˑ4=x 15(k m ),
他们之间相差了1415x k m ，在以后的时间里，由于步行旅客的速度一样，所以两批旅客之间始终相差1415
x k m ,
而汽车还要在这段距离间来回行驶两趟，来回一趟
所用的时间为14
15x 60+4+1415x 60-4=132
x ，而汽车来回两趟的时间正好等于第一批旅客步
行(40-x )k m 的时间,
即132x ˑ2=40-x 4
，解得x =32.
汽车送完全部旅客共用时间为3260+40-324=2815(h )<3h .故这12名旅客能赶上火车.
11.设提速后的火车速度是x k m /h ,
根据题意，得2.3
(x -260)=0.6x ，解得x =352.故提速后的火车速度是352k m /h .
12.(1
)设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程
为s k m，由题意，得s4-s4.5.解得s=360.故舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为
360k m.
(2)将x=360-48-36=276,b=100+80 =180,y=295.4，代入y=a x+b+5，得295.4=276a+180+5,
解得a=0.4,
故轿车的高速公路里程费是元/