一元二次函数、方程和不等式检测试卷
一、单选题
1.不等式260x x +->的解集为（ ） A.{|32}x x -<< B.{|32}x x x <->或 C.{|2}x x >
D.{|3}x x <-
2.若a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.2c 0a b
>- B.()2
a b c
0- C. a c b c +>- D.22 ac bc >
3.已知不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则+a b 的值为（ ） A.1
B.1-
C.0
D.2-
4.若不等式组2
142x a x a
A.13a -<<
B.1a <-或3a >
C.31a -<<
D.3a <-或1a >
5.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A.[]0,1
B.(]0,1
C.()(),01,-∞⋃+∞
D.()
[),01,-∞+∞
6.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A.8
B.6
C.4
D.2
7.已知1230a a a >>>，则使得2
(1)1(1,2,3)i a x i -<=都成立的x 取值范围是（ ）
A.110,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.220,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C.310,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.320,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭
A.3年
B.4年
C.5年
D.6年
9.已知2
2
π
π
αβ-
≤<≤
，则
2
αβ
-
的范围是（ ）
A.,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭
B.,02π⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
C.,02π⎛⎤
-
⎥⎝⎦
D.,02π⎡⎫
-
⎪⎢⎣⎭
10.已知正实数a b c d ,,,
满足,a b c d >>，则下列不等式不正确的是（ ）
A.
22c d
b a
> B.ac bd >
> D.a c b d ->-
11.对任意实数x ，不等式()()2
22240a x a x -+--<；恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．22a -<≤
B ．22a -≤≤
C ．2a <-或2a ≥
D ．2a ≤-或2a ≥
12.若0<t <1，则关于x 的不等式(t －x )1x t ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
>0的解集是（ ）
A ．1x
x t t ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
B ．1
x x t ⎧>
⎨⎩
或}x t < C ．1x x t
⎧<⎨⎩
或}x t >
D ．1x t x t ⎧⎫<<⎨⎬⎩
⎭
三、填空题
13.若不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫
-
<<⎨⎬⎩⎭
，则a =________，b =________. 14.设2
:
8120x x α-+>，2:x m m β-≤，若β是α的充分非必要条件，则实数m 的取值
范围是_______________.
15.当122x ≤≤时，函数2
,()y x bx c b c R =++∈与21x x y x
++'=在同一点取得相同的
最小值，那么当1
22
x ≤≤时，2y x bx c =++的最大值是______. 16.已知正数a ，b ，c ，d 满足12
1a b +=，232c d
+=，则a bcd +的最小值为______.
四、解答题
17.当,p q 都为正数且1p q +=时，试比较代数式2()px qy +与22
px qy +的大小.
18.()1已知3x >，求4
3
y x x =+
-的最小值，并求取到最小值时x 的值； ()2已知0x >，0y >，223
x y +=，求xy 的最大值，并求取到最大值时x 、y 的值.
19.设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=. （1）证明：13
ab bc ac ++≤
； （2）证明：1111118
a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
答案
一、单选题
1.不等式260x x +->的解集为（ ） A.{|32}x x -<< B.{|32}x x x <->或 C.{|2}x x > D.{|3}x x <-
答：
B
一元秒杀汽车不等式260x x +->等价于()()2
6=32023x x x x x x +-+->⇒><-或
故答案为：B 。
2.若a ，b ，c R ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.2c 0a b
>- B.()2
a b c
0- C. a c b c +>- D.22 ac bc >
答：B
对于选项A,2
0,0,a b c ->≥所以2
c 0a b
≥-，所以该选项错误；
对于选项B, 2
0,0,a b c ->≥所以()2
a b c
0-，所以该选项正确；
对于选项C,()2a c b c a b c +--=-+不一定大于零，所以该选项错误； 对于选项D,2
2
2
()0ac bc a b c -=-≥，所以22 ac bc ≥，所以该选项错误. 故选B
3.已知不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则+a b 的值为（ ） A.1 B.1-
C.0
D.2-
答：C 由已知得2
12,12b a a
-=-+=-⨯，解得1,1a b =-=，故0a b +=， 故选：C.
4.若不等式组2
142x a x a
⎧->⎨-<⎩的解集非空，则实数a 的取值范围是（ ）
A.13a -<<
B.1a <-或3a >
C.31a -<<
D.3a <-或1a >
答：A
原不等式组等价于2
124x a x a ⎧>+⎨<+⎩
，由题意不等式组解集非空可得
22124230a a a a +<+⇒--<13a ⇒-<<，
故选：A.
5.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A.[]0,1
B.(]0,1
C.()(),01,-∞⋃+∞
D.()[),01,-∞+∞
答：A
当0k =时，不等式2680kx kx k -++≥可化为80≥，其恒成立，
当0k ≠时，要满足关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，
只需()2
036480k k k k >⎧⎨∆=-+≤⎩
，
解得01k <≤， 综上可知：k 的取值范围是[]0,1. 故选：A.
6.已知不等式()19a x y x y ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A.8 B.6
C.4
D.2
答：C
()11a ax y
x y a x y y x ⎛⎫++=+++
⎪⎝
⎭. 若0xy <，则
0y
x
<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；
若0xy >，则
0y
x
>，0x y >.
①当0a <；时，
1ax y
a y x
+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
≥不恒成立； ③当0a >时，
())
2
1
1111a ax y x y a a a x y y x
⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪
⎝⎭，
当且仅当=y 时，等号成立.
所以，
)
2
19≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.
故选：C.
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