w o r d教案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一元一次方程解应用题--水费和出租车计费问题
教学目标：
知识与技能：
1． 能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤；
2．
会列一元一次方程解决水费和出租车计费问题； 3． 进一步培养学生分析问题和解决实际问题的能力；
过程与方法：
1．
一题多解，学会从多角度分析问题的能力； 2． 初步体会数学建模的基本方法；
情感态度价值观
1．
增强节约用水的意识； 2． 体会数学来源于生活、来源于实践、又服务于实践，认识到学习数学的
用处，增强学习的目的性和数学意识。
教学重点：构建“数学模型”，并列出一元一次方程解应用题
教学难点：挖掘题目中的等量关系
教学方法：探究式
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题情境：
据《北京日报》报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的8
1，是世界人均占有量的321. （1）问全国人均水资源占有量是多少立方米世界人均水资源占有量是多少立方米
（2）北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂全年的产量。据不完全统计，全市至少有6×105个水龙头和2×105个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的
水龙头，一个月能漏掉a立方米的水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少多少立方米（用含a、b的代数式表示）；
水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。你家每月用水水多少呢？连续观察并记录一个星期的自来水表示数，估算本月你家共用多少立方米水按3.7元/立方米计算应交纳多少水费
小红家上月5日自来水表的读数为344米3，本月5
日自来水表各指针的位置如图所示，这时水表的示数是
_______米3，所以一个月来她家用去_______米3水（读数到米3即可）, 应缴纳水费元.
水费是由哪几个量决定的（答：单价、用量）
三者之间的关系：单价×用量=水费.
二、呈现问题，自主探究
（一）水费问题
问题：实行新的阶梯水价后你会计算自家的水费吗？
资料表明：“按照《北京市水价调整及阶梯式水价初步方案》，对于生活用水阶梯式水价价格级差拟采用1：3，即第一级水量价格为居民基本生活水价，第二级水量价格为居民基本生活水价的3倍，阶梯式水价的计量方法将按四口家庭核定水量基数，每人月均用水量3立方米，为了方便居民用水淡旺季自行调剂，实行阶梯式水价以后，每半年查一次水表.”
若居民基本生活用水费用为每立方米3.7元。某户共4口人，上下半年各缴纳水费543.9元和259元，问上下半年各用水多少立方米？
分析：阶梯式水价水费的计算，需要分别按不同的单价进行计算。单价分别为3.7元和11.1元.
解：()4.
⨯
⨯（元）
7.3=
一元秒杀汽车⨯
266
3
6
4
设上半年用水为x立方米，根据题意列方程，得
⨯
⨯
266=
+x
4.
-
⨯
543
7.3
)6
9.
4
(3
3
解这个方程，得
x
97
=
下半年用水为：70
259=
÷（立方米）
7.3
答：上半年用水97立方米，下半年用水70立方米.
说明：本题也可采用计算的方法直接得到结果.
例1：某市收水费按以下规定：若每月每户用量不超过20立方米，则按每立方米1.2元收费，若超过20
立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么他家这个月共用了多少立方米的水？
分析：
单价数量（立方米）水费（元）未超部分 1.2 20 1.2×20
超过部分 2 （x-20）2(x-20)
平均 1.5 x 1.2×20+2(x-20)
水费应按两部分计算，即单价分别为1.2元和2元.
解：设他家这个月共用x立方米的水
1.5x=1.2×20+2(x-20)
x=32
答：他家这个月共用32立方米的水.
（二）出租车计费问题
例2：
乘某市的一种出租汽车起价10元（即行驶在4km以内都需付10元的车费），达到或超过4km后，每增加1km加价1.2元（不足1km的部分按1km计算）.超过15千米，加收50%的空驶费.现在小红乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费34元.求甲、乙两地的路程大约是多少？
分析：收空驶费了吗即超过15千米吗如何判断
15千米收费：10+1.2×11=23.2（元）
34 > 23.2
所以，超过了15千米.
总费用应分三段计费：（1）10元：4千米；（2）1.2×（15-4）
=13.2元：11千米；（3）超过15千米部分的费用，单价1.8元.
解：设甲、乙的路程大约是x千米，由题意得，
10+1.2×(15-4)+1.2×(1+50%)(x-15)=34
解这个方程得：x=25
答：甲、乙两地的路程大约是25千米.
巩固练习：书P119/2
三、提高拓展，发展创新：
围绕出租车计费的多种情况，学生分组进行编题并解答
由学生利用投影进行展示，其他学生给与评价
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