高考数学培优---（一元二次）不等式整数解的个数
【方法点拨】
【典型题示例】
【答案】
【解析一】原不等式转化为，则，即
而的解为，
由得：，则，解之得：.
【解析二】易知，则原不等式可化为，令，
问题转化为两函数、图象问题，当的图象在的图象的下方时的横坐标为整数点有且仅有三个，如下图则，，解之得
故实数的取值范围是.
.【解析三】仿解法二，易知，则原不等式可化为，
则，即，解之得
故实数的取值范围是.
点评：
解法一是直接利用“数”解决，即将一元二次不等式解集中整数恰有3个问题，转化为对应的一元二次方程的解之间恰有三个整数，先将其中一个根的范围进行缩定，然后推测其另一个根的范围，利用之布列不等式求解.解法难度较大，不建议使用.
而解法二、三，其关键是利用“形”解决，即将一元二次不等式解集中整数恰有3个问题，转化为满足不等关系的函数图象间的横坐标恰有三个整数，从两种解法可以看出，解法三更简单，可谓实现“秒杀”，这对学生的转化能力提出更高的要求.该方法的重中之重在于“分离函数”的能力，一般遵循“一动一静，一直一曲，动直定曲”的原则进行.
例2 已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为，，其中.若在区间内存在唯一整数，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】利用导数的几何意义，不难得出是方程的两个根，分离函数，问题转化为两函数的交点横坐标间存在唯一整数，利用“形”，易知该整数为1，故只需，解之得.
【巩固训练】
1.（多选题）若关于的不等式组的整数解的集合为，则整数k的值可以是_________.
A.－3； B. 0； C. 1； D. 2 .
2.若关于的不等式的解集中至多包含2个整数，则实数的取值范围是_________.
A.(－3,5)； B. (－3,2)； C. [－3,5]； D. [－2,4] .
3.设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.设0＜b＜1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则（ ）
A． B． C． D．
5.已知关于的不等式组有唯一实数解，则实数的取值是_________.
6. 若关于x 的不等式的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是 .
7. 若关于的不等式只有两个整数解1和一元秒杀汽车2，则实数的值是_______．
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