【知识梳理】：
1.二次函数与一元二次方程关系非常密切，可以相互转化，若已知函数值，可以利用一元二次方程的知识求自变量的值。
2.从“形”的方面看，函数的图像与 轴交点的横坐标，即为方程的解；从“数”的方面看，当二次函数的函数值为 时，相应的自变量的值即为方程的解。
3.抛物线与x轴有 个， 个， 个交点，相应的一元二次方程有两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根；反过来，如果一元二次方程有两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根，那么抛物线与x轴有 一元秒杀汽车个， 个， 个交点。
4.二次函数与一元二次方程的关系如下：
二次函数的图像与x轴的交点 | ； 一元二次方程的根 | 一元二次方程的根的判别式△＝ |
有两个交点 | 有两个不相等的实数根 | 0 |
只有一个交点 | 有两个相等的实数根 | 0 |
# 没有交点 | 没有实数根 | 0 |
5.直线y=kx+b与抛物线有0个、1个、2个交点，则由方程；y=kx+b联立并消元后的一元二次方程分别满足＜0、=0、＞0.
7.抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故、；
【典型例题】
例1．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
—
A．0 B．1 C．2 D．3
例2．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
A. B. C.且 D.且
例3.给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：
①直线y=0是抛物线y=x2的切线、②直线x=﹣2与抛物线y=x2 相切于点（﹣2，1）
③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）、④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2 相切，则实数k=。其中正确命题的是（ ）
A． ①②④ B． ①③ C． ②③ D． ①③④
|
例4.如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
例5．已知：关于x的方程
（1）当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；
（2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根.
】
例６．已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
！
例７.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5
例８．某种水果原销售价为每千克60元，后采取降价销售，发现每天的利润y与每千克降价x元之间满足函数关系：，现要求每天的利润不低于840元，又不超过1400元，请结合函数图像分析售价应在什么范围
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【中考演练】
1.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是 m。
2.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2 bx+c
（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
3．从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与 小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：
（A）6s （B）4s （C）3s （D）2s
4.小汽车刹车距离（m）与速度（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.
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5.已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
O
x
y
A
图5
^
x = 2
B
6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）7．如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为
#
A．（2，3） B．（3，2）
C．（3，3） D．（4，3）
8．已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、
C（3，）四点，则与的大小关系是
A．＞ B． C．＜ D．不能确定
9.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
…
10．抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）
A． B．且C． D．且
11． 设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）
A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3
12．抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为 ；顶点为
y
x
^
O
（第14题）
13．定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；
② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；
③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；
④ 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
14．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为( )
《
A．－3 B．1 C．5 D．8
15．某公司销售一种产品，其年利润z万元关于销售单价x元之间的函数关系满足，若该公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，请结合图象帮助该公司确定销售单价的范围
16．已知二次函数的图象与直线y=2x-1有两个交点，求k的取值范围．
17．已知二次函数的图象与直线y=kx的两个交点关于原点对称，求k的值．
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