试题题库 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
选择题： 1. 下面是产品的单位成本与产量的散点图，由此可以得出单位成本与产量之间存在（ ） B. 负线性相关关系 C. 非线性关系 D. 函数关系 知识点：一元线性回归 难易度：1 正确答案是( ) 2. 相面是对四组样本数据计算的相关系数，你认为哪一个是错误的（ ） A. -0.86 B. 1 C. 0 D. 1.25 知识点：一元线性回归 难易度：1 正确答案是( ) 3. 如果变量x与y之间存在负的线性相关关系，对两个变量建立一元线性回归方程，回归系数 的取值（ ） A. 等于0 B. 大于0 C. 小于0 D. 小于1 知识点：方差分析与实验设计 难易度：2 正确答案是( ) 4. 如果相关系数r=0，则表明两个变量之间（ ） A. 相关程度很低 B. 不存在线性相关关系 C. 不存在任何关系 D. 存在非线性相关关系 知识点：一元线性回归 难易度：1 正确答案是( ) 5. 设产品产量与产品单位成本之间的线性相关系数为-0.82，且具有统计上的显著性，这说明二者之间存在着（ ） A. 较强的线性相关关系 B. 较强的非线性相关关系 C. 较弱的线性相关关系一元秒杀汽车 D. 较弱的非线性相关关系 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 6. 出租汽车的行驶里程（单位：公里）与出租车司机的收入（单位：元）有一定的线性关系。设收入为因变量，行驶里程为自变量，对两个变量进行回归得到的回归系数 ，其含义是（ ） A. 行驶里程每增加1公里，总收入就增加1.5元 B. 行驶里程每增加1公里，收入平均增加1.5元 C. 行驶里程每增加1.5公里，收入平均增加1元 D. 要增加1元的收入，需要行驶1.5公里 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 7. 在计算两个变量之间的线性相关系数时，假定（ ） A. 两个变量都是随机变量 B. 两个变量都是非随机变量 C. 一个变量是随机的，一个变量是非随机的 D. 自变量是随机的，因变量是非随机的 知识点：一元线性回归 难易度：1 正确答案是( ) 8. 在建立一元线性回归模型时，假定（ ） A. 两个变量都是随机变量 B. 两个变量都是非随机变量 C. 一个变量是随机的，一个变量是非随机的 D. 自变量是事先给定的，因变量是随机的 知识点：一元线性回归 难易度：1 正确答案是( ) 9. 在一元线性回归模型 中，对 有三个基本假定，即正态性、方差齐性和独立性。其中的方差齐性是指（ ） A. 对于所有的x值，的方差 都相同 B. 对于所有的y值，的方差都相同 C. 对于所有的x值，的方差都等于0 D. 对于所有的x值，的方差都等于1 知识点：一元线性回归 难易度：1 正确答案是( ) 10. 在回归分析中，F检验主要是用来检验（ ） A. 相关系数的显著性 B. 回归系数的显著性 C. 线性关系的显著性 D. 估计标准误差的显著性 知识点：一元线性回归 难易度：1 正确答案是( ) 11. 下面的哪一个统计量不能用于评价回归方程的拟合优度（ ） A. 相关系数 B. 回归系数 C. 判定系数 D. 估计标准误差 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 12. 在回归分析中，回归平方和是指（ ） A. 各实际观测值 与其均值 的离差平方和 B. 各实际观测值与回归值 的离差平方和 C. 回归预测值 与因变量均值的离差平方和 D. 因变量与自变量 的平方和 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 13. 在一元线性回归方程 中，若回归系数 ＝0，则表示（ ） A. x对y的影响是显著的 B. x对y的影响是不显著的 C. y对x的影响是显著的 D. y对x的影响是不显著的 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 14. 若两个变量之间存在完全线性相关关系，在以下结论中不正确的是（ ） A. 相关系数|r|=1 B. 判定系数 =1 C. 回归系数 ＝1 D. 估计标准误差 =0 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 15. 下面关于判定系数的陈述中不正确的是（ ） A. 取值范围是[0，1] B. 取值范围是[-1，1] C. 回归平方和占总平方和的比例 D. 评价回归方程拟合优度的一个统计量 知识点：一元线性回归 难易度：1 正确答案是( ) 16. 在一元线性回归分析中，利用所求得的一元线性回归方程，对于自变量x的一个给定值 ，求出因变量y的个别值的区间，这一区间称为（ ） A. 因变量平均值的置信区间 B. 因变量个别值的预测区间 C. 自变量平均值的置信区间 D. 自变量个别值的预测区间 知识点：一元线性回归 难易度：1 正确答案是( ) 17. 根据两个变量之间的一元线性回归，得到的回归平方和SSR=2650，残差平方和SSE=358。则相关系数r=（ ） A. 0.9386 B. 0.3450 C. 0.3676 D. 0.8675 知识点：一元线性回归 难易度：3 正确答案是( ) 18. 如果两个变量之间不存在显著的线性相关关系，所建立的线性回归方程 中，回归系数 的取值（ ） A. 会接近于0 B. 会等于1 C. 只能是正数 D. 只能是负数 知识点：一元线性回归 难易度：3 正确答案是( ) 19. 利用回归方程进行预测时，对于给定自变量的取值 ，y的平均值的置信区间和个别值的预测区间相比（ ） A. 二者的区间宽度是一样的 B. 置信区间比预测区间宽 C. 预测区间比置信区间宽 D. 置信区间有时比预测区间宽，有时比预测预区间窄 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 20. 利用回归方程进行预测时，自变量的取值越接近其平均值 ，求得的y的预测区间（ ） A. 越宽 B. 越窄 C. 越接近实际值 D. 误差越大 知识点：一元线性回归 难易度：1 正确答案是( ) 21. 回归平方和SSR反映了y的总变差中（ ） A. 由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分 B. 由于x与y之间的非线性关系引起的y的变化部分 C. 由于x与y之间的函数关系引起的y的变化部分 D. 除了x对y的线性影响之外的其他因素对y变差的影响 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 22. 残差平方和SSE反映了y的总变差中（ ） A. 由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分 B. 由于x与y之间的非线性关系引起的y的变化部分 C. 除了x对y的线性影响之外的其他因素对y变差的影响 D. 由于x与y之间的函数关系引起的y的变化部分 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 23. 根据居民收入x与家庭储蓄额y计算的相关系数r=0.8，则回归方程的判定系数 （ ） A. 0.8 B. 0.89 C. 0.40 D. 0.64 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 24. 设某地区的人均生产总值为x，人均消费水平为y，建立二者的一元线性回归方程，得到的判定系数 ，则人均生产总值x与人均消费水平y之间的相关系数r等于（ ） A. 0.41 B. 0.81 C. 0.90 D. 0.95 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 25. 随机抽取10家企业，根据产品产量（x）与生产费用（y）的数据进行回归，得到下面的方差分析表。据此计算的相关系数为（ ）
A. 23.53% B. 25.49% C. 76.47% D. 92.86% 知识点：一元线性回归 难易度：3 正确答案是( ) 26. 为研究学生在期末考试之前用于复习的时间（x）和考试分数（y）之间的有关系，随机抽取了由8名学生构成的一个随机样本，由回归分析得到的方差分析表如下。据此计算的估计标准误差为（ ）
A. 25.7 B. 37.9 C. 6.2 D. 29.8 知识点：一元线性回归 难易度：3 正确答案是( ) 27. 为研究学生在期末考试之前用于复习的时间（x）和考试分数（y）之间的有关系，随机抽取了由8名学生构成的一个随机样本，由回归分析得到的方差分析表如下。据此计算的判定系数 为（ ）
A. 74.32% B. 25.68% C. 5.76% D. 16.66 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 28. 根据两个变量的18对观测值进行回归，得到的有关结果为：SSR=36，SSE=4。计算的判定系数为（ ） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 知识点：一元线性回归 难易度：2 正确答案是( ) 29. 因变量的实际观测值 与回归预测值 之差称为（ ） A. 估计标准误差 B. 回归平方和 C. 残差 D. 标准化残差 知识点：一元线性回归 难易度：1 正确答案是( ) 30. 如果误差项 服从正态分布的假定成立，那么在标准化残差图中，标准化残差在-2到+2之间的比例大约为（ ） A. 68% B. 90% C. 95% D. 99% 知识点：一元线性回归 难易度：1 正确答案是( ) 简要回答题： 1. 简述相关分析的内容和基本假定。 答案： （1）相关分析的内容包括：①分析变量之间是否存在关系；②分析变量之间的关系形态；③测度变量之间的关系强度；④对相关关系进行显著性检验。 （2）相关分析中，假定两个变量之间是线性关系，而且两个变量都是随机变量，且服从一个联合的双变量正态分布。 知识点：一元线性回归 难易度：1 2. 相关系数具有哪些性质？ 答案： （1）相关系数r的取值范围在-1和+1之间。 表明r>0与x之y间存在正线性相关关系； 表明r<0与x之y间存在负线性相关关系；|r|=1表明x与 y之间为完全相关关系（实际上就是函数关系），其中r=+1表示x与y之间为完全正线性相关关系，r=-1表示x与y之间为完全负线性相关关系；r=0表明x与y之间不存在线性相关关系。 （2）r具有对称性。x与y之间的相关系数 和y与x之间的相关系数 相等。 （3）r数值大小与x和y原点及尺度无关。改变x和y的数据原点或计量尺度，并不改变r数值大小。 （4）r仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。 （5）r是两个变量之间线性关系的一个度量，不一定意味着x与y一定有因果关系。 知识点：一元线性回归 难易度：3 3. 简述回归分析中的总平方和、回归平方和、残差平方的含义和及其关系。 答案： （1）总平方和SST是因变量的观测值与其均值的利差平方和，它反映的是因变量取值的总误差。回归平方和SSR是回归预测值与因变量的均值的利差平方和，它反映的是y的总变差中由于x与y之间的线性关系引起的y的变化部分。残差平方和SSE是因变量的实际观测值与回归预测值之间的利差平方和，它反映的是除了x对y的线性影响之外的其他随机因素对 的影响。 （2）三个平方和的关系为：总平方和= 回归平方和+ 残差平方和 知识点：一元线性回归 难易度：2 4. 什么是判定系数？它在回归分析中的主要作用是什么？ 答案： （1）判定系数是回归平方和占总平方和的比例，记为 ，其计算公式为：=SSR/SST 。 （2）在回归分析中，主要是用于测度回归直线对观测数据的拟合程度。取值范围是[0，1]。越接近于1，回归直线的拟合程度就越好；越接近于0，回归直线的拟合程度就越差。若所有观测点都落在直线上，=1，拟合是完全的；如果=0，回归直线对数据完全没有拟合。 知识点：一元线性回归 难易度：2 5. 什么是回归中的置信区间估计和预测区间估计？两个区间的宽度是否一样？x取何值时两个区间宽度最窄？ 答案： （1）置信区间估计是对x的一个给定值 ，求出的y的平均值的估计区间；预测区间是对x的一个给定值，求出的y的一个个别值的估计区间。 （2）两个区间的宽度是不一样，预测区间要比置信区间宽一些。当x取 时，两个区间的宽度都最窄。 知识点：一元线性回归 难易度：1 计算分析题： 1. 某汽车制造公司想了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去10年有关广告费用（单位：万元）和销售量（单位：辆）的数据，希望建立二者之间的线性回归方程，并通过广告费用来预测汽车的销售量。通过计算得到下面的部分结果：
(1) 写出销售量与广告费用的直线回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (2) 计算判定系数 ，说明汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？ (3) 计算估计标准误差 ，并解释其实际意义。 (4) 根据回归方程预测当广告费用为100万元时汽车的销售量。 答案： （1）销售量与广告费用的直线回归方程为： 。回归系数 表示：广告费用每增加1万元，汽车销售量平均增加14.41辆。 （2） 。它表示，在汽车销售量的总变差中，有95.27%是由销售量与广告费用之间的线性关系引起的。 （3） 。它表示，用广告费用预测汽车销售量时，平均的预测误差为68.47辆。 （4） 辆。 知识点：一元线性回归 难易度：2 2. 随机抽取的6家电子产品生产企业，收集到产量和总成本的有关数据如下： 产量（台） 总成本（万元）
根据上表数据计算得： ， ， ， 。 （1） 绘制散点图，说明产量与总成本之间的关系。 （2） 以产量为自变量，总成本为因变量，求线性回归方程，并解释回归系数的实际意义。 （3） 计算当产量为100件时总成本的点估计值。 答案： （1）散点图如下： 从散点图可以看出，产量与总成本之间存在较强的正线性关系，即随着产量的增加，总生产成本也随之增加。 （2）由最小二乘法可得： ， 。 总成本与产量的一元线性回归方程为： 。回归系数 表示：产量每增加1台，总生产成本平均增加0.1742万元。 （3） 万元。 知识点：一元线性回归 难易度：3 3. 为研究人均国内生产总值（GDP）与人均消费水平之间的关系，在全国范围内随机抽取7个地区，得到2008年的人均国内生产总值（单位：元）和人均消费水平（单位：元）的统计数据，设人均GDP作自变量（x），人均消费水平作因变量（y），经初步计算，用最小二乘法得到下面的回归结果（a=0.05）：
（1） 写出人均GDP与人均消费水平的线性回归方程，并解释回归系数的实际意义。 （2） 计算判定系数 ，并说明它的实际意义。 （3） 计算估计标准误差 ，并说明它的实际意义。 （4） 计算相关系数，说明人均GDP与人均消费水平之间的关系强度。 答案： （1）人均GDP与人均消费水平的线性回归方程为： 。回归系数 表示：人均GDP每增加1元，人均消费水平平均增加0.31元。 （2） 。它表示，在人均消费水平的总变差中，有96.41%是由人均GDP与人均消费水平之间的线性关系引起的。 （3） 。它表示，用人均GDP预测人均消费水平时，平均的预测误差为2.46元。 （4） ，表明人均GDP与人均消费水平之间存在较强的正线性关系。 知识点：一元线性回归 难易度：2 4. 研究结果表明受教育时间与个人的年收入之间呈正相关关系。研究人员搜集了不同行业的12名在职人员的受教育年限（单位：年）和年薪（单位：万元）的数据。将受教育年限作为自变量（x），年收入作为因变量（y），经计算得到下面的有关结果（a=0.05）：
（1） 解释回归系数 的实际意义。 （2） 计算判定系数 ，并说明它的实际意义。 （3） 计算估计标准误差 ，并说明它的实际意义。 （4） 计算相关系数，说明人均受教育年限与年收入之间的关系强度。 答案： （1）回归系数 表示：受教育年限每增加1年，年收入平均增加0.73万元。 （2） 。它表示，在总收入的总变差中，有92.31%是由总收入与受教育年限之间的线性关系引起的。 （3） 。它表示，用受教育年限预测总收入时，平均的预测误差为0.7348万元。 （4） ，表明人均GDP与人均消费水平之间存在较强的正线性关系。 知识点：一元线性回归 难易度：2 5. 农科院为研究降雨量对玉米产量的影响，调查了我国北方十个地区的夏季平均日降雨量（单位：毫米）和玉米亩产量（单位：公斤）数据，以日平均降水量为自变量（ ），玉米亩产量为因名变量（ ），经回归得到下面的有关结果（ ）： 方差分析表
回归参数的拟合值
（1） 将方差分析表中的A、B、C单元格中的数值补齐。 （2） 写出回归方程，并解释回归系数的实际意义。 （3） 写出回归方程线性关系检验的原假设和备择假设，并对线性关系进行显著性检验（a=0.05）。 （4） 求日平均降水量为20毫米时，玉米亩产量的预测值。 答案： （1）A=36754.8-35527.6=1227.2；B=1227.2÷8153.4；C=35527.6÷153.4=231.6。 （2）玉米产量与日平均降水量的线性回归方程为： 。回归系数 表示：日平均降水量每增加1毫米，玉米亩产量平均增加9.191公斤。 （3） ， 。由于 ，拒绝原假设，日平均降水量与玉米亩产量之间的线性关系显著。 （4） 公斤。 知识点：一元线性回归 难易度：3 6. 一家汽车销售公司的管理者认为，汽车的销售量与销售人员的数量有一定关系。为此，他随机抽取了五家销售公司，得到汽车日销售量和销售人员数的有关数据如下：
以销售人员数为自变量（x），日销售量为因变量（y）。根据上表数据计算得： ， ， ， 。 （1） 利用最小二乘法，求出回归方程，并解释回归系数的含义。 （2） 已知回归平方和SSR=1440，残差平方和SSE=174。计算判定系数 ，并解释其意义。 （3） 计算相关系数，说明日销售量与销售人员数之间的关系强度。 答案： （1）由最小二乘法可得： ， 。 日销售量与销售人员数的一元线性回归方程为： 。回归系数 表示：产量每增加1人，日销售量平均增加12辆。 （2） 。它表示，在日销售量的总变差中，有89.22%是由于销售量与销售人员数之间的线性关系引起的。 （3） ，表明日销售量与销售人员数之间存在较强的正线性关系。 知识点：一元线性回归 难易度：3 7. 一家集团公司有用多家分公司，为研究销售收入（单位：万元）与销售利润（单位：万元）之间的关系，集团公司抽取12家分公司，得到年销售收入和销售利润的数据。集团公司想建立销售收入与销售利润之间的一元线性回归模型，并通过销售收入预测销售利润。经回归得到下面的有关结果（ ）： 回归统计
方差分析
参数估计和检验
（1） 指出上述回归中的自变量和因变量。 （2） 根据上述回归结果，对所建立的回归模型进行分析。 答案： （1）自变量是销售收入，因变量是销售利润。 （2）从拟合优度来看，判定系数 ，表明销售利润变差的97.35%可由销售收入与销售利润之间的线性关系来解释，说明回归方程的拟合效果十分理想。估计标准误差 ，表示用销售收入预测销售利润的平均误差。 从方差分析表可以看出， ，销售收入与销售利润之间的线性模型是显著的。 从回归参数的估计中可得销售收入与销售利润的线性回归方程为 ，这表明，销售收入每增加1万元，销售利润平均增加0.70万元。 综合来看，所建立的回归模型十分理想，可用销售收入来预测销售利润。 知识点：一元线性回归 难易度：3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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