一元一次函数的教案
【篇一：一元一次函数的教案】
第六章 一元一次函数
6.1 函数
一、常量和变量
在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程s是随时间的变化而变化的，那么在这一过程中， 是常量，而 和 是变量. 当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化，那么在这一过程中， 是常量，而 与 是变量.
概念：在一个变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.
[注意] 变量和常量往往是相对的，是相对某个变化过程的. 如：s,v,t三者之间，在不同研究过程中，变量与常量的身份是可以互相转换的.
例题1：指出下列关系式中的常量和变量：（1）错误！未到引用源。；（2）错误！未到引用源。;（3）错误！未到引用源。（a、h为已知数）
二、函数的定义
问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上a地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知a地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从a地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是 s＝570－95t．
说明：出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．
问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的关系式．
分析：我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x．
函数的概念：一般地，在某个变化的过程中，有两个变量x和y，如果在x允许的范围内给定一个x值，相应地就唯一确定了一个y值，称x是自变量，y是因变量，y是x的函数. 如问题1中路程的s是时间t的函数，问题2中存款数y是月份数x的函数.
例题2 中国淡水资源总量约为错误！未到引用源。亿立方米，则人均占有淡水资源y（立方米）与人口数x的关系为 .
例题3 写出下列问题的函数关系式，并指出自变量和因变量.
(1) 面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2) 长为8(cm)的平行四边形的周长l(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
(5)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
(6)圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系；
一元秒杀汽车(7)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）
三、对函数定义的理解
（1）在一个变化过程中必须有两个变量x和y，如x+y=3、x-y=5、y=5x+6等.
（2）对于自变量x的取值，必须要使代数式有意义，如y=2x+1中自变量可以在实数范围内取值；y=2x-1中被开方数要满足2x-1≥0，即x≥1，另外，在实际问题中，自2
变量x的取值必须要有实际意义，如人数、多边形变数、机器数等要为正整数，时间要为非负数等.
（4）判断两个函数是不是同一个函数，应该根据自变量的取值范围，函数y的取值范围，
x2
x2
不等于0的实数，所以y=x与y=不是同一个函数. x
例题4 求下列函数自变量的取值范围
（1）y=x-4 （2）y=-5x x2-2x-3
3xx2-x+1（3）y=2 （4）y= x-8x+152-x-1
例题5 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y（cm）与一腰长x（cm）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.
四、函数值
对于一个函数，当自变量x=a时，我们可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是当x=
a时的函数值.
[注意]对于一个函数，可能有若干个函数值，x取不同的值，函数的值可能不相同，因此应该说明自变量x取什么值的时的函数值. 如函数y=x-3，当x=0时的函数值为-3；当x=3时的函数值为0，.........，所以不能简单的说函数y=x-3的函数值是3.
例题6 已知y=2x+4 x-3
1
3-2时x的值. （1）求当x取1、-1时的函数值；（2）求当y=-、
五、函数图像
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有的点组成的图形叫做该函数的图像. 反之，在函数图像上所有点的横坐标、纵坐标作为自变量、因变量满足函数表达式. 作函数图像的一般步骤是：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标
平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描的点用平滑的曲线连接起来.
[注意] 列表时自变量的取值要注意兼顾原则，既要有代表性，又不能过大或过小，以利于描点和全面反映图像情况.
例题7 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据这张图回答：在这一天中，
（1）什么时间气温最高？什么时间气温最低？最高气温和最低气温各是多少度？
（2）20时的气温是多少？（3）什么时候气温为6℃？（4）哪段时间内气温不断下降？
（5）哪段时间内气温持续不变？
例题8 星期天，小王去朋友家借书，下图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函
数图象，根据图象信息，下列说法正确的是
[ ]
a．小王去时的速度大于回家的速度
b．小王在朋友家停留了10分钟
c．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
d．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
例题9某天早晨，小强从家出发，以v1的速度前往学校，途中在一家饮食店吃早点，之后以v2的速度向学校行进．已知v1＞v2，下面哪一幅图能较好刻画小强今天早晨从家到学校的时间t与路程s之间的关系（ ）
a． b．
c．
6.2 一次函数
d．
一、一次函数和正比例函数的定义
一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 如：y=2x-1,y=1x等都是一次函数. 2
特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，则y=kx(k为常数，k≠0). 这时，y叫做x的正比例函数. 如y=1x,y=-3x等都是正比例函数. 2