一次函数题型总结
题型一、函数定义
1、判断下列变化过程存在函数关系的是< >
A.y x ，是变量,x y 2±=
B.人的身高与年龄
C.三角形的底边长与面积
D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间
2、已知函数1
2+=
x x
y ，当a x =时,y = 1，则a 的值为< > A.1 B.－1 C.3 D.2
1
3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是〔 〕.
题型二、正比例函数
1、下列各函数中,y 与x 成正比例函数关系的是〔其中k 为常数〕< > A 、y=3x －2 B 、y=<k+1>x C 、y=<|k|+1>x D 、y= x 2
2、如果y=kx+b，当时,y 叫做x 的正比例函数 题型三、一次函数的定义
1、下列函数关系中，是一次函数的个数是< >
①y=错误!②y=错误!③y=210
－x ④y=x 2
－2 ⑤ y=错误!+1 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2、若函数y=<3－m>x m -9是正比例函数，则m=.
3、当m 、n 为何值时，函数y=<5m －3>x 2-n +<m+n> 〔1〕是一次函数 〔2〕是正比例函数
题型三、一次函数与坐标系
1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限,y 的值随x 的值增大而〔增大或减少〕图象与x 轴交点坐标是，与y 轴的交点坐标是．
2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时,y=1，则当x=－3时,y=．
3、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是< > A. 1- B. 1 C. 4
1-
D. 41
4.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx<m,n 是常数，且 mn ≠0>图像的是< >.
5、〔2007##福州〕已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值
y
O x y
O x y O x y
O x
y
范围是〔 〕
A ．1a >
B ．1a <
C ．0a >
D ．0a <
7．一次函数y=kx+〔k-3〕的函数图象不可能是〔 〕 8、已知一次函数y=<a －2>x ＋2a 2－8 求：〔1〕a 为何值时，一次函数的图象经过原点.
〔2〕a 为何值时，一次函数的图象与y 轴交于点〔0,10〕.
题型四、待定系数法求一次函数解析式
1. 若一次函数的图象经过点A<－3,0>,B<0,1>，则这个函数的解析式为．
2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求： <1>直线AC 的函数解析式；<2>设点<a,－2>在这个函数图象上，求a 的值； 3、<2007甘肃陇南> 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：
〔1〕求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y 〔cm 〕与饭碗数x 〔个〕之间的一次
函数解析式；
〔2〕把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？
题型五、函数图像的平移
1.把直线13
2
+=
x y 向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为． 2、点A 在y 轴右侧，距y 轴6个单位长度，距x 轴8个单位长度，则A 点的坐标是,A 点离开原点的距离是. 3、〔2007##湖州〕将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是〔 〕.
A 、y ＝2x ＋2
B 、y ＝2x －2
C 、y ＝2<x －2>
D 、y ＝2<x ＋2>
题型六、函数的增加性
1.已知点A<x 1,y 1>和点B<x 2,y 2>在同一条直线y=kx+b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是< > A.y 1＞y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＜y 2 D.y 1与y 2的大小不确定 2、下列函数中,y 随x 的增大而减小的有〔 〕 ①
12+-=x y ②x y -=6③3
1x y +-=④x y )21(-
=
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型七、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积
1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是，与y 轴的交点是，与两坐标轴围成的三角形面积是. 2.已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ . 3、直线y=－2x+4与x 轴、y 轴分别交于点M 、N,
〔1〕求M 、N 两点坐标；
〔2〕若P 是线段MN 上的一点，且OP 将△OMN 的面积分成1：2的两部分，求P 点的坐标.
4、已知如图，直线y=－x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B，另一直线y=kx+b 〔k≠0〕经过点C 〔1,0〕，且把△AOB 分成两部分．
〔1〕若△AOB 被分成的两部分面积相等，求过点C 的直线的解析式； 〔2〕若△AOB 被分成的两部分面积之比为1：5，求过点C 的直线的解析式．
题型八、函数图像中的计算问题
1 、如图,l A l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系. 〔1〕B 出发时与A 相距千米.
〔2〕走了一段路后，自行车发生故障, 进行修理，所用的时间是小时. 〔3〕B 出发后小时与A 相遇.
〔4〕若B 的自行车不发生故障，保持出发时
的速度前进，小时与A 相遇，相遇点
离B 的出发点千米.
〔5〕求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式.
2、〔2007##南京〕某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算
每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203
m 时，其中的203m 仍按2
元／3m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3
m x 时，应交水费y 元． 〔1〕分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式；
小明家这个季度共用水多少立方米？
题型九 一次函数与二元一次方程的关系
1、〔2007四川乐山〕已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <；时,y 的取值范围是〔 〕
Ａ．20y -<<Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-
2、方程组⎩⎨
⎧+==-3
21
4x y y x 的解是，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为.
3、函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为，该方程组的解是.一元秒杀汽车
4：已知直线y 1= 2x －6与y 2= －ax+6在x 轴上交于A，直线y = x 与y 1、y 2分别交于C 、B. 〔1〕求a 的值；
〔2〕求三条直线所围成的ΔABC 的面积.
题型十、函数图像平行
1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2〔x+1〕的图象，下列说法正确的是〔 〕
A ．通过点〔-1,0〕的是①③ B
．交点在y 轴上的是②④ C ．相互平行的是①③ D ．关于x 轴对称的是②④ 2、已知：一次函数y ＝<1－2m>x+m －2，问是否存在实数m，使 〔1〕经过原点
〔2〕y 随x 的 增大而减小
〔3〕该函数图象经过第一、三、四象限 〔4〕与x 轴交于正半轴 〔5〕平行于直线y ＝-3x －2 〔6〕经过点〔-4,2〕
3、已知点A〔－1,－2〕和点B〔4,2〕，若点C的坐标为〔1,m〕,
问：当m为多少时,AC+BC有最小值？
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