专题06一元二次方程利润问题
这类问题在考试中是必考内容，需要掌握的知识点也比较多，是一类非常重要的考题，需要掌握以下知识点：
①总利润=单件利润×数量（销售量）；
②单件利润=售价-进价；
③总利润与x是二次函数关系；
④数量与x是一次函数关系；
【1】降价问题（问题为降价多少元）
设降价为x
总利润=（单利-x）（基础数量+件数×x）
数量=（基础数量+件数×x）
①设应降价x元；
②公式中“单利”为未降价前的单件利润，即单利=售价-进价；
③公式中“基础数量”为降价前的销售量，题目中给出；
④公式中“件数”为题目中说明的，降价“1元”，增加的数量；（注意必须是降价1元，不是1元的，转化为1元）
⑤列出方程；（注意降价的范围）
⑥解出方程；
【2】涨价问题（问题为涨价多少元）
设涨价为x
总利润=（单利+x）（基础数量-件数×x）
数量=（基础数量-件数×x）
①设应涨价x元；
②公式中“单利”为未涨价前的单件利润，即单利=售价-进价；
③公式中“基础数量”为涨价前的销售量，题目中给出；
④公式中“件数”为题目中说明的，涨价“1元”，减少的数量；（注意必须是涨价1元，不是1元的，转化为1元）
⑤列出方程；（注意涨价的范围）
⑥解出方程；
【3】定价问题（问题为定价多少元或售价为多少元）（注意：无论是涨价还是降价，公式中的符号和位置都不变）
设定价（售价）
为x
总利润=（x-进价）[基础数量+(售价-x)件数]
数量=[基础数量+(售价-x)件数]
①设应定价x元；
②公式中“进利”为题目中给出的进价；
③公式中“基础数量”为价格改变前的销售量，题目中给出；
④公式中“件数”为题目中说明的，涨价（或者降价）“1元”，增加（或者减少）的数量；（注意必须是涨价或降价1元，不是1元的，转化为1元）
⑤公式中“售价”为题目中给出价格为改变前的销售价格；
⑥列出方程；（注意x的范围）
⑦解出方程；
【4】数量为一次函数类型
我们已经知道，数量与x（涨价，降价或者定价）是一次函数关系，因此我们可以用一次函数的待定系数法求出数量的表达式，再将一次函数表达式代入方程中即可；
①设数量y=kx+b（k≠0）；
②在给出的函数图像上两个已知坐标的点代入；
③求出y的解析式；
④总利润=单利×数量中，“数量”用求出的“kx+b”代替，列出方程；
⑤注意x的取值范围；
1．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．
（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为    　千克、销售利润为    　元；
（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是    　千克（用含x的代数式表示）；
（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？
【答案】（1）销售量：260，利润：312，（2）100+200x（千克）；（3）张阿姨应将每千克的销售价降至5元．
【解析】
【分析】
（1）销售量=原来销售量+下降销售量，销售量×每千克利润=总利润，据此列式即可；
（2）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；
（2）根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可．
【详解】
（1）销售量：100+20×=100+160=260，利润：（100+160）（6﹣4﹣0.8）=312，则每天的销售量为260千克，销售利润为312元．
故答案为260，312；
（2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（千克）．
故答案为（100+200x）；
（3）设这种水果每千克降价x元，根据题意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）=300，2x2﹣3x=1=0，解得：x=0.5或x=1．
当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200＜240；
当x=1时，销售量是100+200=300＞240．
∵每天至少售出240千克，∴x=1．
　6﹣1=5．
答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．
2．合肥百货大楼服装柜在销售发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
【答案】每件童装应降价20元．
【解析】
【分析】
设每件童装应降价元，则平均每天可售出件，根据总利润每件的利润销售数量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【详解】
解：设每件童装应降价元，则平均每天可售出件，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，．
要求尽快减少库存，
．
答：每件童装应降价20元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？
（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
【答案】（1）30件；（2）每件衬衫应降价10元或20元
【解析】
【分析】
（1）根据“每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件”直接计算即可得出答案；
（2）设每件衬衫应降价x元，商场每天要获利润1200元，可列方程求解．
【详解】
解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，
一元秒杀汽车∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）；
（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：
（40﹣x）（20+2x）＝1200，
解得：x＝10或x＝20．
答：每件衬衫应降价10元或20元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，准确抓住题目中的相等关系，列出方程是解题的关键．