一元一次方程的应用——行程问题专题练习
一、相遇问题
A. 4+3x=25 B. 12+x=25
C. 3（4+x）=25 D. 3（4-x）=25
答案：C
解答：∵是相向而行，
∴路程和=速度和×时间，
∴3（4+x）=25，
选C.
2、甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（ ）．
A. 75×1+（120-75）x=270
B. 75×1+（120+75）x=270
C. 120（x-1）+75x=270
D. 120×1+（120+75）x=270
答案：B
解答：设再经过x小时两车相遇，
则根据题意列方程为75×1+（120+75）x=270．
3、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是______米．
答案：640
解答：首先进行单位的统一，72千米/时=20米/秒，
设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是x米，
由题意得，2x=340×4-20×4，
即2x+4×20=4×340．
解得x=640．
4、A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇以后两车相距100km时，甲车共行驶了多少小时？
答案：甲车共行驶了4小时．
解答：设甲车共行驶了x小时，
72x+48（x-）=360+100，解得x=4
答：甲车共行驶了4小时．
5、甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．
（1）甲，乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．
（2）在甲骑摩托车和乙骑自行车与（1）相同的前提下，若乙先出发0.5小时，甲才出发，问：甲出发几小时后两人相遇？
答案：（1）14km/h．
（2）甲出发0.36小时后两人相遇．
解答：（1）设乙骑自行车的速度为xkm/h，则甲的速度为（3x-6）km/h，
根据题意可得（x+3x-6）×0.5=25，
解得x=14，3x-6=36（km/h），
答：乙骑自行车的速度为14km/h．
（2）由题意可得=0.36（小时），
答：甲出发0.36小时后两人相遇．
6、小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？
答案：两人的行进速度分别是16{km/h}，4{km/h}，相遇后经过8h小强到达A地．
解答：设小刚的速度为x{km/h}，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x-24）km，
由题意得，2x-24=0.5x，
解得：x=16，
则小强的速度为：（2×16-24）÷2=4{km/h}，
2×16÷4=8h．
答：两人的行进速度分别是16{km/h}，4{km/h}，相遇后经过8h小强到达A地．
二、追及问题
7、《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是（ ）．
A. 100x=60（x-100） B. 60x=100（x-100）
C. 100x=60（x+100） D. 60x=100（x+100）
答案：B
解答：根据题意得60x=100（x-100）．
8、甲、乙两人练习长跑，已知甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，若乙在甲前方120米处与甲同时、同向起跑，则甲在______分钟后追上乙．
答案：3
解答：设甲x分钟后追上乙，由题意，得：300x=260x+120，解得x=3．
故答案为：3．
9、五一长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，则哥哥出发后______分钟追上弟弟和妈妈．
答案：30
解答：设出发后x小时追上弟弟和妈妈，由题意，
得：（6-2）x=2×1，解得x=，故哥哥出发后小时追上，即30分钟．
10、2012年11月北京降下了六十年来最大的一场雪，暴雪导致部分地区供电线路损坏，该地供电局立即组织电工进行抢修．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，20分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．若抢修车以每小时30千米的速度前进，吉普车的速度是抢修车的速度的1.5倍，求供电局到抢修工地的距离．
答案：供电局到抢修工地的距离为30千米．
解答：设供电局到抢修工地的距离为x千米，由题意，有=．解得x=30．答：供电局到抢修工地的距离为30千米．
11、列方程解应用题：
登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼．张老师和李老师登一座山，
张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度．
答案：这座山的高度为900米．
解答：设这座山的高度为x米，
一元秒杀汽车由题意列方程： =30，
15x-10x=4500，
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