第二章 刚体的转动
一、计算题
2、求质量为m，长为l的均匀细棒对下面几种情况的转动惯量。转轴通过棒中心并和棒成θ角。
4、一飞轮直径为0.3 m，质量为5 kg，边缘绕绳，现用恒力拉绳一端，使它由静止均匀地加速，经0.5 s转速达到10 rev/s,假定飞轮可看做实心圆柱体，求：
（1）飞轮的角加速度及其在这段时间内转过的转数；
（2）从拉动后t =10 s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。
（3）拉力及拉力所作的功；
5、用线绕于半径R=1 m，质量m=100 kg的圆盘上，在绳的一端作用10 N的拉力，设圆盘可绕过盘心垂直于盘面的定轴转动。求
（1）圆盘的角加速度；
（2）当线拉下5 m时，圆盘所得到的动能。
11、一根质量为m，长为l的均匀细棒，绕一水平光滑转轴发动机飞轮O在竖直平面内转动。O轴离A端距离为，此时的转动惯量为ml2,今使棒从静止开始由水平位置绕O轴转动，求：
（1）棒在水平位置上刚起动时的的角加速度；
（2）棒转到竖直位置时角速度和角加速度；
（3）转到垂直位置时，在A端的速度及加速度。（重力作用点集中于距支点处）
12、如图2-8所示，一圆形飞轮可绕垂直轴转动，边缘绕有绳子，在绳子下端挂以质量m＝20kg的物体。已知圆形飞轮半径R＝2.0m，质量M＝300kg。求：（已知转动惯量I＝MR2）
(1) 圆形飞轮的角加速度；
(2) 绳子下端挂的物体下落4m后圆形飞轮的角速度和转动动能。
14、固定的发动机飞轮，转动惯量为2000㎏·㎡，在恒外力矩的作用下，飞轮从静止开始转动，经过100s后，转速达15rev/s，求：
(1)外力矩的大小。
(2)此时的转动动能的大小。
(3)经过100s时，发动机飞轮转过的圈数。
参考答案
二、计算题
2、解：（1）如图2-9（a）所示，取质量元，由转动惯量的定义，得
则                       
（2）由平行轴定理，得
（3）由平行轴定理，得：
（4）如图2-9（b）所示，求质量元，绕转轴oo′的转动惯量
，
则
图2-9（b）
4、解：飞轮绕轴的转动惯量
（1）飞轮在恒力作用下，作匀加速转动，由ω=βt得
rad/s2
又由得
rad
则转过的圈数为
（2）由转动定律M =Iβ和得
拉力所作的功
（3）由ω=βt得
ω=40 π×10＝400 π  rad/s
边缘上一点的速度
  v =ωR=400 π×0.15= 60 π  m/s
切向加速度
      m/s2
法向加速度
m/s2
加速度的大小
        （）
5、解：圆盘绕轴的转动惯量
（1）由转动定律M =Iβ得
rad/s2
（2）外力矩所作的功等于圆盘动能的 增加，即
11、解：转轴到A端的距离为，即转轴到细棒的质心的距离为。
（1）细棒在水平位置上刚起动时所受的力矩为
M = mg·=mgl
由转动定律，可得此时细棒的角加速度为
（2）细棒转到竖直位置时，所受力矩为0，角加速度为0。但角速度最大，由机械能守恒，得
mg·=Iω2
即                   
（3）竖直位置时，A端的速度
A端的加速度即为向心加速度
12、解：（1）如图所示，设圆形飞轮的角加速度为β，物体下落的加速度为a则有：
a =βR
又由转动定律和牛顿定律得：
TR = Iβ和mg－T = ma
上三式联立解得
（2）由得
rad/s
转动动能                   
14、解：飞轮在恒外力矩作用下，作匀加速转动
由得
rad/s2
（1）由M =Iβ得外力矩大小为：
N·m
（2）转动动能，即
（3）由得
rad
转过的圈数