第5章 一元一次方程（压轴题训练）
教学目标
2、能够解决几何与一元一次方程的综合问题，并能够解读阅读材料中的例题解析。
教学重难点
重点：解规律题方法技巧，列方程解决行程问题、工程问题、商品促销问题、几何图形问题；
难点：商品促销问题中蕴含分类讨论数学思想方法。汽车倒车技巧
基础知识
1、列一元一次方程的一般步骤：
（1）设出适当的未知数；
（2）用含未知数的式子表示题目中的数量关系；
（3）根据实际问题中的等量关系列出方程。
列一元一次方程的基本流程：
2、一元一次方程的实际应用类型：
（1）应用一元一次方程——打折销售：盈亏问题， 商品打x折出售，是按标价的x折出售； 商品利润=商品售价-商品进价； 商品利润率=;④商品销售额=商品销售价×商品销售量；⑤商品销售利润=（销售价-成本价）×销售量；⑥增长率问题，增长量=原有量×（1+增长率）
（2）应用一元一次方程——行程问题：行程问题常用的公式， 路程=速度×时间， 相遇问题，追及问题，顺流问题
典例解析
题型一：打折促销类问题
例1、列方程解应用题：
近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解．参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准；下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用．
医疗费用范围 | 门诊费 | 住院费（元） | 门诊费 | 住院费 | 个人承担总费用 | ||||
0~5000 的部分 | 5000~20000 的部分 | 20000以上的部分 | 甲 | 260元 | 0元 | 182元 | |||
乙 | 80元 | 2800元 | b元 | ||||||
报销比例 | a% | 40% | 50% | c% | 丙 | 400元 | 25000元 | 11780元 | |
表① 表②
注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额；
②年个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分．
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)填空：a=_______，b=_______，c=_______；
(2)李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？
提炼方式 | 每天可提炼原材料的吨数 | 提炼率 | 提炼后所得产品的售价（元/吨） | 每提炼1吨原材料消耗的成本（元） |
粗提炼 | 7 | 90% | 30000 | 1000 |
精提炼 | 3 | 60% | 90000 | 3000 |
注：①提炼率指提炼后所得的产品质量与原材料的比值；
②提炼后的废品不产生效益；
③提炼厂每天只能做粗提炼或精提炼中的一种．
受市场影响，提炼厂能够用于提炼矿石原材料的时间最多只有12天，若将矿石原材料直接在市场上销售，每吨的售价为5000元，现有3种提炼方案：
方案①：全部粗提炼；
方案②：尽可能多的精提炼，剩余原料在市场上直接销售（直接销售的时间忽略不计）方案③：一部分粗提炼，一部分精提炼，且刚好12天将所有原材料提炼完．
问题：
（1）若按照方案③进行提炼，需要粗提炼多少天？
（2）哪个提炼方案获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）已知提炼厂会根据每月的利润按照一定的提成比例来计算每个月需要给工厂员工发放的总提成，具体计算方法如下表：
提炼厂利润 | 不超过150万元的部分 | 超过150万元但不超过200万元的部分 | 超过200万元的部分 |
提成比例 | 8% | a% | 15% |
现知按照（2）问中的最大利润给员工发放的 10月份的总提成为15.09万元，11月份和12月份提炼厂获得的总利润为 480万元，11月份和12月份给员工的总提成为50.6万元，且12月份的利润比11月份的利润大，求提炼厂12月份的利润．
练习2、
例2、第一月A型与B型电脑台数的和为413台，第二月A型B型分别增长25%、20%后总台数为510台，A型与B型电脑分别为10万元、12万元，A型的奖金办法为：给予每台电脑的a%作为奖金，B型的奖金办法为：给予每台电脑的（a+0.2）%作为奖金，第三月A型销售台数比第二月增长10a%，B型销售台数比第二月少20a%，第三月总共奖金为355680元，求a的值。
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