电动汽车充电站谐波分析①
卢艳霞，张秀敏，蒲孝文
(北京交通大学电气工程学院，北京100044)
摘要：在电力系统中电动汽车充电机为非线性负荷，大型充电站有很多这类充电机，所产生的谐波对电网造成极大的危害，为了抑制谐波以得到较好的电能质量必须对大型充电站产生的谐波进行预测。首先建立单个充电机谐波分析数学模型，利用商用电动汽车充电机收集的数据对谐波电流进行计算，再利用概率统计学大数定律和中心极限定理，建立多谐波源谐波分析数学模型，研究多个电动汽车充电机产生的谐波电流及其概率特性。研究表明，利用概率统计学理论可以预测多谐波源产生的谐波电流。该研究结果同样适用于其他多个非线性负载产生的谐波电流的分析。
关键词：电动汽车充电机；谐波；多谐波源
中图分类号:TM711  文献标识码:A  文章编号:100328930(2006)0320051204
Harm on ic Study of Electr ic Veh icle Chargers
LU Yan2x ia,ZHAN G X iu2m in,PU X iao2w en
(Schoo l of E lectrical Engineering,B eijing J iao tong U n iversity,B eijing100044,Ch ina)
Abstract:E lectric veh icle(EV)chargers are h igh ly non2linear load in pow er system s.T hey p resent a po tential p roblem to pow er system in the fo r m s of excessive har monic currents and poo r pow er facto r.T hus it is i m po rtant to analyze the effect of EV chargers on pow er system har monic current and then to take som e m easures to i m p rove the loading facto r of pow er system s.Individual EV charger model has been set up on the basis of analyzing actual data from a comm ercial2available EV charge and battery.By computer si m ulati on w e analyzed har monic current of individual EV charger.U sing large num ber law and central li m it theo rem, statistics model of har monic current p roduced by a cluster of har monic sources has been built.R esearch show s that the model can p redicte the har monic currents p roduced by a group of EV chargers and can also be app lied to o ther types of m ulti p le non2linear loads.
Key words:electric veh icle charger;har monic;m ulti p le har monic resources
1　前言
  电动汽车充电机是一种非线性设备，工作时产生的谐波电流很高。谐波注入电网会造成电能质量降低等负面影响，对公用电网是一种污染。一个大型的充电站，有很多这样的充电机，为了消除和抑制谐
波污染，有必要对大型充电站产生的谐波进行预测研究。本文提出了一种研究多谐波源的分析方法，在充电机足够多的情况下，建立谐波分析数学模型，利用概率统计学大数定律和中心极限定理，研究多谐波源产生的总谐波电流的概率特性。该研究方法同样也适用于其它的非线性负荷。2　一个电动汽车充电机的谐波电流
在分析由一组电动汽车充电机注入电网的谐波电流之前，必须研究一个电动汽车充电机的功率和谐波电流。分析数据来自于试运行中的电动汽车充电机及充电电池，并且充电电池处于充电状态。
2.1　充电机的规格
充电机的主要资料如下:
充电机为铅-酸电池充电，其充电容量为90 k W h;
充电方式采用恒压限流方式;
电池的标称电压为直流345V;
第18卷第3期2006年6月           
电力系统及其自动化学报
P roceedings of the CSU2EPSA
V o l.18N o.3
Jun.　2006
①收稿日期:2006202222；修回日期:2006204212
充电机输入电压为交流380V ,50H z；开始充电时的电流为90A ；充电时间大约2h 。2.2　功率和谐波电流
在电池完全放电的情况下,
充电机的功率曲线如图1所示。
图1　充电机功率变化曲线
F ig .1　Power prof ile of EV charger
  当充电电流到预定的8A 时，充电过程停止,
以避免过分充电给电池带来的危害[1]。曲线下的面积等于电池所得能量。图1的总能量约30k W  h 。
在充电电池充分放电的情况下，测得充电时的谐波电流波形如图2。为了抑制谐波，在分析谐波电流时需要测得谐波电流的幅值和相角。利用谐波分析仪可显示出每次测量的谐波电流的幅值和相角，每间隔一定时间测量一次，数据被记录下来，取样频率为3kH z [2]。图2是从谐波分析仪上测得的一个充电机工作时的谐波电流的实际波形。
图2　充电机谐波电流波形
F ig .2　Curren t wavefor m of i n div idual EV charger
  将谐波电流相量分解为实部和虚部，可以画出每一个谐波电流的实部和虚部随功率变化的曲线，然后根据多项式曲线拟合法得到谐波电流的实部和虚部。定义x h 和y h 为一个充电机工作时h 次谐波电流的实部和虚部，它们分别是以功率p 为自变量的函数，单位为A [3]。
谐波电流实部的函数表达为式(1)，虚部的函数表达与(1)式相似。
x h =a 3p 3+a 2p 2
+a 1p +a 0
(1)
利用M A TLAB 软件计算系数a 3、a 2、a 1、a 0，列于表1(实部x h ，虚部y h ),15次以上谐波幅值很小，可忽略。
表1　谐波电流系数
Tab .1　Coeff ic ien ts of har m on ic curren ts
谐波电流
系数
a 3
a 2
a 1
a 0
x 15.23×
1024
-2.39×
1022
1.81　1.53×1021
y 10  0 
0 
0 
x 34.23×1025-2.27×10233.68×1022-3.16×1021y 3-3.34×10256.37×1024
2.35×1023-1.40×1021
x 5-2.28×1025
2.54×1024-2.81×1021-9.91×1021
y 5
3.32×1025-2.39×1023
4.31×1022
9.59×1021x 7-1.61×10249.74×1023-3.85×10211.54  y 7-1.26×10246.40×1023-1.07×1021
-1.15 
x 9-1.14×10256.10×1024-7.99×1023-2.05×1022y 9-6.68×1025
3.07×1023-3.73×1022
电动汽车网
1.13×1021
x 113.83×1026-1.49×10231.75×1021-3.24×1021
y 11-1.69×10247.45×1023-7.81×10226.10×1021
x 13-7.72×1025
2.07×1023
1.18×1021-4.88×1021y 13
3.13×1026-1.41×1024
1.85×1022-4.27×1022
2.3　一个充电机的谐波电流
假设充电站有N 个充电机，它们相互独立但
在相同的情况下以相同的充电技术条件工作，设有N 个随机变量以I k 表示，其中k 从1到N ，则
I k =x h ,k +j y h ,k  (k =1,2,3,…,N )(2)电动汽车不是同时开始充电，不同的充电机可
能在不同的时间开始充电，在充电过程中功率以功率的变化曲线充电，因此取功率为自变量，并且假设功率服从高斯分布，其概率分布密度函数为
f (p )=1
2ΠΡp e 212Ρ2p
(p -u p )2(3)其中Λp 和Ρ2
p 是功率期望和方差，可由测量数据计
算得到。谐波电流的h 次期望Λx h 和方差Ρ2
x h
为Λx h =
∫p 2
p 1
f (p )x h
d p (4)
Ρ2x
h
=∫
p 2p 1
f (p )(x h
-Λx h )2d p
(5)
h 次期望Λy h 和方差Ρ2
y h 也可通过上式得到[4]
。
3　多个电动汽车充电机的谐波电流
3.1　N 个充电机的谐波电流
为了研究一组电动汽车充电机集中产生的谐
波对电网的影响，采用数理统计的方法先对一个电
・25・电力系统及其自动化学报              2006年6月
动汽车充电机产生的谐波进行分析，上面的部分已经讨论过。假设这些充电机相互独立，充电技术条件相同，并且假设I k(k取从1到N)是相互独立的。如果这一组电动汽车充电机的个数足够多，根据概率统计学大数定律和中心极限定理,X h和Y h的分布服从高斯分布。
X h=6N k=1x h,k,Y h=6N k=1y h,k(6)
f X
h (X h)=1
2ΠΡX
h
e2
1
2ΡX2
h
(X-ΛX
h
)2
(7)
f Y
h (Y h)=1
2ΠΡY
h
e2
1
2ΡY2
h
(Y-ΛY
h
)2
(8)
其中
ΛX
h
=6N k=1Λx h,　ΛY h=6N k=1Λy h
Ρ2X
h
=6N k=1Ρ2x h,　Ρ2Y h=6N k=1Ρ2y h X h和Y h的联合分布密度函数为
f X
h Y h
(X h,Y h)=
1
2ΠΡX
h
ΡY
h
1-Θ2
e2
1
2(1-Θ2)
Γ(X
h
,Y h)
(9)
其中
Γ(X h,Y h)=(X h-ΛX h)2
Ρ2X
h
-
  2Θ(X h-ΛX
h
)(Y h-ΛY
h
)
ΡX
h
ΡY
h
+
  (Y h-ΛY
h
)2
Ρ2Y
h
,Θ=
C ov(X h,Y h)
ΡX
h
ΡY
h
式中,Θ为相关系数。
这里,C ov(X h,Y h)为X h和Y h的协方差。并且独立随机变量的和的协方差等于相对应的独立随机变量的协方差的和[5,6]。因此得出
C ov(X h,Y h)=6N k=1C ov(x h,y h)(10)其中
C ov(x h,y h)=E(x h y h)-Λx
h Λy
h
E(x h y h)=∫p2p1f(p)x h y h d p
随机变量总的幅值为
Z h=X2h+Y2h=q(X h,Y h)(11)
谐波分析需要得到谐波的幅值而不是它的相角，因此利用公式X h=Z h co sΗ,Y h=Z h sinΗ，把直角坐标(X h,Y h)转变为极坐标(Z h,Ηh)。Z为随机变
量密度分布函数f z
h (z h)的自变量[7]。
f z
h
(z h)=∫2Π0f X h Y h(z h co sΗ,z h sinΗ)z h dΗ(12)
根据以上公式，可以计算h次谐波电流幅值的
期望ΛZ
h
和方差Ρ2Z
h
。公式如下:
ΛZ
h
=∫2Π0f z(z)z h d z(13)
Ρ2Z
h
=∫2
Π
f z(z)z2h d z(14)
显然，在电动汽车充电机个数足够多时，利用
式(2)-(14)可计算一组充电机总谐波电流。
4　计算结果及分析
为了分析一组电动汽车充电机产生的谐波电
流的总和，假设所有的充电机是一样的，如充电方
式、充电容量等。在上面分析方法的基础上，根据第
二部分中测得的数据
，首先计算单独一个充电机产
生的谐波电流。单独一个充电机产生的谐波电流的
期望随谐波次数变化情况如图3所示。
图3　谐波电流的期望随谐波次数的变化图形
F ig.3　Expect a tion of var ious order har m on ics
  图4为10台充电机产生的谐波电流的概率密
度分布函数随谐波次数的变化曲线。由图可见，谐
波的均值随谐波频率的增加而减小。低次谐波分量
的均值大于高次谐波分量的均值。谐波总和的统计
特性与谐波次数有关，次数愈高，方差愈小，在均值
附近的概率密度愈大。
图4　概率密度分布函数随谐波次数的变化曲线
F ig.4　Probability den sity distr ibution
of har m on ic curren ts
  计算表明，电网谐波电流与充电机总数N有
・
3
5
・
第18卷第3期            卢艳霞等：电动汽车充电站谐波分析
关，随着总数N 的增加，谐波电流相量之间相互抵消愈明显，总谐波电流的幅值与N 个充电机单独工作产生的谐波电流的总和相比，前者远小于后者。经过统计分析，可以计算出一组充电机产生的谐波电流，其电流波形如图5所示
。
图5　谐波电流波形
F ig .5　Expected waveform of net har m on ic curren t
5　结论
提出了一种谐波分析方法，这种谐波是由多谐波源产生的，即由一组充电机产生的谐波电流。分析过程中，首先研究单独一个电动汽车充电机工作时的谐波电流，再利用概率统计学中心极限定理分析一组充电机产生的谐波电流。
电网谐波电流的概率密度函数服从高斯分布，随着谐波次数的增加，方差减小，在均值附近的概率密度增大。
由一组充电机产生的电网谐波电流不等于各个充电机单独工作时产生的谐波电流的总和。
只要能够建立一定的谐波分析模型，本研究方法同样也适用于其他的多个非线性负载产生的谐波电流的分析。
参考文献:
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作者简介:
卢艳霞(1970-)，女，博士，讲师，研究方向为电工理论新技术及电力系统自动化。Em ail :luyx @dq .bjtu .edu
张秀敏(1973-)，女，博士，讲师，研究方向为电工理论新技术及电力系统自动化。Em ail :zhangxm @dq .bjtu .edu 蒲孝文(1967-)，男，本科，讲师，研究方向为电工理论新技术及电力系统自动化。Em ail :puxw @dq .njtu .edu
・45・电力系统及其自动化学报              2006年6月