江西省九江市外国语学校2024届九年级数学第一学期期末考试模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()
A．1π﹣93
2
B．1π﹣93C．12π﹣
93
2
D．
9
4
2．下列命题为假命题的是( )
A．直角都相等B．对顶角相等
C．同位角相等D．同角的余角相等
3．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为(    ) A．7.5×米B．0.75×米C．0.75×米D．7.5×米
5．如图，在△ABO中，∠B=90º，OB=3,OA=5，以AO上一点P为圆心，PO长为半径的圆恰好与AB相切于点C，则下列结论正确的是（）．
A ．⊙P 的半径为154
B ．经过A ，O ，B 三点的抛物线的函数表达式是25252412y x x =-
+ C ．点（3，2）在经过A ，O ，B 三点的抛物线上
D ．经过A ，O ，C 三点的抛物线的函数表达式是21544
y x x =-+ 6．如图所示，已知△ABC 中，BC=12，BC 边上的高h=6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为（  ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（    ）
A ．平移
B ．相似
C ．旋转
D ．对称
9．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m ，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（    ）.
A ．3.4m
B ．4.7 m
C ．5.1m
汽车标志图片D ．6.8m
10．已知：不在同一直线上的三点A,B,C
求作：⊙O ，使它经过点A,B,C
作法：如图，
（1）连接AB ，作线段AB 的垂直平分线DE ；
（2）连接BC ，作线段BC 的垂直平分线FG ，交DE 于点O ；
（3）以O 为圆心，OB 长为半径作⊙O ．
⊙O 就是所求作的圆.
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（  ）
A ．连接AC, 则点O 是△ABC 的内心
B ．AD BG =
C ．连接OA,OC ，则OA, OC 不是⊙o 的半径
D ．若连接AC, 则点O 在线段AC 的垂直平分线上
11．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）
A ．向左平移3个单位
B ．向右平移3个单位
C ．向上平移3个单位
D ．向下平移3个单位
12．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（  ） A ．240(1)48.4x -= B ．2
48.4(1)40x -=
C ．240(1)48.4x +=
D ．248.4(1)40x +=
二、填空题（每题4分，共24分） 13．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为________．
14．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．
15．一个直角三角形的两直角边长分别为12cm 和8cm ，则这个直角三角形的面积是_____cm 1．
16．若二次函数的图象与x 轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T 1，T 2，T 3……是标准抛物线，且顶点都在直线y =33
x 上，T 1与x 轴交于点A 1(2，0)，A 2(A 2在A 1右侧)，T 2与x 轴交于点A 2，A 3，T 3与x 轴交于点A 3，A 4，……，则抛物线T n 的函数表达式为_____．
17．关于x 的方程220x mx n ++＝的两个根是﹣2和1，则nm 的值为_____．
18．若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______
三、解答题（共78分）
19．（8分）光明中学以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨举办首届《诗词大会》，九年级2班的马小梅晋级总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：横扫千军、你说我猜、初级飞花令，（分别用123,,T T T ）表示；
第二环节：出口成诗、飞花令、超级飞花令、诗词接龙（分别用1234,,,S S S S 表示）.
（1）请用画树状图或列表的方法表示马小梅参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求马小梅参加总决赛抽取题目都是飞花令题目（初级飞花令、飞花令、超级飞花令）的概率.
20．（8分）如图，⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ,AB CD =，连接AD BC 、.
求证：⑴AD BC =；
⑵AE CE =.
21．（8分）定义：若函数()2
0y x bx c c =++≠与x 轴的交点,A B 的横坐标为A x ，B x ，与y 轴交点的纵坐标为C y ，若A x ，B x 中至少存在一个值，满足A C x y =（或B C x y =），则称该函数为友好函数．如图，函数223y x x =+-与x
轴的一个交点A 的横坐标为-3，与y 轴交点C 的纵坐标为-3，满足A C x y =，称223y x x =+-为友好函数．
（1）判断243y x x =-+是否为友好函数，并说明理由；
（2）请探究友好函数2y x bx c =++表达式中的b 与c 之间的关系；
（3）若2
y x bx c =++是友好函数，且ACB ∠为锐角，求c 的取值范围． 22．（10分）如图，点A 是反比例函数()0k y k x
=<；图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，AOB 的面积为1．点A 的坐标为()1,m -．若一次函数y ax b =+的图象经过点A ，交双曲线的另一支于点()4,C n ，交y 轴点D ．