10.16638/jki.1671-7988.2018.16.031
王金员，顾长志
（东风汽车股份有限公司新能源事业部，湖北武汉430056）
摘要：运用HyperMesh软件建立某商用车车架的有限元模型，通过模态分析得到车架的动态特性，并结合模态试验验证了有限元模型的准确性。在此基础上对车架进行了弯曲刚度和扭转刚度分析。对车架部件进行了质量灵敏度、1阶固有频率灵敏度和柔度灵敏度分析，基于相对灵敏度分析结果确定车架的设计变量，以车架总质量最小化为目标，以车架1阶固有频率、弯曲刚度和扭转刚度不下降为约束条件，建立车架尺寸优化模型。优化结果表明：优化后的车架总质量减轻6.14%，同时第1阶固有频率提高6.09%，弯曲刚度提升1.21%，扭转刚度提升0.58%，验证了该车架轻量化思路的可行性。
关键词：车架；刚度分析；模态分析；灵敏度分析；优化设计
中图分类号：U463.8 文献标识码：B 文章编号：1671-7988(2018)16-85-04
Lightweight Design of Truck Frame Based on Sensitivity Analysis
Wang Jinyuan, Gu Changzhi
( Dongfeng Automobile Co. Ltd. New Energy Division, Hubei Wuhan 430056 )
Abstract: The finite element model of a truck frame was established in HyperMesh, the dynamic characteristic was obtained through modal analysis, and the accuracy of the model was proved by the corresponding modal test. And bending stiffness and torsion stiffness analysis was done basined on it. The analysis of mass sensitivity, first order modal frequency sensitivity and flexible sensitivity was done, the design variables were chosen Based on the result of the relative sensitivity analysis, the size optimization model was established based on that the objective is minimization of total mass and the constraints to keep the first order modal frequency and the stiffness of the frame dropping. The optimization result show that the total mass of the frame was reduced by 6.14%, at the same time the first order modal frequency was increased by 6.09%, the bending stiffness and the torsion stiffness were increased by 1.21% and by 0.58% respectively.
Keywords: mainframe; stiffness analysis; modal analysis; sensitivity analysis; optimization design
CLC NO.: U463.8 Document Code: B Article ID: 1671-7988(2018)16-85-04
前言
车架作为轻型商用车主要的承载部件和其他零件的装配载体，支撑着汽车各个子系统，并将发动机和车身等部件连成一个整体。车架在车辆行驶的过程中要承受各种弯扭载荷的作用，同时还要受到来自不平度路面、行驶速度和方向改变而产生的外部激励，以及动力传动系统等产生的内部激励。因此，车架的刚度和模态性能直接影响整车性能的优劣。轻型商用车作为载货运输工具，车架应该具有足够的弯扭刚度承载货物和抵抗各种冲击，模态性能则要求固有频率需避开路面和发动机激振频率范围[1-2]。
作者简介：王金员，本科，就职于东风汽车股份有限公司新能源事
业部，主要从事商用车底盘研究。
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汽车实用技术
86在倡导“节能减排”的大环境下，车架轻量化设计成为
企业研究重点方向。本文以国内某轻型商用车车架为研究对象，建立车架有限元分析模型，并对比分析模态试验和有限元分析结果，在验证了有限元模型准确性的基础上，再基于灵敏度分析方法，在保证车架刚度和模态性能的前提下，通过对车架各个部件板厚进行尺寸优化分析，实现车架的轻量化设计。
1 灵敏度分析基本原理
灵敏度分析就是求解设计变量对结构响应的影响程度，其数学意义就是结构响应对设计变量的偏倒数的求解过程[3]。结构性能参数的设计变量u
i
对设计变量x j的灵敏度可以定义为：
（1）对于有限元静力学分析，其平衡方程可以表示为：
（2）式中：[K]为结构刚度矩阵，δ为位移向量，F为载荷向量。式（2）对设计变量X求偏倒数，并移项整理可得：
（3）对于结构模态分析，无结构阻尼线性系统的动力学方程可以表示为：
（4）式中：和分别表示结构第n阶固有频率及其对应的振。式（4）对设计变量X求偏倒数，并移项整理可得到：
（5）
2 车架有限元分析
2.1 有限元模型的建立
图1 车架有限元模型
车架主要由不同厚度的冲压钢板通过螺栓和铆钉连接而成。首先对车架进行必须的简化处理，然后在HyperMesh软件中对简化后的车架数模抽取中面，进行几何清理及网格划分，车架纵梁、横梁及连接板采用10mm的壳单元进行离散，铸件则采用四面体单元进行离散，螺栓连接和铆接均用刚性单元进行模拟。车架有限元模型如1所示，其单元总数299228个，节点数177974个。车架的材料采用线性弹性材料，密度7.85e-9t/mm3，弹性模量2.1e5Mpa，泊松比0.3。
2.2 模态分析及实验验证
模态分析可以确定系统的振动特性，即结构的固有频率及其对应的振型。通常低阶弹性模态对结构动态特性影响最大，低阶弹性模态决定结构的动态特性[4]。因此，本文对车架进行自由模态分析，并采用Block Lancos方法提取前5阶固有频率。
模态试验可以获得结构的固有频率、振型和阻尼等振动特性，可以用于验证有限元模型的准确性。试验系统由车架、激振系统、拾振系统、数据分析和处理系统组成，其中激振系统包括信号发生器、功率放大器和激振器；拾振系统包括加速度传感器、力传感器、电荷放大器和数据采集系统；数据分析和处理系统采用LMS Test.Lab软件[5-6]。试验中采用空气弹簧支撑车架，保持车架稳定并处于自由状态，采用双点激振的方法对车架进行激励，最后对测点数据进行采集和分析，提取车架前5阶固有频率值，并将
试验结果与仿真结果进行比较，如表1所示。从表1的数据可以看出，理论分析和试验测试结果存在一定的误差，主要是车架模型的简化，以及试验时车架的支撑方式，试验仪器的误差等造成的，但误差都在10%以内，从而验证了车架有限元模型的准确性，能反映车架的真实动态性能。
表1 模态试验值与仿真值比较
2.3 刚度分析
弯曲刚度分析边界条件：前悬架轮轴处约束Z向平动自由度，后悬架轮轴处约束XYZ向平动自由度，在纵梁上表面位于前后约束的中点位置左右各施加5000N的垂向载荷，如图2所示。使用MSC.Nastran软件对模型进行求解计算，提取左、右纵梁测点Z向最大位移的平均值来评价车架弯曲刚度，经计算纵梁Z向最大位移平均值S为2.47mm，则车架弯曲刚度为：
图2 车架弯曲刚度分析边界条件
扭转刚度分析边界条件：前悬架轮轴处建立约束Z向平
王金员 等：基于灵敏度分析的商用车车架轻量化设计
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动自由度的MPC 单元，并在左右连接处施加大小相等，方向相反的集中力，形成柔X 轴2000N •m 的扭矩，后悬架轮轴处约束XYZ 向的平动自由度，如图3所示。采用车架左右加载点的Z 向位移来评价车架的扭转刚度，左右加载点的Z 向位移分别为15.63mm 、-15.63mm ，加载点Y 向距离为790mm ，则车架加载点扭转角为：
车架扭转刚度为：
图3 车架扭转刚度分析边界条件
3 车架结构优化
结构优化设计的实质是把工程问题构造成数学模型，用目标函数、约束变量、设计变量表示，以最优化数学理论为基础，以计算机软件求解为手段，基于设计性能优化的目标函数，在满足各种约束条件的前提下，寻求结构的最优设计方案。 3.1 灵敏度分析
轻型商用车车架结构设计中，影响结构性能的设计变量很多，不同位置构件对结构性能的影响程度不一样，通过灵敏度分析可以出对目标性能敏感的子结构或参数，避免优化设计更改的盲目性，提高工作效率，降低开发成本。
表2 灵敏度分析结果
本文研究中选取车架纵梁、横梁及其连接板和加强板的板厚为设计变量，分析各个变量对车架结构性能的敏感性，计算出各设计变量对车架总质量的灵敏度S M ，对车架1阶固有频率的灵敏度S F ，对车架弯曲刚度和车架扭转刚度组按照1:1加权的柔度灵敏度S M 。为了快速识别出对车架刚度、频率性能影响程度大于车架质量的设计变量，在计算出灵敏度结果的基础上，进一步计算了柔度和质量对设计变量的相对灵敏度S C /S M ，1阶固有频率和质量对设计变量的相对灵敏度S F /S M ，灵敏度分析结果如表2所示。
灵敏度的正负值只是表示响应值对设计变量的敏感方向，当灵敏度值大于零时，响应值会随着构件板厚的增加而增大；当灵敏度小于零时，响应值会随着构件厚度的增加而减小。而相对灵敏度则表示两个响应值对设计变量的敏感程
度的大小[7]。当S C /S M 大于零时，随着构件板厚的增加，柔度和质量均有所增加；当S C /S M 小于零时，随着构件板厚的增加，质量增加的同时柔度反而减小；∣S C /S M ∣大于1时，表示柔度的灵敏度大于质量灵敏度，即板厚的变化对质量产生微小变化的同时对柔度产生较大的变化。柔度和质量均有所增加当S F /S M 大于零时，随着构件板厚的增加，质量和1阶固有频率均会提高；当S F /S M 小于零时，随着构件板厚的增加，质量增加的同时1阶固有频率反而下降；∣S F /S M ∣大于1时，表示1阶固有频率灵敏度大于质量灵敏度，即板厚的变化对质量产生微小变化的同时1阶固有频率产生较大变化。
从表2可知，柔度灵敏度均为负值，而质量灵敏度度均为正值，因此在车架刚度性能优化时，可以选择∣S C /S M ∣值大的部件增加板厚而减小∣S C /S M ∣值小的部件板厚，从而达到车架减重的目标。1阶固有频率的灵敏度值有正有负，说明部分构件的板厚增加反而会降低1阶固有频率值，因此在模态优化过程中，可以减小灵敏度为为负和灵敏度较小的构件厚度而增加灵敏度较大的构件厚度值，从而实现轻量化设计目标。因此本文最终选定纵梁前段、纵梁、第1～7横梁、第5和6横梁连接板共14个件的板厚作为设计变量。 3.2 优化设计模型
根据设计要求，以车架总质量最小化为目标函数，以车架第1阶固有频率、车架弯曲刚度和扭转刚度不下降为约束条件，其中车架的弯曲和扭转刚度用加载点的位移表示，建立优化数学模型如下：
其中，mass 是车架总质量，db 是车架弯曲刚度加载点Z
向位移；dt 是车架扭转刚度加载点Z 向位移；F1是车架1
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88 阶固有频率；X 是设计变量，综合考实际的生产情况，取3≤X ≤8，并且按照0.1mm 间隔离散。
表3 优化结果
3.3 优化结果
经过5次迭代计算，优化过程自动结束，目标函数的收敛过程如图4所示。优化后的车架弯曲刚度、扭转刚度、第1阶固有频率和总质量，以及各设计变量的板厚见表3。优化后的车架总质量减轻了6.14%，第1阶固有频率提高6.09%，弯曲刚度提升了1.21%，扭转刚度提升0.58%。
图4 目标函数（车架总质量）迭代曲线
图5 车架弯曲刚度曲线对比
对优化后的车架进弯曲刚度和扭转刚度分析，因车架结构左右对称，仅提取左侧纵梁测点Z 向位移绘制刚度曲线如图5和图6所示。从图5和图6可以看出优化前后车架的弯
曲和扭转刚度曲线变化趋势一致，并且基本上呈线性变化，说明车架刚度设计合理。
图6 车架扭转刚度曲线对比
4 结论
4.1 建立了车架的有限元模型
对其进行了自由模态、弯曲刚度和扭转刚度分析。并对比分析了车架的模态仿真结果和实验结果，两者的误差在10%以内，从而验证了车架有限元模型具有一定的准确性。 4.2 在此基础上
计算出车架的质量灵敏度、1阶固有频率灵敏度和弯曲扭转刚度加权的柔度灵敏度，经过相对灵敏度分析，确定车架的设计变量。建立了以车架总质量最小化为目标，以其1阶固有频率和刚度为约束条件的
优化模型。在保证车架模态和刚度性能的前提下，优化后的车架降重21kg 。 4.3 本文为后续车架的轻量化设计提供一个有效的思路
以灵敏度分析确定设计变量，以车架模态和刚度为约束条件，以总质量最小化为目标建立优化模型。
参考文献
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