大数定理的实例
一、 本福特定律
1935年，美国的一个叫本福特的物理学家从新发现了这个定律。当时，他在图书馆翻阅对数表时发现，对数表的头几页比后面几页更脏一些，这说明头几页在平时被更多的人翻阅。这并不希奇，因为许多读书的人都先看看书的开头，不喜欢就不再读下去。但是，对数表却是一种数学工具，只有需要查数据的人才会去碰它。因此，头几页如果比较脏，这就说明人们查阅的数据大多在头几页里，也反映出人们所使用的数据并不是散乱的，而是有些数据使用的频率比较高。
本福特再进一步研究后发现，只要数据的样本足够多，同时数据没有特定的上限和下限，则数据中以1为开头的数字出现的频率并不是人们想当然认为的1/9，而是0.301，这说明30％的数字都以1开头。而2为首的数字出现的频率是0.176，3开头的数字出现的频率为0.125，往后出现频率依此减少，9打头的数字出现的频率最低，只有0.046。
家福特d
1
2
3
4
5
6
7
8
9
p
30.1%
17.6%
12.5%
9.7%
7.9%
6.7%
5.8%
5.1%
4.6%
数学家发现，帐本上的数据的开头数字出现的频率符合本福特定律，如果做假帐的人更改了真实的数据，就会让帐本上开头数字出现的频率发生变化，偏离本福特定律中的频率。
非常有趣的是，数学家门发现，在那些假帐中，数字５和６居然是最常见的打头数字，而不是符合定律的数字１，如果审核帐本的人把握了本福特定律，伪造者就很难制造出虚假的数据了。2001年，美国最大的能源交易商安然公司宣布破产，当时传出该公司高层治理人员涉嫌做假帐的丑闻。事后人们发现，安然公司在2001年到2002年所宣布的每股盈利数字就不符合本福特定律，这说明了安然的高层领导确实改动过这些数据。
最近数学家还把本福特定律用于选举投票中。票数的数据也符合这个定律，如果有人修改票数量，就会漏出蛛丝马迹来，数学家依据这一定律发现，在2004年美国总统选票中，佛罗里达洲的投票存在欺诈行为；2004年委内瑞拉和2006年墨西哥的总统选举中也有类似现象。
虽然本福特定律的形成原因还没有最终解释，但这并不妨碍人们把它运用到越来越多的生活领域中，帮助人们伸张正义，去伪存真。
二、 布丰问题
公元1777年的一天，法国科学家D·布丰（D·buffon1707～1788）的家里宾客满堂，原来他们是应主人的邀请前来观看一次奇特试验的。
  试验开始，但见年已古稀的布丰先生兴致勃勃地拿出一张纸来，纸上预先画好了一条条等距离的平行线。接着他又抓出一大把原先准备好的小针，这些小针的长度都是平行线间距离的一半。然后布丰先生宣布：“请诸位把这些小针一根一根往纸上扔吧！不过，请大家务必把扔下的针是否与纸上的平行线相交告诉我。”
客人们不知布丰先生要干什么，只好客随主意，一个个加入了试验的行列。一把小针扔完了，把它捡起来又扔。而布丰先生本人则不停地在一旁数着、记着，如此这般地忙碌了将近一个钟头。最后，布丰先生高声宣布：“先生们，我这里记录了诸位刚才的投针结果，共投针2212次，其中与平行线相交的有704次。总数2212与相交数704的比值为3.142。”说到这里，布丰先生故意停了停，并对大家报以神秘的一笑，接着有意提高声调说：“先生们，这就是圆周率π的近似值！”
三、 名人的出生日期（本人做的实验）
四、 掷币实验