第一单元  有理数
课标解读
考试内容
考  试  要  求
考查频度
A
B
C
有理数
理解有理数的意义
能比较有理数的大小
★
数轴
能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应
★
相反数
了解具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数
掌握相反数的性质
★
绝对值
借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值
会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题
★
有理数的运算
理解乘方的意义
掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算
能运用有理数的运算解决简单的问题
★
运算律
理解有理数的运算律
能用运算律简化有理数运算
★
近似数和科 学记数法
了解近似数的概念；会用科学记数法表示数
在解决实际问题时，会按问题的要求对结果取近似值
★
知识要点
1.        和        统称为有理数.
2.数轴的三要素:        、        、        .
3.数轴上的点和        一一对应.
4.若a,b互为相反数，则a+b=        ；若a,b互为倒数，则ab=        .
5.一般地，数轴上表示数a的点与原点的        叫做数a的绝对值.
6.正数的绝对值是        ，负数的绝对值是        ，0的绝对值是        .
7.两个数比较大小的方法：                .
8.用科学记数法表示一个数，要写成a×的形式，其中a的取值范围是        .当原数的绝对值大于1时，n等于        ；当原数的绝对值大于北京市小汽车摇号查询0而小于1时，n等于        .
9.减去一个数，等于加上这个数的        ；除以一个数，等于乘以这个数的        .
典例诠释
考点一  用数轴表示有理数
例1  (2015·西城期中)画一条数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数连接起来.－2，0，－0.5，，1.8.
【答案】  略
【名师点评】  由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
考点二  相反数
例2  (2016·房山一模)如图1-1-1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是(    )
图1-1-1
A.点A                B.点B                C.点C                D.点D
【答案】  A
考点三  绝对值
例3  (2016·大兴一模)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图1-1-2所示，这四个数中，绝对值最小的是(    )
图1-1-2
A.a                    B.b                    C.c                    D.d
【答案】  C
考点四  比较大小
例4  (2015·通州期中)如图1-1-3，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是(    )
图1-1-3
A.a<1<－a                B.a<－a<1                C.1＜－a＜a            D.－a<a<1
【答案】  A
考点五  有理数的运算
例5  (2015·朝阳期中)计算×(－24).
【答案】  1
【名师点评】  有理数运算有一定的顺序，但运用运算律有时可以起到简化计算的作用.如果相乘后可以得到整数，可运用乘法分配律先相乘再相加.
考点六  科学记数法
例6  (2014·北京)据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表示应为(    )
A.        B.        C.        D.
【答案】  B
【名师点评】  此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是关键.用科学记数法表示一个较大的数时，10的指数n等于原数的整数位数减1，而a是一个一位整数或只有一位整数的小数.
基础精练
1.(2016·延庆一模)龙庆峡冰灯于2016年1月中旬接待游客.今年的龙庆峡冰灯以奥运五环、冬奥会运动项目等奥运元素为题材，分为彩灯区、娱乐区、冰展区，总面积达到200 000平方米.将200 000用科学记数法表示应为(    )
A.        B.        C.        D.
【答案】  D
2.(2016·西城二模)调查显示，2016年“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次.将115 000 000用科学记数法表示应为(    )
A.        B.        C.        D.
【答案】  C
3.(2016·大兴一模)北京新机场采用“海星”设计方案，航站楼主体与五座向外伸展的指廊总建筑面积为1 030 000平方米，将1 030 000用科学记数法表示应为(    )
A.        B.        C.        D.
【答案】  D
4.(2016·东城一模)数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改
善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数法表示应为(    )
A.    B.    C.    D.0.516
【答案】  A
5.(2016·房山一模)为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608 000吨，将608 000用科学记数法表示应为(    )
A.        B.        C.        D.
【答案】  D
6.(2016·丰台一模)长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米.将6 700 000用科学记数法表示应为(    )
A.        B.        C.        D.
【答案】  B
7.(2016·怀柔一模)截止到目前，参加北京市普通小客车摇号的申请人数已经超过2 500 000人，将2 500 000用科学记数法表示为(    )
A.        B.        C.        D.
【答案】  B
8.(2016·海淀二模)2022年冬奥会由北京市和张家口市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196 000米.196 000用科学记数法表示应为(    )
A.        B.        C.        D.
【答案】  A
9.(2016·房山二模)实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图1-1-4所示，这四个数中，倒数最大的是(    )
图1-1-4
A.b                B.d                C.a                D.c
【答案】  D
10.(2016·怀柔二模)在数轴上，与表示－5的点的距离是2的点表示的数是(    )
A.－3                B.－7                C.±3                D.－3或－7
【答案】  D
11.(2016·顺义一模)实数a,b在数轴上的对应点A,B的位置如图1-1-5所示，化简|a－b|的结果是(    )