汽车正面碰撞时人体受力分析与运动的数学模型
在汽车发生正面碰撞时，在发生碰撞的很短的时间内，汽车会产生一很大的加速度，这个加速度方向与汽车运动方向相反；于此同时，车内乘员由于惯性力的存在，相应的产生一加速度，方向与汽车运动方向相同。在此说明，下面图中的加速度值均为正值，即加速度的大小。
汽车在碰撞过程中，碰撞能量的吸收主要依赖于车身的结构变形。目前结构设计中主要采取薄壁梁的变形来对动能进行吸收。由于薄壁梁结构的固有变形形式，所产生的载荷也有其一定的规律。图1为典型薄壁梁轴向压缩过程载荷—位移曲线。薄壁梁变形过程的载荷规律，会以加速度的形式在汽车整车碰撞过程中得到体现。图2是《轿车白车身撞压变形特性对乘员伤害指标影响的仿真分析[M]》一文中提供的某车型白车身在碰撞过程中的加速度曲线；图3是《基于微型车吸能结构改进的约束系统最优化分析[J]》一文中提供的某微车碰撞过程的车身加速度曲线。
图1 典型薄壁梁轴向压缩过程载荷一位移曲线
图2某车型白车身在碰撞过程中加速度一时间曲线
图3某微车碰撞过程车身加速度曲线
由图2、图3可以看出：
1.车身在碰撞过程中产生的加速度，主要分为两个主要阶段：在碰撞初期，车身加速度有一很大的峰值出现，随后车身及吸能部件发生顺序压溃变形，进入相对稳定的吸能阶段。
2.加速度峰值通常高出稳态阶段2~4倍左右。
下面我们根据这种现象，建立汽车在正面碰撞过程中加速度—时间关系的简化模型。
理论上我们可以分析出，由于碰撞是汽车的动能被变形能所吸收，所以：
……………………………（1）
式中:……………碰撞过程中车身的变形距离。
……………整车质量。
坦克撞汽车 ……………碰撞过程中车身受到障碍壁的作用力
、…………车身的末速度与初速度。
同时，车身在碰撞过程中产生的加速度为：
…………………………………………（2）
此处A和F都是随碰撞发生时间的变化而不断变化的。因为汽车碰撞发生的时间很短（大约为0.1s），所以在建立简化模型时可以进行如下简化：
1.在碰撞过程中，车身受到障碍壁的作用力用平均作用力代替，这个力的大小恒定，不随时间的变化而变化。
2.汽车碰撞的加速度可以用平均加速度a表示。
己知汽车碰撞的末速度为0，则（1）式可以进行下列近似变换：
………………………………………………（3）
由于在汽车碰撞过程中，加速度恒定的情况下，速度改变量一定，所以碰撞持续时间T可以表示为:
…………………………………………（4）
项目 | 中国GB11551-2003 | 美国FMVSS208 | 欧洲ECER94 |
固定壁障质量（t） | 70以上 | 45以上 | 70以上 |
假人 | 2个HybriddⅢ50百分位男性假人 | HybriddⅢ50百分位男性假人 | 2个HybriddⅢ50百分位男性假人 |
伤害值（最大允许值） | 头部HIC:1000；胸部变形：75mm；大腿力：10KN | 头部HIC:1000；胸部变形：76.2mm；胸部G:60g；大腿力：10KN | 头部HIC:1000；胸部变形：75mm；大腿力：10KN |
碰撞角度 | 0° | (0~30)° | 40%偏置碰撞 |
碰撞速度（km/h） | 48~50 | 48.3 | 56 |
表1 国内外正面碰撞法规
下面，我们用汽车正面碰撞的中国标准进行计算。
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