COMSOL教程MEMS设备的仿真设计
设计压阻式压⼒传感器等 MEMS 设备是⼀项极富挑战的⼯作，这是因为精确描述此类设备的⼯作条件需要基于多个物理场的耦合分析。借助 COMSOL Multiphysics®，您便可以轻松地耦合多物理场仿真，进⽽便捷地测试设备性能并获取精确的分析结果。今天，我们将通过⼀个⽰例来展⽰软件的这⼀强⼤功能。
压阻式压⼒传感器的优势
压阻式压⼒传感器是⾸款商⽤的 MEMS 设备。作为压⼒传感器市场占有率最⾼的产品，此类设备在众多应⽤领域拥有着极为⼴泛的⽤途。⾎压测量仪和汽车发动机中的油（⽓）量表是其最常见的应⽤⽰例。
压阻式压⼒传感器在⽣物医学领域及汽车⾏业的应⽤。左图：⾎压测量装置。图像由 Andrew Butko 拍摄。已获 CC BY-SA 3.0 许可，通过 Wikimedia Commons 共享。右图：汽车油表。图像由 Marcus Yeagley 拍摄。已获 CC BY-SA 2.0 许可，通过 Flickr Creative Commons 共享。
相⽐于电容式压⼒传感器，压阻式压⼒传感器虽然耗电量较⾼、噪声相对较⼤，但它却拥有电容式压⼒传感器不具备的许多优点，例如压阻式压⼒传感器能更容易地与电⼦设备相集成。不仅如此，它对压⼒的响应更为线性，并且还能屏蔽射频噪声的⼲扰。
压阻式压⼒传感器同其他 MEMS 设备⼀样，其设计中也包含了多个物理场。为了准确地评估传感器性能，需要借助可靠⼯具来对不同的物理场进⾏耦合，并描述它们之间的相互作⽤。COMSOL Multiphysics 的丰富特征和功能绝对可以满⾜您的需求。精确的仿真结果让您进⾏实际制造前，便能准确地了解设备的性能。
我们从“案例下载”中选取了⼀个⽰例，来让您更深⼊地了解 COMSOL 软件的强⼤功能。
借助 COMSOL Multiphysics® 评估压阻式压⼒传感器的性能
“压阻式压⼒传感器，壳”教学模型的设计基于原摩托罗拉（Motorola）公司半导体事业部制造的⼀款压⼒传感器，该部门后来发展成为飞思卡尔半导体有限公司（Freescale Semiconductor）。该型号的传感器现已停产，⽂末的参考⽂献 1提供了该传感器的详细分析，参考⽂献 2 提供了制造商的存档数据表。
汽车油表怎么看
模型的⼏何结构由⼀个厚度为 20 µm、边长为 1 mm 的正⽅形隔膜组成。隔膜的周围是宽 0.1 mm 的⽀撑区域，该区域固定在隔膜下侧，与设备中的半导体材料粗柄相连。靠近隔膜的边缘处，您可以看到⼀个 X 形的压敏电阻 Xducer™（以下简称 X）及与其相连的线。该区域内仅加⼊了少量的互连线，这些连接线的电导率⾜够⾼，故不会对设备的输出产⽣影响。
传感器模型的⼏何结构（左图）和压敏电阻⼏何结构的细节图（右图）。
如果我们向 X 中沿 [100] ⽅向的臂施加⼀个电压，则会有电流沿臂流过。当压⼒导致植⼊的传感器的隔膜发⽣变形时，设备中会产⽣剪切应⼒。由于产⽣了剪切应⼒，X 中沿 [010] ⽅向的臂内会产⽣与电流⽅向垂直的电场或电势梯度——这是由压阻效应产⽣的。换能器宽度上的电势梯度逐渐相加，最终使 X的 [010] 臂两端之间产⽣电压差。
在这种情况下，我们假设压敏电阻的厚度为 400 nm，密度为 1.31×1019 cm-3 的均匀 p 型半导体。由于连接线具有相同的厚度，故我们假设其掺杂密度为 1.45×1020 cm-3。
对于⽅向来说，半导体材料的边必须与模型的 x 轴，y 轴和硅的 [110] ⽅向对齐。与此同时，压敏电阻与材料边缘成 45º⾓，也就是它位于晶体的 [100] ⽅向。为了确定晶体⽅向，可将模型的坐标系关于 z 轴旋转 45º。借助 COMSOL 软件中的旋转坐标系特征，我们可以轻易完成上述操作。
在此案例中，我们使⽤“压阻效应，边界电流”接⼝来对结构⽅程式和薄层上的电⽓⽅程进⾏模拟，此薄层与结构上的边界相重合。使⽤此类⼆维“壳”公式可以⼤⼤降低模拟薄层结构占⽤的计算资源。请注意，我们同时选择了“MEMS 模块”与“结构⼒学模块”来执⾏分析。
结果⽐较
⾸先，让我们观察⼀下施加了 100 kPa 压⼒后隔膜的位移情况。在下⽅的仿真绘图中，我们可以观察到隔膜中⼼的位移为 1.2 µm，参考⽂献 1 中各向同性模型预计该点处的位移为 4 µm。考虑到分析模型是基于粗略的猜想，故可以认为此案例的结果与⽂献中的结果是相匹配的。
施加 100 kPa 压⼒后隔膜的位移情况。
当在局部坐标系中对隔膜边缘中点处取更为精确剪切应⼒值时，参考⽂献 1 表⽰局部剪切应⼒为 35 MPa。这⼀结果与本⽂仿真研究中的最⼩值 38 MPa ⾮常吻合。从理论上讲，隔膜边缘中点处的剪切应
⼒应最⼤。
压敏电阻局部坐标系中的剪切应⼒。
下图展⽰了隔膜边缘上的剪切应⼒。每条边的中⼼处，局部剪切应⼒最⼤，为 38 MPa。
沿两条隔膜边缘的局部剪切应⼒。
鉴于设备尺⼨和掺杂度估算值，在正常运⾏下，模型输出与制造商数据表中的信息⼗分吻合。举例来说，在该模型中，施加 3 V 的偏压后可以得到 5.9 mA 的⼯作电流。数据表中记录有⼀个相似的 6 mA 电流。此外，该模型的电压输出为54 mV。如数据表所⽰，设备产⽣的实际电位差为 60 mV。
最后，让我们看看 Xducer™ 传感器的电流与电压分布详情。参考⽂献 3 中提到，当电压传感元件中的载流硅线的局部宽度增⼤时，可能会发⽣“短路效应”。该效应的本质原因是电流扩散到了 X 形压敏电阻的传感臂中。具体情况请参见下图。此外，下图还突出显⽰了不对称电位，它也由压阻效应产⽣的。
3 V 的偏压、100 kPa 压⼒时，设备的电流密度和电势。
更多资源
1. 如您希望获取“压阻式压⼒传感器”演⽰教程，请观看已归档的⽹络研讨会
2. 浏览“COMSOL 博客”中 MEMS 分类下的⽂章，了解更多关于 MEMS 设备的仿真应⽤
参考⽂献
1. S.D. Senturia, “A Piezoresistive Pressure Sensor”, Microsystem Design, chapter 18, Springer, 2000.
2. Motorola Semiconductor MPX100 series technical data, document: MPX100/D, 1998.
3. M. Bao, Analysis and Design Principles of MEMS Devices, Elsevier B. V., 2005.
Xducer™ 是飞思卡尔半导体公司的商标，该公司前⾝为摩托罗拉公司。COMSOL Multiphysics® 软件及此模型并不从属于飞思卡尔半导体公司或摩托罗拉公司，同时未以任何⽅式接受其赞助或认可。
⼩编：坤坤
欢迎个⼈转发到朋友圈
、报刊等转载请联系授权
bainazhishi@163
▼点击查看百纳历史⼲货
《百纳知识》由百纳公益组织创办和运营，
由⼦斯⽉、王成禹、赵序茅3位博⼠担任主编，
廉富镯担任执⾏主编，
60余位本硕博和青年⽼师参与公益运营。
科研是⼀场美丽的冒险，
《百纳》愿做⼤家冒险路程中最真诚的陪伴者。