2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知下列命题：①等弧所对的圆心角相等；②90°的圆周角所对的弦是直径；③关于x 的一元二次方程
20(a 0)++=≠ax bx c 有两个不相等的实数根，则ac< 0；④若二次函数y= 223ax ax -+的图象上有两点（－1，y 1）、
（2，y 2），则1y >2y ；其中真命题的个数是（    ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（  ） A ．12 B ．34 C ．112 D ．512
3．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ,Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ED DC --运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1/cm 秒，设P 、Q 同时出发t 秒时，BPQ ∆的
面积为2ycm .已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（    ）
图（1）                      图（2）
A ．:3:4A
B AD =
B ．当BPQ ∆是等边三角形时，5t =秒
C ．当ABE QBP ∆∆时，7t =秒
D ．当BPQ ∆的面积为24cm 时，t 10或秒475
4．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（    ） x  ……
-3 -2 -1 0    1 …… y  …… -17
-17 -15 -11 -5 …… A ．3x =-
B ．  2.5x =-
滨州汽车C ．2x =-
D ．0x = 5．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(    )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
6．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么∠ACB 的度数为（  ）
A ．20°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是(  )
A ．23
B ．29
C ．13
D ．19
8．在比例尺为1：1000000的地图上量得A ，B 两地的距离是20cm ，那么A 、B 两地的实际距离是（  ） A ．2000000cm  B ．2000m  C ．200km  D ．2000km
9．菱形具有而矩形不具有的性质是（    ）
A ．对边相等
B ．对角相等
C ．对角线互相平分
D ．对角线互相垂直
10．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（    ）
A ．122y y >>
B ．212y y >>
C ．122y y >>
D ．212y y >>
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果32
a b =，那么a b b +=      ． 12．在ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，在ABC ∆外有一点M ，且MA MB ⊥，则AMC ∠的度数是__________．
13．抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣5与y 轴的交点坐标为_____．
14．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．
15．如图，正方形的顶点,A C 分别在y 轴和x 轴上，边BC 的中点F 在y 轴上，若反比例函数12y x
=
的图象恰好经过CD 的中点E ，则OA 的长为__________．
16．已知正方形ABCD 2，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧，得到如图所
示
的阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投掷一颗石子，则石子落在阴影部分的概率为_____．（结果保留π）
17．已知圆锥的侧面积为16πcm 2，圆锥的母线长8cm ，则其底面半径为_____cm ．
18．已知三角形的两边分别是3和4，第三边的数值是方程x 2﹣9x +14＝0的根，则这个三角形的周长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠ABC ＝45 º，点O 是AB 的中点，过A 、C 两点向经过点O 的直线作垂线，垂足分别为E 、F .
（1）如图①，求证：EF ＝AE+CF .
（2）如图②，图③，线段EF 、AE 、CF 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
20．（6分）在一个不透明的袋子中，装有除颜外都完全相同的4个红球和若干个黄球．
()1如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为23
，那么袋中有黄球多少个？ ()2在()1的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜后放回，再摸出一个球，用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜球的概率．
21．（6分）如图，ABC ∆内接于O ，直径AD 交BC 于点E ，延长AD 至点F ，使2DF OD =，且2DE OE =，连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ，且满足//AG BC ，连接OC ．
(1)求证：COD BAC ∠=∠；
(2)求证：CF 是O 的切线．
22．（8分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式．
（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中有点A(1，5)，B(2，2)，将线段AB 绕P 点逆时针旋转90°得到线段CD ，A 和C 对应，B 和D 对应.
(1)若P 为AB 中点，画出线段CD ，保留作图痕迹；
(2)若D(6，2)，则P 点的坐标为        ，C 点坐标为        .
(3)若C 为直线13
y x =上的动点，则P 点横、纵坐标之间的关系为          .
24．（8分）如图，已知(4,2)(,4)A B n --、是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x
=
的图象的两个交点 （1）求此反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 取值范围．
25．（10分）为了“创建文明城市，建设美丽台州”，我市某社区将辖区内一块不超过1000平方米的区域进行美化．经调查，美化面积为100平方米时，每平方米的费用为300元．每增加1平方米，每平方米的
费用下降0.2元。设美化面积增加x平方米，美化所需总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当美化面积增加100平方米时，美化的总费用为多少元；
（3）当美化面积增加多少平方米时，美化所需费用最高?最高费用是多少元?
26．（10分）2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用模球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1-4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；
（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、B
【分析】利用圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性分别判断正误后即可得到正确的选项．
【详解】解：①等弧所对的圆心角也相等，正确，是真命题；
②90°的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题；
③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，
则b2－ac＞0，但不能够说明ac< 0，所以原命题错误，是假命题；
④若二次函数223
-+的图象上有两点（－1，y1）（2，y2），则y1＞y2，不确定，因为a 的正负性不确定，所以ax ax