时 间： 2013 -- 2014学年第 一 学期
专业班级 ：
姓名（学号）：
2013 年 12 月 15 日
汽车刹车距离
摘要:
司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。汽车刹车距离有两方面：反应距离和制动距离。本文从这两方面入手来研究汽车刹车距离，进而得出距离的函数模型，提出驾车建议。
在模型的建立过程中，本文主要从影响汽车刹车距离的两个主要因素：司机的反应时间、汽车的车速入手。对于影响刹车距离的其他因素如：路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技巧和身体状况等都视为相同的状态。
在对于刹车过程的具体分析中，第一阶段称为“反应阶段”即匀速直线运动阶段，利用公式d1=t1v求得；第二阶段称为“制动阶段”即匀减速直线运动阶段,利用功能原理及牛顿第二定律得出：Fd2=Mv2/2；进而得出刹车的距离公式d2=+kv2。再者从所收集得来的数据中运用最小二乘法拟合数据，得出k值，代入公式d=t1v+kv2得出刹车的速度与距离关系式。进而得出刹车距离的函数模型并给驾驶者提出安全驾驶建议。
关键字：刹车距离 t秒准则 功能原理 牛顿第二定律 最小二乘法
一、问题重述：
美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试
判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。 汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。所以为了足够安全要做仔细的分析。
二、问题分析
1、 两秒规则的合理性
根据常识我们知道，10英里/小时( 16公里/小时)车速下2秒钟行驶的距离为29英尺(9米)，此距离远远大于车身的平均长度15英尺(4.6米)。这说明了“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”
规则不同。“2秒规则”和“车身规则”不同也就意味着司机处在两个选择中，而两个选择的对错也未知，这就给驾驶员带来了疑惑。所以两个规则的合理性有待验证。
2、数学模型的分析
此模型问题的要求是建立刹车距离与车速之间的数量关系。一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其它很多因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机械状况、轮胎类型和状况、路面类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技术和身体状况等。为了建立刹车距离与车速之间的函数关系可以从以下分析入手：
经过仔细分析刹车的过程可以发现，刹车要经历两个阶段：
第一阶段：
司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，汽车在反应时间段行驶的距离为“反应距离”；
反应距离阶段：根据常识，可以假设汽车在反应时间内车速没有改变，也就是说在此瞬间汽车做匀速直线运动，反应时间取决于驾驶员状况（包括反应、警觉性、视力等）和汽车制动系统的灵敏性,而正常情况下，汽车制动系统的灵敏性都非常好，与驾驶员状况相比，可以忽略。可以假设反应距离的数学模型为d1 =t1v 。
第二阶段：
从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面），此距离为“制动距离”。
制动距离阶段：在制动过程，汽车的轮胎产生滚动摩擦，车速从v迅速减慢，直到车速变为0，
汽车完全停止。用物理的语言来陈述，那就是：汽车制动力使汽车做减速运动，汽车制动力做功导致汽车动能的损失。Fd2=Mv2/2；进而得出刹车的距离公式d2=+kv2。
进而可得出：
刹车距离=反应距离+制动距离
换言之，需要测试汽车在不同车速下的刹车距离（当然要尽量保持道路、天气、驾驶员、载重等条件一样），然后利用测试数据拟合出模型 d=t1v+kv²中的系数k 值，那么就能所得到刹车距离与车速之间的二次函数经验公式。此数学模型对于所有在相同的道路、天气和驾驶员等条件下，既没有超载，也没有故障的汽车都是有参考作用的。
三、模型的假设与符号说明
表1 符号说明
符号 | 单位 | 名称 | 说明 |
m/s | 车速 | 刹车过程的速度变化值 | |
m | 刹车距离 | 从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶距离 | |
d1 | m | 反应距离 | 从司机决定刹车到踩下踏板汽车行驶距离 |
d2 | m | 制动距离 | 从司机踩下刹车踏板到车完全停住汽车行驶距离 |
t1 | s | 反应时间 | 从司机决定刹车到踩下刹车踏板的时间 |
F | N | 制动力 | 汽车制动过程的制动力 |
M | kg | 汽车质量 | 汽车的净重 |
k | s²/m | 比例系数 | k=1/(2a) |
（1）、假设道路、天气和驾驶员等条件相同，汽车没有超载，也没有故障；
（2）、假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向；
（3）、假设汽车在反应阶段做匀速直线运动；
（4）、假设汽车在制动过程做匀减速直线运动，加速度a只与车型有关，同车型时为常数，制动力所做的功只等于汽车动能的损失；
（5）、假设刹车距离等于反应距离加上制动距离。
（6）、反应距离与车速成正比，比例系数为反应时间。
（7)、刹车时使用最大制动力F,F作的功等于汽车动能的改变，且F 与车的质量M成正比。
四、 模型的建立与求解
1、模型的建立
由前面的分析和假设可知：
刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和，
即
d=d1+d2 ………………（1）
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