爬坡能⼒建模与仿真
1. 引⾔
汽车常常需要在不同区域的不同道路上⾏驶，尤其在⼭区道路上，坡陡路窄，汽车必须具有⼀定的爬坡能⼒，爬坡能⼒通常由最⼤爬坡度来衡量，最⼤爬坡度是汽车动⼒性能的重要指标之⼀。为此开展了基于MATLAB App Designer的汽车最⼤爬坡度的研究。
2. 汽车爬坡能⼒的理论基础
汽车动⼒性通常由三个性能指标来评价，分别为汽车的最⾼车速、汽车的加速时间、汽车能爬上的最⼤坡度，汽车动⼒性是汽车的基本使⽤性能。汽车的爬坡能⼒是表征汽车极限运动的能⼒ [1]，也是汽车运动性能中较为重要的⼀项，⽽汽车最⼤爬坡度作为评价汽车爬坡能⼒的最为主要的参数，其数值的⾼低，对汽车的性能有着极其重要的作⽤。
2.1. 汽车发动机的相关参数
2.1.1. 汽车发动机转矩
根据汽车⾏驶速度和发动机转速之间的关系确定发动机转速n：
n
=
u
i
a
g
i
0.377
r (1)
式中，ua为汽车的⾏驶速度(km/h)；n为发动机的转速(r/min)；r为车轮半径(m)；ig为变速器传动⽐；i0为主减速器传动⽐。
本⽂假设发动机的最低转速
n
min
=
6
00
r
/
min，最⾼转速
n
max
=
4
00
r
/
min。
根据轻型汽车汽油发动机使⽤外特性的Tq-n曲线的拟合公式确定发动机转矩Tq：T
q
=
−
19.313
+
295.27
(
n
1000
)
−
165.44
(
n
1000
)
2
+
40.874
(
n
1000
)
3
−
3.8445
(
n
1000
)
4 (2)
式中，Tq为发动机转矩(N·m)；n为发动机转速(r/min)。
2.2. 汽车驱动⼒与⾏驶阻⼒
2.2.1. 汽车驱动⼒
汽车发动机产⽣的转矩，经传动系传⾄驱动轮上，此时作⽤于驱动轮上的转矩，产⽣⼀个对地⾯圆周⼒F0，地⾯对驱动轮的反作⽤⼒即是驱动汽车的外⼒，此外⼒称为汽车的驱动⼒ [2]，其数值为：
F
t
=
T
t
r (3)
作⽤于驱动轮上的转距是由发动机产⽣的转距经传动器传⾄车轮上的，即：
T
t
=
T
q
i
g
i
η
T (4)
式中，Tt为作⽤于驱动轮上的转矩(N·m)，r为车轮半径(mm)，Tq为发动机转矩(N·m)，ig为变速器的传动⽐，i0为主减速器的传动⽐，ηT为传动器的机械效率。汽车爬坡
2.2.2. 汽车⾏驶阻⼒
假设汽车⽔平道路原地起步，且保持匀速，即汽车的加速度为0，由此可忽略坡道阻⼒和加速阻⼒，最后汽车受到阻⼒的只有空⽓阻⼒以及滚动阻⼒。
在汽车⾏驶过程中，受到的空⽓阻⼒为：
F
w
=
1
2
C
D
A
ρ
u
r
2 (5)
式中，CD为空⽓阻⼒系数，ρ为空⽓密度(kg/m3)，A为迎风⾯积(m2)，ur为相对速度(m/s)。设定汽车处于⽆风条件下⾏驶，ur即为汽车⾏驶速度ua，则空⽓阻⼒为：
F
w
=
C
D
A
u
a
2
21.15 (6)
车轮滚动时，由于路⾯变形以及轮胎的弹性迟滞现象⽽产⽣滚动阻⼒，其数值为：
F
f
=
G
×
f (7)
式中，G为汽车的重⼒(N)，f为滚动阻⼒系数。
2.3. 汽车爬坡度与附着率
2.3.1. 汽车爬坡度
假设汽车在爬坡时保持匀速，即汽车的加速度为0。
汽车的爬坡能⼒是指汽车在良好路⾯上克服Ff + Fw后的余⼒，全部⽤来克服坡度阻⼒时能爬上的坡度，设定
F
i
=
G
∗
sin
α 作为坡度阻⼒，则可求出汽车能爬上斜坡的坡度⾓
α 为：
α
=
arcsin
F
t
−
(
F
f
+
F
w
)
G (8)
2.3.2. 汽车附着率
附着率是反映汽车附着性能的重要指标，是在不打滑条件下，驱动轮能够充分发挥驱动⼒的最低地⾯附着系数 [2]。设定汽车前轮驱动，汽车在爬坡时，前轮受到静态轴荷的法向反作⽤⼒，即：
F
Z
s
1
=
G
(
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