241
第2期
2021年2月机械设计与制造
初红艳，王瑞，陈 其，洪英洁
(先进制造技柑匕京市重点实验室，北京工＜大学先进制造与智能技术研究所，北京100124)
摘要：轮胎是自行车的重要组成部分和承载部件。本研究基于某晶牌单车实心橡胶轮胎，通过橡胶超弾-黏弹本构模型 的建立，对实心橡胶轮胎进行瞬态动力学仿真，分析其应力、应变，中心轴垂直位移等特性，得出材料与轮胎应力、应变、
中心轴在垂直方向跳动之间的关系。结果表明：橡胶材料硬度对应力、应变以及轮胎中心轴垂直方向跳动均有较大影响； 利用正交试验得出影响应力、应变和中心轴垂直方向跳动的尺寸主因素皆为轮胎厚度，分别研究轮胎厚度和直径与应
力，应变和中心轴垂直方向跳动的关系。结果表明，轮胎厚度相比直径对应变、应力以及轮胎中心轴垂直方向跳动均有较
大影响。
关键词：实心自行车轮胎；橡胶；应力应变；中心轴跳动；正交试验中图分类号:TH16;TQ333.7文献标识码:A
文章编号:1001-3997(2021 )02-0241-05
Analysis of Dynamic Characteristics and Influencing
Factors of Solid Rubber Bicycle Tires
CHU Hong-yan, WANG Rui, CHEN Qi, HONG Ying-jie
(Technology Institute of Advanced Manufacturing and Intelligent Technology of Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)
Abstract ： Tires are one of the most essential part of the bicycle and the loading part. This research is based on solid rubber
tires of a certain brand of bicycle ,the transient dynamic simulation of solid rubber tires was carried out by establishing the
hyper elastic ^viscoelastic constitutive model of rubber.Through, this way, the features qf the stresses and strains on tires and
the vertical displacement of central shcfi can be analyzed. Meanwhile , the research can get the relationship among rubber materials , stresses and strains on tires and the vertical j umpiness of central shcfi. The result shows that the hardness of rubber
materials have great effects on tires 9stresses and strains and the vertical jumpiness qf tires 9central shcfiJn addition,the orthogonal experiment revels that the thickness of tires is the main size factor that effects the stresses and strains on tires and
the vertical jumpiness of central shcfi. After testing the relationship among tires' thickness , diameter, stresses and strains on
tires and the vertical jumpiness qf central shcfi. The result shows that tires 9 thickness has greater impact on tires f s tresses and strains and the vertical j umpiness of t ires ' centred shcfi compared with tires 'diameter.
Key Words ：Solid Bicycle Tires ； Rubber ； Stresses and Strains ； The Jumpiness of Central Shaft ； Orthogonal Experiment
1引言
随着共享单车的逐渐发展，自行车越来越多样化，仅在轮胎
这一方面，就存在许多差异，如材料的不同、实心与空心的区别以 及尺寸的不同等。由于实心轮胎具有寿命比较长、不用打气、不怕
扎胎等优点，所以市面上使用实心轮胎的自行车企业越来越多。
除此之外，轮胎作为自行车的重要组成部分，其材料的选择和尺
寸大小对它本身的使用寿命以及自行车的平稳运行至关重要。在 实际工作状况下，由于其材料以及尺寸选择不当，会导致轮胎部 分位置所承受应力应变过大，中心轴垂直方向跳动明显，从而使
轮胎寿命减少和自行车运行稳定性降低，所以有必要针对自行车
轮胎进行瞬态动力学仿真分析，以便得出比较合理的优化方案。
文献11运用拉格朗日微分方程研究自行车轮的运动状态，研 究了车身转弯时处于倾斜状态，在重力作用下不致倾翻的问题;
文献研究了自行车稳定性传统理论受到质疑和新理论提出的过
程，解释影响自行车稳定性的离心力效应、陀罗效应和新提出的 脚轮效应的力学原理；文献B 基于聚氨酯弹性体优异的性能，建立
了不同密度的蜂巢式塑料轮胎模型，运用有限元软件分析了稳定 滚动下轮胎的接地性能和应力分布；文献讯以ANSYS Workbench
来稿日期:2020-05-30
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51675010)；北京市教委科技计划项目(KM201710005015)
作者简介：初红艳,(1972-)，女，黑龙江哈尔滨人，博士研究生，硕士生导师，副教授，主要研究方向：含橡胶的机械结构动力学及温®特性研究等
242初红艳等：实心橡胶自行车胎动力学特性及影响因素分析第2期
软件为工具，分析了蜂巢轮胎静态工况下的承载能力和等效应力分布，得出该轮胎承载能力、接地印迹和等效应力分布均与蜂巢密度密切相关汶献0在合理假设的基础上建立了轮胎三维有限元分析模型，其中橡胶材料模拟为Mooney Rivlin模型的超弹性材料，计算了不同载荷、速度条件下负重轮的应力■应变场，为负重轮实心轮胎的设计及其温度场的幡提供酸的理论换上述关于自行车稳定性的研究，多应用理论推导，对于轮胎与地面滚动接触的鹼，大多为较大尺寸的汽车轮胎与地面的接触，关于实心自行车轮胎与地面接触
本研究结合实心自行车轮胎的实际受载情况，实地测量某品牌自行车实心轮胎尺寸作为基准，利用ANSYS Workbench瞬态动力学模块对其加载求解，得出轮胎应力、应变分布情况以及中心轴垂直方向的跳动。而后对不同材料、尺寸的轮胎进行仿真，得出材料、尺寸等因素对应力应变和稳定性的影响，对比结果得出优化方案。
2自行车轮胎与地面有限元模型
2.1自行车轮胎与地面的三维建模
自行车轮胎与地面滚动接触的结构简图，如图1所示。主要由实心橡胶圈和地面组成，实测橡胶圈内径502mm，厚度25mm，地面尺寸分别为长8000mm，宽］50mm，厚［OOnun。由于仿真中地面设置为刚体，其厚度对计算影响不大，长度、宽度保证轮胎稳定运行（3~4）乂1~4圈）即可。在三维建模过程
中，为了缩短ANSYS仿真H僅时间以及确保计算的准确性，只建立车轮橡胶圈部分的模型，省去了钢圈结构，其重量用向下的压力代替，由于只研究轮胎部分的应力、应变以及中心轴的跳动情况，故省略钢圈结构对试验结果影响不大。
Fig.1Schematic Diagrani of Wheel and Ground Structure 2.2自行车轮胎与地面有限元模型的建立
2.2.1材料设置
在有航分析之前，需要先定义材柯究通过将橡胶超弹模型和黏弹模型进行叠加，癥轮胎在行驶过程中的变形情况。其中用Moony-Rivlin模型来表征超弹模型中大变形特性，经验公式标为：
IF=C10（71-3）+C01（4-3）+l-（J-l）2（1）式中:Cw、Cm、Di一材料系数；为橡胶材料变化副比。
文献旳给出橡胶获弹性模量与超弾模型参数比CWCe、橡胶材料硬度之间的关系，本研究所选用的邵氏硬度为40和50的橡胶材料G°、Cm取值，如表1所示。橡胶可以看作不可压缩材料，故冃，近似取0值，本次设定为0.000001。
表［Cw、Cm选定数据
Tab.1Selected Data of Go©
黏弹模型选用广义Maxwell模型，采用Prony级数形式拟合
HS40HS50 Ci(/MPa0.250.38
Coi/MPa0.0280,027
黏弹缈以表征橡胶黏弹特性。Prany够可表示为:
G（t）=G0+討⑵K（t）=K0a：+》a：exp『幼⑶式中：始时刻的剪切和'体积松弛模量,PamzLPmny 级数的项数汇、丁：一剪切响应下的相对模量和松弛时间；
积响应下的相对模量和松弛时间叫通过DMA 实验得到表征粘弹参数的松弛曲线，如圏2所示。基于此图，利用ANSYS中的Prony级数拟合获得材料的黏弾参数。
2.0
——HS40
1.8——-HS50
1.6
1.0
0.6-
14-
1.2-
0,0J—I—----1---------------------1--------------------1-----
020*********
时间沧
图2HS4O和HS50松弛曲线
Fig.2Relaxation Curves of HS4Q/HS50Materials
由于地面刚度远远大于轮胎，因此可以用标准钢来定义地面材料。本研究共使用邵氏硬度40、邵氏硬度50两种橡胶材料做仿真实验。运用SolidWorks建模型后，将模型以St”导入ANSYS Workbench中，选用自动网格划分法，设置网格尺寸时关联值为61，单元尺寸设置为默认，网格类型设置为四面体单元盹最
终有限元模型，如图3所示。
图3有限元模型
Fig3Finite Element Model
2.2.2载荷与边林件
设置轮胎中心轴处Z方向位移为0且可转动（以确保轮胎在z方向不产生滑动）,x、v方向自由，对地面施加固定约束，如图3所示。给轮胎施加向下压力400N（成人休重65kg与自行车
No.2
Feb.2021机械设计与制造243
自重15kg总和的一半)和5rad/8的角速度，设置轮胎在(O~l)s完成下压以及匀加速。考虑轮胎与地面的摩瞬用，摩擦系数妙0.2。
3瞬态动力学特性分析
将所趣型进行瞬态动力学仿真，提取轮胎运动过程中最大翎应力、等效应变的值以及中心轴的跳动情况，表征轮胎稳定性的方法有很多种，此处我们用中心轴的跳动即其在竖直方向的位移来表征。在轮胎稳定运行18之后，可以提取中心轴在Y方向的位移变化来表征它的跳动情况。此处以邵氏硬度50，速度5rax3/s，内径502mm，厚度25mm为例，此模型轮胎运行时间为4s (3.2圈)，最后时刻轮胎等效应力、等效应变云图，如图4、图5所示。中心轴在丫方向的位移，如图6所示。
图4锄应力云图
Fig4Equivalent Stress Nephogram
图5获应变云图
Fig.5Equivalent Elastic Strain Nephogram
图6中心轴在Y方向位移
Fig.6The Central Axis y-Displacement
在图4与图5中，为了方便观察自行车轮胎的变形，隐藏了地面的删，提取其中魏应力、应变的最大值，可以看出最大应力与最大应变均发生在轮胎与地面接触处，最大应力为0.3612MPa，最大应变为0.1672。在图6中,(0~l)s由于力匀速增大下压，故位移越来越大。在其稳定运行后，位移量在4.1347mm与4.62mm之间波动。
4轮胎影响因素分析
4.1材料对轮胎的影响
材料对比的仿真结果，如表2所示。其中位移方差为提取轮胎在1秒以后的波动情况，即轮胎受力稳定后中心轴在Y方向的位移方差，如图6所示。
由表2可知，在相同工况下，邵氏硬度40的实心橡胶轮胎的最大应变普遍大于邵氏硬度50，最大应力则相反。由于橡胶材料硬度的提升，其抵抗变形的能力也随之增大，故得到以上结果。邵氏硬度40的实，
胎中心轴的位移方差普遍大于邵氏硬度50，说明随着橡胶硬度的提升，实心橡胶轮胎产生变形逐渐均匀，中心轴跳动变小，稳定性变优。
表2影响因索对此
Tab.2Comparison of Influencing Factor
序号速度(rad/s)直径(mm)厚度(mm)
1350225
2550225
3750225
4545225
5555225
6550230
(以上两表相同序号表示相同的仿真)
序号
最;fcJIS变最*^(MPa)位移方差佔HS40HS50HS40HS50HS40HS50
10.18180.16260.30540.33540.06880.0557
20J8940,167203187036120.11400.1014
30.19680.16660.33760.3940042450.1143
40.18560.16040.3163036530.09990.0986
50J9450.17250,32050.38140.12160J050
60.15930.14850.27730.30660.14420.1411 4.2尺寸对轮胎的影响
为了研究轮胎尺寸的影响，从直径、厚度两个方面来做分析。
4.2.1直径与厚度影响比重分析的正交试验设计
为识别轮胎尺寸中直径和厚度等因素对轮胎运行平稳性影响权重，以邵氏硬度50的实心橡胶轮胎为例(因
为硬度50的材料性能较优)，选用三水平三因素正交试验规划仿真，其中选用车轮行驶速度来作为第三因素来辅助完成试验，提取仿真值对优选皱等影响权重进行排序。正交试验所选因素及水平，如表3所示。各因素取值范围以实测赠为基准做小范围变动黑，
表3试验因秦水平表
Tab.3Table of Experiment Factors and Levels
因素水平行驶速度4(rad/s)轮胎直径贸mm)轮胎厚度C(mm) 141=3Bl=477Cl=22.5
242=5B2=502C2=25
3A3=7B3=527C3=27.5
试验设计好后，严格按照每个试验要求进行试验，对仿鞘果做好记录。对没有列入正交试验表的因素(如橡胶材料参数等) wie在固定状态，以便得到轍的比结果。计方中邵氏舷50的变果，如表4所示
。
No.2
Feb.2021 244机械设计与制造
表4试验设计及HS50最大应变试验结果
Tab.4Design of Experiment and HS50Maximum
Strain Experiment Results
因素试紳行题度
A(rad/s)
轮胎直径
B(mm)
轮胎厚度
C(mm)
：应变
11(3)1(477)1(22.5)0.1982
21(3)2(502)2(25)0.1626
31(3)3(527)3(27.5)0.1506
42(5)1(477)2(25)0.1617
52(5)2(502)3(27.5)0.1694
62(5)3(527)1(22.5)0.1978
73(7)1(477)3(27.5)0.1688
83(7)2(502)1(22.5)0.1984
93(7)3(527)2(25)0.1746
K10.51150.52880.5945
K20.52900.53040.4989
K30.5417052300.4889
R0.03030.00740.1056
表中:KI—因素所在的列中数字T所对应的最大应变之和;
K2—因素所在的列中数字“2”所对应的最大应变之和；
K3-因素所在的列中数字“3”所对应的最大应变之和。
RA=max(A^1,KA2,KA3)-min(01,KA2,KA3),(RA即为R行」列对应数值,Ml即为KI行4列对应数值,K42、M3与KA1类似);RB=max(KB1,KB2,KB3)-min(KBl,KB2,KB3), (RB,KB1,KB2,KB3各含义.同上),RC=max(KC1,KC2,KC3)-mm(KCl,KC2,KC3),(RC,KC1,KC2,KC3各含义同上)在表4中,Ml t KA2t KA3的差异反映了因素A三个水平(41,42,43)的差异，其中屈］最小，说明转速为3rad/s时，最大应变值最小；初3最大，说明转速为7rad/s时，最大应变值最大。KBl t KB2,KB3的差异反映了因素B三个水平的差异，其中KB3最小，说明轮胎直径为527mm时，最大应变值最小;KB2最大，说明轮胎直径为502mm时，
最大应变值最大。KC1,KC2,KC3的差异反映了因素C三个水平(C1,C2,C3)的差异，其中KC3最小，说明轮胎厚度为275mm时，最大应变值最小;KC1最大，说明轮胎厚度为22.5mm时，最極变值最大。
逋常情况下，极差的大小反映了相应因素作用的大小。极差大的因素，意味着其不同的水平会给指标造成的差别比较大，通常是主要因素；而极差小的因素，意味着其不同的水平会给指标造咸的差别比较小次要因素。本例中，按极差的大小，影响最大应变因素的主次顺序为C(厚度)/(行驶速度)、B(轮胎直径)。用相同的方法出其余指标的结果，如表5~表7所示。
表5其余两个指标试验结果
Tab.5The Other Two Indicator Experiment Results
碎号
考静标1234
最;k!^J(MPa)0.41250.3354032400.3809
位移方差(mm?)0.05160.05570.067901103 56789 0313*******.33020.452803824
0.10280.06170.10960,063904139
表6最大应力试验结果
Tab.6Maximum Stress Experiment ResuKs 单位:MPa A B C K1L0719 1.1235 1.3009
K2 1.1303 1.1019 1.0987
K3L1654 1.14220.9680
R0.09350.04020.3330
表7位移方差试验结果
Tab.7Displacement Variance Experiment Results
单位:mm2A B C KI0.17520.27140.1772
K20.27480.22230.2799
K3028740.243662803
R041220.04910.1031
由表5至表7可以得出轮胎厚度对应力、应变和位移的影响均比直爱。
4.2.2厚度对轮胎性能的影响
次要因素与主要因素相比，对所要考察的指标影响较小，为了出所考察指标与主要因素之间的关系，即轮胎最大应变、最大应力、中心轴位移分别与轮胎厚度之间的关系，需保持次要因素(行驶速度、轮胎直径)恒定不变，选择行驶速度3rad/s，轮胎直径502mm作为固定不变值，在相同的工况下进行仿真，提取姻并对位移求方差，得出结果，如表8、图7所示。
表8HS50不同惇度的仿真结果
Tab.8HS50Simulation Results of Different Thickness 厚度(mm)最;fcls变位移方差Z) 200.20940.46860.1018
2250.1926044940.0585
250.16260.33540.0557
27.50.16060.32690.0508
300.14400.26880.0680
32.50.12670.24190.1121
350.12640.24370.1435
37.50.11780,23100.1645
400.09680.18390.2391
050-|
汽车轮胎品牌0.45-
0.40-
0.35-
0.30-
0.25-
0.20-
0.15-
0.10-
0.05-
2025303540
厚加mm
图7考察指标与厚度的关系
Fig.7The Relation between Indexes and Thickness 从图7可以看出，在轮胎厚度为(2d)inm区间内，随着轮胎厚度的增大，
应^应变毘大值逐渐减小；在中心轴位移方面，轮
No.2
Feb.2021机械设计与制造245
胎厚度为(20~27.5)mm时，随着厚度增大位移方差整体为减小趋势，其中(22.5-27.5)mm区间内，方差趋于稳定；在轮胎厚度为(22.5-27.5)mm区间内，随着轮胎厚度的增大，中心轴位移方差逐渐增大，稳定性变差。在实际自行车轮胎设计中，为了延长其使用寿命，应力、应变以及中心轴在『方向的位移方差均不能过大，故轮胎厚度应在30mm左右为宜。
4.2.3直径对轮胎性能的影响
此处以邵氏硬度50的轮胎为例，速度设为正常骑行速度约5rad/s，厚度为前文提到的某品牌自行车轮胎实测厚度25mm。结果，如表9所示。
表9直径试验结果表
Tab.9Table of Diameter Experiment Results 直径(mm)最大应变最大应力(MPa)位移方差(mn?) 4520.16040.36530.0986
4770.16170.38090.1103
5020.16720.36120.1014
5270.16500.37270.1105
5520.17250.38140.1050
由表中5组数据可以看出，在(452~552)mm区间内，直径尺寸的改变对应力、应变以及中心轴在『方向的位移影响不大(与上一小节得出结论吻合)。
5结论
本研究通过对不同材料、不同尺寸实心橡胶自行车轮胎和地面进行建模和瞬态动力学仿真，获得其最大应力、应变值以及中心轴跳动情况与轮胎材料、尺寸之间的关系，结论如下:
(1)在轮胎材料方面，对比邵氏硬度40与50两种硬度的橡胶，发现随着硬度的增大，轮胎抵抗变形的能力增大，故最大应力值增大，最大应变值减小且轮胎中心轴垂直方向跳动减弱。
(2)在轮胎厚度方面，橡胶材料硬度为50，在所测厚度25mm左右，从图7可以看出，在轮胎厚度为(20~4
0)mm区间内，随着轮胎厚度的增大，应力应变最大值逐渐减小；在中心轴位移方面，轮胎厚度为(20~27.5)mm时，随着厚度增大位移方差整体为减小趋势，其中(22.5~27.5)mm区间内，方差趋于稳定；在轮胎厚度为(22.5~27.5)mm区间内，随着轮胎厚度的增大，中心轴位移方差逐渐增大，稳定性变差。在实际自行车轮胎设计中，为了延长其使用寿命，应力、应变以及中心轴在『方向的位移方差均不能过大，故轮胎厚度应在30mm左右为宜。
(3)在轮胎直径方面，橡胶材料硬度为50，在所测直径502mm左右，发现直径尺寸在(452~552)mm区间内的改变对应力、应变以及中心轴在Y方向的位移影响不大。
(4)在设计实心橡胶自行车轮胎时，应优先考虑橡胶材料的选择，优先选择硬度较大的橡胶材料；其次考虑轮胎的厚度，较优的选择为30mm左右为宜；最后考虑轮胎直径，直径尺寸的设计可更多的结合实际工况。
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