湖北省襄阳市东风中学2024届高考全国卷信息归集与高考命题预测数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前2020项和为（ ）
A ．
1011
2020
B ．
2019
2020
C ．
2020
2021
D ．
1010
2021
2．已知点()11,A x y ，()22,B x y 是函数()2
f x x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点
东风襄阳热线1212,22x x x x f ⎛++⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．不存在满足条件的实数a ，b
3．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到."已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
4．在函数：①cos |2|y x =；②|cos |y x =；③cos 26y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
；④tan 24y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A ．①②③
B ．①③④
C ．②④
D ．①③
5．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学
成绩分析．
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
6．设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）
A ．22(3)2x y -+=
B ．22(3)8x y -+=
C ．22(3)2x y ++=
D ．22(3)8x y ++=
7．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数），定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧
⎫
∈+
≥-+⎨⎬⎩⎭
，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．2e
⎛⎫+∞
⎪ ⎪⎝⎭
B ．,)e +∞
C ．,)e +∞
D ．2e
⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭
8．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i +
B ．13i -
C ．13i -+
D ．13i --
9．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( ) A ．2- B ．1-
C ．1
D ．2
10．函数()
sin x y x
-=
（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（ ）． A ．(1)k n k -+
B ．(1)k n k --
C ．()n n k -
D ．()k n k -
12．若双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线与直线6310x y -+=垂直，则该双曲线的离心率为（ ）
A ．2
B ．
5
2
C ．
102
D ．23
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为__________.
14．若椭圆C ：22
211
x y m m +=-的一个焦点坐标为()0,1，则C 的长轴长为_______．
15．已知函数()sin cos f x x x =+，则下列结论中正确的是_________.①()f x 是周期函数；②()f x 的对称轴方程为4k x π=
，k ∈Z ；③()f x 在区间3,44ππ⎛⎫
⎪⎝⎭上为增函数；④方程()65f x =在区间3,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
有6个根. 16．如图梯形ABCD 为直角梯形，,AB AD CD AD ⊥⊥，图中阴影部分为曲线2y x 与直线2x x =+围成的平面图形，
向直角梯形ABCD 内投入一质点，质点落入阴影部分的概率是_____________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3
R π
θρ=
∈，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直
角坐标系，曲线C 的参数方程为3cos ,
1cos 2x y αα=⎧⎨=+⎩
（α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.
18．（12分）已知椭圆22
:143
x y C +=的右顶点为D ，E 为上顶点，点A 为椭圆C 上一动点．
（1）若DE AE ⊥，求直线AD 与y 轴的交点坐标；
（2）设F 为椭圆C 的右焦点，过点()4,0M 与x 轴垂直的直线为0l ，FM 的中点为N ，过点A 作直线0l 的垂线，垂足为B ，求证：直线AF 与直线BN 的交点在椭圆C 上．
19．（12分）已知椭圆E ：22
221x y a b
+=的离心率为12，左、右顶点分别为A 、B ，过左焦点的直线l 交椭圆E 于C 、
D 两点（异于A 、B 两点），当直线l 垂直于x 轴时，四边形ABCD 的面积为1． （1）求椭圆的方程；
（2）设直线AC 、BD 的交点为Q ；试问Q 的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由． 20．（12分）如图，四棱锥E ABCD -中，平面ABCD ⊥平面BCE ，若2
BCE π
∠=，四边形ABCD 是平行四边形，
且AE BD ⊥.
（Ⅰ）求证：AB AD =；
（Ⅱ）若点F 在线段AE 上，且//EC 平面BDF ，60BCD ∠=︒，BC CE =，求二面角A BF D --的余弦值. 21．（12分）设函数()3f x x =+，()21g x x =-. （1）解不等式()()f x g x <；
（2）若2()()4f x g x ax +>+对任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围.
22．（10分）在直角坐标系xOy 中，椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点M 在椭圆C 上且
2MF x ⊥轴，直线1MF 交y 轴于H 点，24OH =
C 的离心率为
2
2
. （1）求椭圆C 的方程；
（2）过1F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，且满足2OA OB BA OB +=-，求ABO ∆的面积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．D 【解题分析】
由题意，设每一行的和为i c ，可得11...(21)i i i n i c a a a n n i ++-=+++=++，继而可求解
2
<2(1)n n b c c c n n =+++=+，表示12(1)
n n b n n =+，裂项相消即可求解. 【题目详解】
由题意，设每一行的和为i c 故111()...(21)2
i n i i i i n i a a n
c a a a n n i +-++-+=+++=
=++
因此：2
<[(3)(5)...(21)]2(1)n n b c c c n n n n n n n =+++=+++++++=+
1111()2(1)21
n n b n n n n ==-++ 故)(1)22232020202122021S =-+-++-=-=10102021
故选：D 【题目点拨】
本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 2．A 【解题分析】
求得()f x 的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得0a =，b 为任意非零实数. 【题目详解】 依题意(
)'
2f
x bx =
+，()y f x =在点1212,2
2x x
x x f ⎛++⎫
⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
处的切线与直线AB 平行，即有
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